材料分析方法-李晓娜-4 倒易空间点阵

描述晶体点阵的周期性函数经过傅立叶变换（对应于衍射过程），构成傅立叶空间中的周期点阵。又称波矢空间或倒易空间。一个给定的晶体点阵，其倒易点阵是一定的，晶体点阵是真实空间中的点阵；倒易点阵是傅立叶空间中的点阵。第三章倒易点阵3.1倒易点阵的定义1倒易点阵中基本矢量的定义设正点阵的原点为O，基矢为a、b、c，倒易点阵的原点为O*，基矢为a*、b*、c*，则有：式中，V为正点阵中单胞的体积：V=a•(b×c)=b•(c×a)=c•(a

×b)表明某一倒易基矢垂直于正点阵中和自己异名的二基矢所成平面。2acOa*c*b*ba*⊥b和c，即⊥(100)面b*⊥c和a，即⊥(010)面c*⊥a和b，即⊥(001)面33.2倒易点阵的性质1.2.倒易矢量(Reciprocallatticevector)4性质一证明OABCabc同理可证：5性质一成立，OM垂直于ABC面，OM方向上的单位矢量为OABCabcnMa性质二证明6倒易矢量：（1）方向:垂直正点阵相应的（hkl）晶面；（2）大小:(hkl）面间距的倒数；（3）倒易点阵中的一个点代表正点阵一组晶面。NOXYZ(hkl)ghklPHKL7晶面与倒易矢量（倒易点）的对应关系8abcO*a*b*c*100010001111011021O93.3倒易点阵与正点阵的转换

1、简单正交点阵注意：具有公因子指数的简单型正点阵的倒易阵点，如（220）等，不对应于真正的晶面。简单点阵|a*|=|r*100|=1/d100=1/a|b*|=|r*010|=1/d010=1/b

|c*|=|r*001|=1/d001=1/c

102、简单单斜点阵|a*|

=|r*100|=1/d100=1/(a·sin[180-b])=

1/(a·sinb)|c*

|=|r*001|=1/d001=1/(c·sin[180-b])=1/(c·sinb)

|b*

|=|r*010|=1/d010=1/bb*=180-b111、底心正交点阵对于C底心型，指数h、k之和为偶数的晶面才出现；|a*

|=|r*200|=1/d200=2/a

|b*

|=|r*020|=1/d020=2/b

|c*

|=|r*001|=1/d001=1/c

复杂点阵122、底心单斜点阵|a*

|=|r*200|=1/d200=2/(a·sin[180-b])=2/(a·sinb)|c*

|=|r*001|=1/d001=1/(c·sin[180-b])=1/(c·sinb)

|b*|

=|r*020|=1/d020=2/b

b*=180-bC心单斜点阵的正倒空间133、体心点阵对于体心型，指数和为偶数的晶面才出现。

14对于面心型，指数同为偶数或奇数的晶面才出现。

4、面心点阵15正空间点阵对应的倒空间点阵倒易点阵中的消光简单点阵A底心点阵简单点阵A底心点阵阵点无消光hkl类型阵点k+l=2n+1消失B底心点阵B底心点阵hkl类型阵点h+l=2n+1消失C底心点阵C底心点阵hkl类型阵点h+k=2n+1消失体心点阵面心点阵hkl类型阵点h+k+l=2n+1消失面心点阵体心点阵hkl类型阵点hkl为奇数和偶数混杂的时候消失各种晶体点阵的倒易阵点系统消光(Systematicextinction)规律h，k，l为晶面指数，n为整数。16倒易点阵小结1、倒易点阵与正空间点阵一样均为无限的周期点阵。2、正空间点阵的晶面对应于倒易点阵的阵点（除有公因子指数外）。3、正倒空间相互转换时晶系不变，倒空间的点群只有11种中心对称的劳厄点群（对称中心的由来将在电子衍射强度部分介绍）。4、正倒空间相互转换时点阵类型存在下面