七年级下册惠州数学期末试卷（含解析）

七年级下册惠州数学期末试卷（含解析）

一、选择题

1.下列所示的四个图形中，N1和N2不是同位角的是（）

2.下列现象中，（）是平移

A.“天问〃探测器绕火星运动B.篮球在空中飞行

C.电梯的上下移动D.将一张纸对折

3.平面直角坐标系中有一点尸（2021,-2022）,则点尸在（）

A.第一象限B.第二象限C.笫三象限D.笫四象限

4.给出以下命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平

行；③相等的角是对顶隹；④内错角相等.其中假命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图，从①N1=N2,②NC=N。，③三个条件中选出两个作为已知条件,

另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）

C.2D.3

6.下列说法正确的是（）

A.。的立方根是0B.0.25的算术平方根是一0.5

42

C.一1000的立方根是10D.，的算术平方根是

7.如图，“8C中，AE平分㈤C',BE工AE于点E,ED//AC,鱼=34°,则

N3E0的度数为（）

A.134°B.124°C.114°D.104°

8.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),我们把点，(一y+1,x+1)叫做点P的伴

随点.已知点4的伴随点为点4的伴随点为43,点小的伴随点为4,…，这样依次

得到点4,八2,43,An,....若点点的坐标为(a,b),则点八2021的坐标为()

A.(a,b)B.(―b+1,a+1)

C.(-0,-b+2)D.(b-1,-a+1)

二、填空题

9.若"02.01-10.1,W'J+Vl.0201=.

10.已知点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是.

11.在△ABC中，若NA=60。，点。是NABC和NACB角平分线的交点，则

ZBOC=.

12.如图，把一张长方形纸片A8CD沿稗折叠后，D、C分别落在块，C的位置上,

EU与BC交于G点,若NEFG=56。，则NAEG=.

14.规定：冈表示不大于x的最大整数，(x)表示不小于x的最小整数，仅)表示最接近

x的整数(xwn+0.5,n为整数)，例如：[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2.当-1VX<1时，

化简冈+(x)+(x)的结果是.

15.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(-2,-/-1),则点P在第象限.

16.如图，在平面直角坐标系中，点4(0,0),点4(2,1),点A(4,2),点A(6,3),，按

照这样的规律下去，点儿闫的坐标为

三、解答题

17.计算题：

(1)7^7^；

(1丫］(1)

(2)2-5x—.—

\2J4>

18.求下列各式中工的值：

(1)d=25;(2)X2-81=0：(3)25X2=36.

19.填充证明过程和理由.

如图，已知N8+N8CD=180。，ZB=ZD.求证：ZE=ZDFE.

证明：N8+NBCD=18Q°(已知)，

A8IICD().

/.ZB=().

又「Z8=/D(已知)，

/.Z0=N.

40IIBE().

20.如图，在平面宜角坐标系中，心A48C的三个顶点的坐标分别是A（-3,2）,B（0,4）,

C（0,2）.

(1)如图1,若N1与Z2都是锐角，请写出NC与Nl,Z2之间的数量关系并说明理由；

(2)把直角三角形A8C如图2摆放，直角顶点。在两条平行线之间，C8与0Q交于点

。，C4与MN交于点七，朋与尸。交于点尸，点G在线段CE上，连接OG,有

/sFN

/BDF=NGDF,求学B的值；

Z.CDG

(3)如图3,若点。是MNF方一点，BC平分NPBD,AM平分NC4Q,已知

ZPBC=25°,求NAC8+NAOB的度数.

24.问题情境

(1)如图1,已知人8〃CD,ZPBA=\25,ZPCZ)=155\求/8QC的度数.佩佩同学的

思路：过点P作PG/Z4A,进而PG〃CQ,由平行线的性质来求NBPC,求得

/BPC=.

问题迁移

(2)图2.图3均是由一块三角板和〜把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两

边重合，ZACB=90,DF//CG,A8与尸。相交于点E,有一动点/＞在边8c上运动，连

接PE,PA,记NPED=Na,4PAe=".

