七年级人教版数学教案10篇

七年级人教版数学教案最新10篇

平行线的判定教案篇一

一、教学目标

1、了解推理、证明的格式，理解判定定理的证法。

2、掌握平行线的第二个判定定理，会用判定公理及定理进行简单的推理论

证。

3、通过第二个判定定理的推导，培养学生分析问题、进行推理的能力。

4、使学生了解知史来源于实践，又服务于实践，只有学好文化知识，才有

解决实际问题的本领，从而对学生进行学习目的的教育。

二、学法引导

1、教师教法：启发式引导发现法。

2、学生学法：积吸参与、主动发现、发展思维。

三、重点•难点及解决办法

（一）重点

判定定理的推导和例题的解答。

（二）难点

使用符号语言进行推理3

（三）解决办法

1、通过教师正确引导，学生积极思维，发现定理，解决重点。

2、通过教师指导，学生自行完成推理过程，解决难点及疑点。

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

三角板、投影仪、自制胶片。

六、师生互动活动设计

1、通过设计练习，复习基础，创造情境，引入新课。

2、通过教师指导，学生探索新知，练习巩固，完成新授。

3、通过学生自己总结完成小结。

七、教学步骤

（一）明确目标

掌握平行线的第二个定理的推理，并能运用其进行简单的证明，培养学生

的逻辑思维能力。

（二）整体感知

以情境创设，设计悬念，引出课题，以引导学生的思维，发现新知，以变

式训练巩固新知。

（三）教学过程

创设情境，复习引入

师：上节课我们学习了平行线的判定公理和一种判定方法，根据所学看下

面的问题（出示投影）。

学生活动：学生口答第1、2题。

师：你能说出有什么条件，就可以判定两条直线平行呢？

学生活动：由第1、2题，学生思考分析，只要有同位角相等或内错角相

等，就可以判定两条直线平行。

教师将第3题图形画在黑板上。

学生活动：学生口答理由，同角的补角相等。

师：要求学生写出符号推理过程，并板书。

本节课是前一节课的继续，是在前一节课的基础上进行学习的，所以通过

第1、2两题复习上节课所学平行线判定的两个方法，使学生明确，只要有同位

角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行。第3题是为推导本节到定定

理做铺垫，即如果同旁内角互补，则可以推出同位角相等，也可以推出内错角

相等，为定理的推理论证，分散了难点。

师：第4题是一个实际问题，题目中已知的两个角是什么位置关系角？

学生活动：同分内角。

师：它们有什么关系。

学生活动：互补。

师：这个问题就是知道同分内角互补了，那么两条直线是不是平行的呢？

这就是这节课我们要研究的问题。

人教版初中数学教案篇二

教学目的：

（一）知识点目标：

1、了解正数和负数在实际生活中的应用。

2、深刻理解正数和负数是反映客观世界中具有相反意义的理。

3、进一步理解0的特殊意义。

（二）能力训练目标：

1、体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量。

2、熟练地用正、负数表示具有相反意义的量。

（三）情感与价值观要求：

通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。

教学重点：能用正、负数表示具有相反意义的量。

教学难点：进一步理解负数、数0表示的量的意义.

教学方法：小组合作、师生互动。

教学过程：

创设问题情境，引入新课：分小组派代表，注意数学语言规范。

1、认真想一想，你能用学过的知识解决下列问题吗？

某零件的直径在图纸上注明是，单位是亳米，这样标注表示零件直径的标

准尺寸是亳米，加工要求直径可以是亳米，最小可以是亳米。

2、下列说法中正确的（）

A、带有“一”的数是负数；B、0℃表示没有温度；

C、0既可以看作是正数，也可以看作是负数。

D、0既不是正数，也不是负数。

［师］这节课我们就来继续认识正、负数及它们在生活中的实际意义，特别

是数0。

讲授新课：

例1.仔细找一找，找了具有相反意义的量：

甲队胜5场；零下6度；向南走50米；运进粮食40吨；乙队负4场；零

上10度；向北走20米；支出1000元；收入3500元。

例2（1）一个月内，小明的体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强

三。不等式（组）的解集的数轴表示:

一元一次不等式组知识点

1、用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左

画，有等号的画实心原点，无等号的画空心圆圈；

2、不等式组的解集，可以在数轴上先画同各个不等式的解集，找出公共部

分即为不等式的解集。公共部分也就各不等式解集在数轴上的重合部分；

3、。我们根据一元一次不等式组，化简成最简不等式组后进行分类，通常

就能把一元一次不等式组分成如上四类。

说明：当不等式组中，含有“W”或“2”时，在解题时，我们可以不关

注这个等号，这样就这类不等式组化归为上述四种基本不等式组中的某一种类

型。但是，在解题的过程中，这个等号要与不等号相连，不能分开。

四.求一些特解：求不等式（组）的正整数解，整数解等特解（这些特解往

往是有限个），解这类问题的步骤：先求出这个不等式的解集，然后借助于数

轴，找出所需特解。

（1）考查不等式组的概念；

（2）考查一元一次不等式组的解集，以及在数轴上的表示；

（3）考查不等式组的特解问题；

（4）确定字母的取值。

（1）思维误区，不等式与等式混淆；

（2）不能正确地确定出不等式组解集的公共部分；

（3）在数轴上表示不等式组解集时，混淆界点的表示方法；

（4）考虑不周，漏掉隐含条件；

（5）当有多个限制条件时，对不等式关系的发掘不全面，导致未知数范围

扩大；

（6）对含字母的不等式，没有对字母取值进行分类讨论。

元一次方程组的解法一代入法教案篇四

教学内容：人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组第2节P96页

教学目标

（1）基础知识与技能目标：会用代入消元法解简单的二元一次方程组。

（2）过程与方法目标：经历探索代入消元法解二元一次方程的过程，理解

代入消元法的基本思想所体现的化归思想方法。

（3）情感、态度与价值观目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注

意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，培养良好的数学

思想，逐步渗透类比、化归的意识。

教学重、难点关键

教学重点：用代入消元法解二元一次方程组

教学难点：探索如何用代入消元法解二元一次方程组，感受“消元”思

想。

教学关键：把方程组中的某个方程变形，而后代入另一个方程中去，消去

一个未知数，转化成一元一次方程。学生分析授课对象为少数民族地区的七年

级学生，基础知识薄弱，特别是对一元一次方程内容掌握的不够透彻，再加上

厌学现象严峻，团结协作的能力差，本节课设计了他们感兴趣的篮球比赛和常

用的消毒液作为题材来研究二元一次方程组，既能调动他们的学习兴趣，又能

解决本节课所涉及到的问题，为以后的进一步学习二元一次方程组做好铺垫。

教学内容分析：本节主要内容是在上节已认识二元一次方程（组）和二元一

次方程（组）的解等概念的基础上，来学习解方程组的第一种方法一一代入消元

法。并初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。二元一次方程组的求

解，不但用到了前面学过的一元一次方程的解法，是对过去所学知识的一个回

顾和提高，同时，也为后面的利用方程组来解决实际问题打下了基础。通过实

际问题中二元一次方程组的应用，进一步增强学生学习数学、用数学的意识，

体会学数学的价值和意义。初中阶段要掌握的二元次方程组的消元解法有代

入消元法和加减消元法两种，教材都是按先求解后应用的顺序安排，这样安排

既可以在前一小节中有针对性的学习解法，乂可在后一小节的应用中巩固前面

的知识，但教材相对应的练习安排较少，不过这样也给了学生一较大的发挥空

间。

教具准备教师准备：PPI多媒体课件投影仪

教学方法本节课采用“问题引入一一探究解法一一归纳反思”的教学方

法，坚持启发式教学。

教学过程

(一)创设情境，导入新课篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜

一场得2分，负一场得1分，保安族中学校队为了争取较好的名次，想在全部

22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

(二)合作交流，探究新知第一步，初步了解代入法1、在上述问题中，

除了用一元一次方程解答外，我们还可以设出两个未知数，列出二元一次方程

组学生活动：分别列出一元一次方程和二元一次方程组，两个学生板演①设胜

的场数是x,负的场数是y

x+y=22

2x+y=40

②设胜的场数是x,则负的场数为22-x

2x+(22-x)=40

2、自主探究，小组讨论那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次

方程组和一元一次方程有什么关系？

3、学生归纳，教师作补充上面的解法，第一步是由二元一次方程组中一个

方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现

消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代

入法。

第二步，用代入法解方程组把下列方程写成用含x的式子表示y的形式

(l)2x-y=5(2)4x+3yT=0学生活动:尝试自主完成，教师纠正思考:能否用含y

的式子来表示x呢？

例1用代入法解方程组x-y=3①3x-8y=14②

思路点拨：先观察这个方程组中哪一项系数较小，发现①中x的系数为

1,这样可以确定消x较简单，首先用含y的代数式表示X,而后再代入②消

TIJO

解：由①变形得烂y+3③

把③代人②，得3(y+3)-8尸14

解这个方程，得k-1

把y=-l代入③，得X=2

所以这个方程组的解是\=2y=~l

如何检验得到的结果是否正确？学生活动：口答检验。

第三步，在实际生活中应用代入法解方程组

例2根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品

的销售数量（按瓶计算）比为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消

毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？思路点拨：本题是实际应用问

题，可采用二元一次方程组为工具求解，这就需要构建模型，寻找两个等量关

系，从题意可知：大瓶数：小瓶数二2：5;大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液二总

生产量（解题过程略）教师活动：启发引导学生沟建二元一次方程组的模型。

学