①如图2,当点〃在C,。两点之间运动时，请直接写出/4OE与Na,〃之间的数量

关系；

②如图3,当点尸在3,。两点之间运动时，NAPE与Na,〃之间有何数量关系？请判

断并说明理由；拓展延伸

(3)当点P在C,。两点之间运动时，若NPED,NPAC的角平分线£7V,4N相交于点

N,请直接写出N/VVE与Na,之间的数量关系.

25.在AA8C中，射线八G平分N8AC交8c于点G,点D在8c边上运动(不与点G重

合)，过点D作。EIIAC交48于点E.

E

B

\备用图

图1

（1）如图1,点D在线段CG上运动时，DF平分NEDB

①若/BAC=100°,ZC=30°,则NAFD=；若NB=40°,则NAFD=；

②试探究/AFD与NB之间的数量关系？请说明理由；

（2）点D在线段BG上运动时，ZBDE的角平分线所在真线与射线AG交于点F试探究

NAFD与NB之间的数量关系，并说明理由

26.（1）如图1所示，△A8C中，NACB的角平分线CF与NEAC的角平分线4?的反向延

长线交于点F；

①若/8=90°则/F=；

②若N8=a,求/F的度数（用。表示）；

（2）如图2所示，若点G是CB延长线上任意一动点，连接4G,/4?8与/6八8的角平

分线交于点从随着点G的运动，NF+NH的值是否变化？若变化，请说明理由；若不

变，请求出其值.

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析:c

【分析】

根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且

在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位生进行分析即可.

【详解】

解：选项A、B、D中，N1与N2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；

选项C中，N1与N2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角.

故选：C.

【点睛】

本题考查了同位角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直

线的同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角.

2.C

【分析】

根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案.在平面内，把一个图

形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移.

【详解】

解：A.〃天问〃探测器绕火星运动不

解析：C

【分析】

根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案.在平面内，把一个图形整体沿某

一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移.

【详解】

解：A“天间〃探测器绕火星运动不是平移，故此选项不符合题意：

8.篮球在空中飞行不是平移，故此选项不符合题意：

C.电梯的上下移动是平移，故此选项符合题意；

。.将一张纸对折不是平移，故此选项不符合题意

故选：C.

【点睛】

本题考查平移的概念，与实际生活相联系，注意分清与旋转、翻转的区别.

3.D

【分析】

根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特征判定即可.

【详解】

解：根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特征可知：

2（2021,-2022）在第四象限

故选D.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，第一象限（+,+）；第二象限（-,+）；第三

象限:第四象限（+，-）.记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.

4.B

【分析】

根据对顶角的性质、平行线的判定和性质进行判断即可.

【详解】

解：①对顶角相等，是真命题；

②在同一平面内，垂直于同•条直线的两条直线平行，是真命题：

③相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；

④两直线平行，内错角相等，原命题是假命题.

故选：B.

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的判定和性质，难度

较小.

5.D

【分析】

分别任选其中两个条件作为已知，然后结合平行线的判定与性质，证明剩余一个条件是否

成立即可.

【详解】

解：如图所示：

(1)当①N1=N2,则N3=N2,故。811EC,则N0=N4；

当②/C=ZD,故N4=ZC,则OFIIAC,可得：Z2=NF,

即①②可证得③：

(2)当①N1=N2,则N3=N2,故。811EC,则ND=/4,

当③N4=ZF,故DFWAC,则N4=NC,故可得：NC=ND,

即①③可证得②；

(3)当③N4=NF,故OFIIAC,则N4=NC,

当②NC=Z。，则N4=ZD,故。811EC,则N2=Z3,可得：Z1=Z2,

即②③可证得①.

故正确的有3个.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握并熟练运用平行线的判定与性质是解题关

键.

6.A

【分析】

根据算术平方根以及立方根的概念逐一进行凑数即可得.

【详解】

A.。的立方根是0,正确，符合题意；

B.0.25的算术平方根是0.5,故B选项错误，不符合题意；

c.一1000的立方根是・10,故C选项错误，不符合题意；

D.3的算术平方根是*,故D选项错误，不符合题意，

故选A.

【点睛】

本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键.

7.B

【分析】

已知AE平分N84：,EDWAC,根据两直线平行，同旁内角互补可知N的度数，再由周

角为360%求得NBED的度数即可.

【详解】

解：二4£平分N84C,

/.ZBAE=Z.C4E=34°,

,/fDIIAC,

：.ZCAE+AAED=lS0°f

ZD£4=180o-34o=146°,

1/BE.LAE,

NAE8=90°,

1/Z4EB+ZBED+NAED=360°,

/.Z8EO=360°-146°-90°=124°,

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和周角的定义，熟记两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.

8.A

【分析】

据〃伴随点〃的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循

环，用2021除以4,杈据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可.

【详解】

解：观察发现：Al(a.b),A2(

解析：A

【分析】

据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除

以4,根据商和余数的情况确定点42021的坐标即可.

【详解】

解：观察发现：Ai(a,b),A2(-b+1,a+1),A3(-a,-b+2),4(b-1,-a+1),A5

(a,b),4(-b+1,a+1)...

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

20214-4=505……1,

...点42021的坐标与4的坐标相同，为(a,b),

故选：A.

【点睛】

本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点〃的定义并求出每4个点为一

个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点.

二、填空题

9.±1.01

【分析】

根据算术平方根的意义，把被开方数的小数点进行移动（每移动两位，结果移

动一位），进行填空即可.

【详解】

解：;，

・•，

故答案为士1.01.

【点睛】

本题考查了算术平方根的移

解析:±1.01

【分析】

根据算术平方根的意义，把被开方数的小数点进行移动（每移动两位，结果移动一位），

进行填空即可.

【详解】

解：:V102.01=10.1,

±71.0201=±1.01，

故答案为±1.01.

【点睛】

本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键.

10.（-3,-1）

【分析】

根据关于y轴对称的点的坐标为，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可解答.

【详解】

解：,・•点Q与点P（3,-1）关于y轴对称，

/.Q（-3,-1）.

故答案为（-3,-1）.

解析：（-3,-1）

【分析】

根据关于y轴对称的点的坐标为，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可解答.

【详解】

解：..•点Q与点P(3,-1)关于y轴对称，

Q(-3,-1).

故答案为(-3,-1).

【点睛】

本题主要考查关于对称轴对称的点的坐标特征，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.

11.120°

【分析】

由题意可知求出NABC+NACB=12(T,由BO平分NABC,CO平分NACB,可知

ZOBC+ZOCB=ZABC+ZACB=60°,所以/BOC=180°-ZOBC-ZOCB=

解析：120。

【分析】

由题意可知求出/ABC+ZACB=120。，由B0平分NABC,CO平分NACB,可知

ZOBC+ZOCB=；NABC+7ZACB=60°,所以NBOC=1800-ZOBC-ZOCB=120°.

22

【详解】

ZA=60。，

/.ZABC+ZACB=120°,

「BO平分/ABC,CO平分/ACB,

NOBC=；NABC,ZOCB=^-ZACB,

/.ZOBC+ZOCB=；NABC+yZACB=60°,

ZBOC=1800-ZOBC-ZOCB=120*

故答案为120°

【点睛】

本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理

12.68°

【分析】

先根据平行线的性质求得NDEF的度数，再根据折叠求得NDEG的度数，最后

计算NAEG的大小.

【详解】

解：,「AD〃BC,,

ZDEF=ZEFG=56°,

由折叠可得，NGEF

解析：68°

【分析】

先根据平行线的性质求得NOEF的度数，再根据折叠求得NOEG的度数，最后计算NAEG

的大小.

【详解】

解：•••40〃8C,ZEFG=56°,

ZD£F=ZEFG=56°,

由折叠可得，ZG£F=ZD£F=56°,

/.ZDEG=U2°t

/.Z4EG=180o-112o=68°.

故答案为：68。.

【点睛】

本题考杳了折叠问题，平行线的性质，解题时注意：长方形的对边平行，且折叠时对应角

相等.

13.72

【分析】

根据平行线的性质可得，由折叠的性质可知，由平角的定义即可求得.

【详解】

解：如图,

长方形的两边平行，

折叠，

故答案为：.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，折叠的

解析：72

【分析】

根据平行线的性质可得N1=N3,由折叠的性质可知N3=N4,由平角的定义即可求得

Z2.

【详解】

解：如图，

长方形的两边平行,

•••Nl=N3,

•,折叠，

Z3=Z4,

.\Z2=180°-Z3-Z4=180°-54°-54°=72°.

故答案为：72.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握以上知识是解题的关键.

14.-2或-1或0或1或2.

【分析】

有三种情况：

①当时，冈=-1,(x)=0,[x)=-1或0,

/.[x]+(x)+[x)=・2或・1；

②当时，冈=0,(x)=0,[x)=0,

M

解析：-2或-1或0或1或2.

【分析】

有三种情况,

①当T<x<0时，冈=-L(X)=0,[x)=-1或0,

[x]+(x)+[x)=-2或-1；

②当x=()时，冈=0,(x)=0,[x)=0,

[x]+(x)+[x)=0；

③当Ovxvl时，[x]=0,(x)=1,[x)=0或。,

冈+(x)+[x)=1或2；

综上所述，化简冈+(x)+[x)的结果是-2或-1或0或1或2.

故答案为-2或-1或0或1或2.

点睛：本题是一道阅读理解题.读懂题意并进行分类讨论是解题的关键.

【详解】

请在此输入详解！

15.三

【分析】

先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象

限即可.

【详解】

解：〈aZ为非负数，

-a2-l为负数，

・••点P的符号为

.•.点P在第三象限.

故答案

解析：三

【分析】

先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可.

【详解】

解：••.a?为非负数，

・••-a2-l为负数，

二.点P的符号为

.•.点P在第三象限.

故答案为：三.

【点睛】

本题考查了点的坐标.解题的关键是掌握象限内的点的符号特点，注意a?加任意一个正

数，结果恒为正数.牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键.四个

象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四

象限(+,-).

16.【分析】

观察点，点，点，点点的横坐标为，纵坐标为，据此即可求得的坐标；

【详解】

故答案为：

【点睛】

本题考查了坐标系中点的规律，找到规律是解题的关键.

解析：(4040,2020)

【分析】

观察点4(0,0)，点4(2,1),点A(4,2),点儿(6,3),•・，点的横坐标为2〃-2,纵坐标为

〃-1,据此即可求得的坐标；

【详解】

•••A(0,0),

4(2,1),

4(4,2)，

4(6,3),

A021(4040.2020)

故答案为：(4040.2020)

【点睛】

本题考查了坐标系中点的规律，找到规律是解题的关键.

三、解答题

17.(1)；(2)

【分析】

(1)先计算被开方数，再利用算术平方根的含义求解即可得到答案；

(2)先计算括号内的乘方，再计算括号内的减法，把除法转化为乘法，最后计

算乘法运算即可得到答案.

【详解】

解

解析：(1)10；(2)-3.

【分析】

(1)先计算被开方数，再利用算术平方根的含义求解即可得到答案；

(2)先计算括号内的乘方，再计算括号内的减法，把除法转化为乘法，最后计算乘法运算

即可得到答案.

【详解】

解：(1)V62+82=Vi00=10，

⑵卜+扑卜1

=：2—5分(_4)

仔2)

=_x(_4)=_3

【点睛】

本题考套的是算术平方根的含义，含乘方的有理数的混合运算,掌握以上知识是解题的关

键.

18.(1)；(2)；(3)

【分析】

直接根据平方根的定义逐个解答即可.

【详解】

解：(1):，

(2)

(3).一，

【点睛】

此题主要考查了平方根的定义，熟练掌握平

解析；（1）X-±5；（2）X-妁；（3）不一±5

【分析】

直接根据平方根的定义逐个解答即可.

【详解】

解：（1）＜42=25,

x=±5；

（2）•/f-81=0，

f=81,

x=±9；

（3）25/=36,

，36

/.x=——，

25

・・・X—士一•

5

【点睛】

此题主要考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题关键.

19.同旁内角互补，两直线平行；ZDCE；两直线平行，同位角相等；DCE；内

错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等

【分析】

根据平行线的判定得出ABIICD,根据平行线的性质得出NB=NDCE,求出

解析：同旁内角互补，两直线平行；ZDC£；两直线平行，同位角相等；OCE：内错角相

等，两直线平行；两直线平行，内错角相等

【分析】

根据平行线的判定得出ABWCD,根据平行线的性质得出Nb=/US,求出NUCi:=ND,

根据平行线的判定得出ADIIBE,根据平行线的性质得出即可.

【详解】

证明：N8+NBCD=18C°（已知），

「.A8IIC。（同旁内角互补，两直线平行），

AZ8=NDCE（两直线平行，同位角相等），

又7Z8=ND（已知），

/.ZD=ZDCE（等量代换），

AADWBE(内错角相等,两直线平行)，

.•.NE=NOFE(两直线平行，内错角相等).

故答案为：同旁内角互补，两直线平行；NOCE；两直线平行，同位角相等；DCE；内错角

相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.

【点睛】

本题主要考查平行线的判定和性质，掌握同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直

线平行；两直线平行，内错角相等是解题的关键.

20.(1)3：(2)B2(3,0),画图见解析

【分析】

(1)先求出AC,BC的长，然后根据三角形面积公式求解即可；

(2)先根据A和A2的坐标，确定平移方式，然后求出B2,C2的坐标，然后

描点，顺次

解析：(1)3；(2)Bi<3,0),画图见解析

【分析】

(1)先求出4C,8c的长，然后根据三角形面积公式求解即可；

(2)先根据4和4的坐标，确定平移方式，然后求出B2,C2的坐标，然后描点，顺次连

接即可得到答案

【详解】

解：(1)••・在平面直角坐标系中，放AA8C的三个顶点的坐标分别是A(-3,2),8(0,4),

C(0,2),

/.AC=3,BC=2,

••奶C=3：

(2)VA(-3,2),A2(0,-2),

・•.4是由A向右平移3个单位得到的，向下平移4个单位长度得到的，

「.82,C2的坐标分别为(3,0),(3,-2),

如图所示，即为所求.

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形，三角形面枳，根据点的坐标确定平移方式，根据平移方式确

定点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

21.(1)4：4；(2)1,2,3；(3)3

【解析】

【分析】

根据题中的新定义计算即可求出值.

【详解】

解：(1)仿照以上方法计算：[16]=4乂24]=4；

(2)若[x]=l,写出满足题意的

解析：(1)4；4；(2)1,2,3；(3)3

【解析】

【分析】

根据题中的新定义计算即可求出值.

【详解】

解：(1)仿照以上方法「算：[A/16]=4;[A/24]=4:

(2)若[、后]=1,写出满足题意的x的整数值1,2,3；

(3)对145连续求根整数，第1次之后结果为12,第2次之后结果为3,第3次之后结

果为1.

故答案为：(1)4；4；[2)1,2,3；(3)3

【点睛】

考查了估算无理数的大小，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.

二十二、解答题

22.(1)；(2)不同意，理由见解析

【分析】

（1）设正方形边长为，根据两块纸片面积相等列出方程，再根据算术平方根的

意义即可求出X的值；

（2）根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长，计算两个

解析：（1）5/6dm；（2）不同意，理由见解析

【分析】

（1）设正方形边长为xdm,根据两块纸片面积相等列出方程，再根据算术平方根的意义

即可求出x的值：

（2）根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长，计算两个正方形边长的和，并

与3比较即可解答.

【详解】

解:（1）设正方形边长为xdm,则“2=2x3,由算术平方根的意义可知x=

所以正方形的边长是疯m.

（2）不同意.

因为：两个小正方形的面积分别为2dm2和3dm3则它们的边长分别为伍m和

V3dm.V2F>/3田两个正方形边长的和约为3.1dm,

所以3.1>3,即两个正方形边长的和大于长方形的长，

所以不能在长方形纸片上截出两个完整的面积分别为2（11?和3dm2的正方形纸片.

【点睛】

本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是读懂题意并熟知算术平方根的概念.

二十三、解答题

23.（1）见解析；（2）；（3）75°

【分析】

（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解.

（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可.

（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以

解析：（1）见解析：（2）g：（3）75°

【分析】

（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解.

（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可.

（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和解答即可.

【详解】

解：⑴ZC=Z1+Z2,

证明：过C作川MN,如下图所示，

Q

图1

1//IIMN,

/.Z4=Z2（两直线平行，内错角相等），

,//IIMN,PQIIMN,

川PQ,

AZ3=Z1（两直线平行，内错角相等），

Z3+Z4=Z1+Z2,

ZC=Z1+Z2：

（2）•/Z8DF=NGDF,

,/ZBDF=NPDC,

ZGDF=ZPDC,

,/ZPOC+NCDG+ZGDF=180°,

ZCDG+2ZPDC=180\

ZPDC=900-yZCDG,

由（1）可得，NPDC+NCEM=NC=90。，

ZAEN=ACEM,

ZAEN_Z.CEM_900-ZPDC_90°-（90°-ZCDG）_

/CDG-"ZCDG-NCDG-~ZcDG-2

（3）设8D交M/V于J.

1/8c平分/PBD,AM平分/CAD,ZPBC=25°,

ZPBD=2ZPBC=50°,ZCAMMMAD,

,/PQIIMN,

...ZBJA=Z.PBD=50°,

：.ZADB=Z.AJ8-NJ4D=50#-ZJAD=50°-ACAM,

由（1）可得，ZACB=^PBC+ACAM,

/.Z4CB+NADB=/P8C+NCAM+500-AC/4M=25°+50°=75°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、余角和补角的性质，解题的关键是根据平行找出角度之间的关

系.

24.(1)；(2)①，②，理由见解析；(3)

【分析】

(1)过点作，则，由平行线的性质可得的度数；

(2)①过点作的平行线，依据平行线的性质可得与，之间的数量关系；

②过作，依据平行线的性质可得，，即

解析：(1)80:(2)①ZA尸石=Na+4,②4=理由见解析；(3)

Z.ANE=—(Zc?+Z/7)

【分析】

(1)过点尸作PG//A8,则PG//CZ),由平行线的性质可得/8PC的度数：

(2)①过点P作r。的平行线，依据平行线的性质可得NAPE与N。，夕之间的数量关

系；

②过P作PQ//。尸，依据平行线的性质可得/月=/。必，=ZQPE,即可得到

AAPE=AAPQ-4EPQ=40一4a、

(3)过。和N分别作收的平行线，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到

ZANE与4a,之间的数量关系为=+

【详解】

解：(1)如图1,过点P作PG//A2,则PG//O

由平行线的性质可得NB+NBPG=180°,ZC+4CPG=180,

又NP84=125,/PCD=155°,

ZBPC=360°-125°-155°=80°.

故答案为：80;

(2)①如图2,ZAPE与Na,N尸之间的数量关系为N4PE=Na+〃；

过点P作PMIIFD,贝IJPMIIFDIICG,

PMIIFD,

/.zl=za,

,,,PMIICG,

Z2=Zp,

...N1+z2=za+zB，

BP：NAP£=Na+N£,

B

②如图，^\PE与/a,N〃之间的数量关系为乙4PE=/〃-Na；理由:

过尸作尸Q//。尸,

•/DF//CG,

PQ//CG,

：.N#=ZQPA,乙a=NQPE,

ZAPE=ZAPQ-ZEPQ=

(3)如图，

由①可知，ZN=Z3+Z4.

EN平分/DEP,AN平分NPAC,

Z3=；/a,Z4=；/0,

NANE与Na,//?之间的数景关系为NAN£=g（Na+N夕）.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得

出结论.

25.(1)①115。；110°；②；理由见解析;(2)；理由见解析

【分析】

(1)①若NBAC=100，，ZC=30°,由三角形内角和定理求出NB=50。,由平行

线的性质得出NEDB=ZC=30°,由

解析：(1)①115。；11C。；②乙"7)=90。+3/8；理由见解析；(2)

ZAFD=90°-1ZB；理由见解析

2

【分析】

(1)①若NBAC=100。，/C=30。，由三角形内角和定理求出NB=50。，由平行线的性质得

出NEDB=NC=30。，由角平分线定义得出/BAG='/8AC=50。，ZFDG=-ZEDfi=15°,由

22

三角形的外角性质得出NDGF=100。，再由三角形的外角性质即可得出结果；若NB=40。，则

ZBAC+ZC=180°-40°=140°,由角平分线定义得出N8AG=‘NBAC,ZFDG=-ZEDB,由

22

三角形的外角性质即可得出结果；

②由①得：ZEDB=ZC,NB4G=1N84C=50。，^FDG=-ZEDB=\50,由三角形的外角

22

性质得出NDGF=ZB+NBAG,再由三角形的外角性质即可得出结论；

(2)由(1)得：ZEDB=ZC,^BAG=-^BAC,/BO”=由三角形的外

222

角性质和三角形内角和定理即可得出结论.

【详解】

(1)①若NBAOIOO。，ZC=30°,

则NB=180°-100o-300=50o,

DEIIAC,

/.ZEDB=ZC=30°,

AG平分/BAC,DF平分/EDB,

/BAG=-ABAC=50°,ZFDG=-/EDB=15°,

22

ZDGF=ZB+ZBAG=50O450O=100°,

ZAFD=ZDGF+zFDG-130o+15o=115°；

若NB=40°,则NBAC+ZC=180M00=140%

,/AG平分/BAC,DF平分/EDB,

/.ZBAG=-ZBAC,NFDG=L/EDB,

22

1/ZDGF=ZB+ZBAG,

ZAFD=ZDGF+ZFDG=ZB+ZBAG+ZFDG

=ZB+i(ZBAC+ZC)

=40°+-xl400

2

=400+70°=110°

故答案为:115°；110°；

②/4/。=90°+(/8；

理由如下：由①得：ZEDB=ZC,Z^AG=1z^AC,NFDG=；NEDB,

1-■ZDG「=NB+ZBAG,

ZAFD=ZDGF+ZFDG

=NB+NBAG+NFDG

=N8+g(/8AC+NC)

=Z5+1(I8O°-ZB)

=900+-ZB；

2

(2)如图2所示：Z4ra=90°--ZB；

2

理由如下：

由(1)得：ZEDB=ZC,ZBAG=-Z^AC,ZBDH=-ZEDB=-ZC,

222

ZAHF=ZB+ZBDH,

/.ZAFD=1800-ZBAG-ZAHF

=180°--NBAC-ZB-/BDH

2

=180°--ZBAC-ZB--ZC

22

=1800-Zfi--(ZBAC+ZC)

=18O°-ZB-1(18O°-ZB)

=180°-ZB-90°+-ZB

2

=90°--ZB.

2

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识；熟练掌握三角

形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键.

26.(1)①45°；②NF=a；(2)NF+NH的值不变，是定值180°.

【分析】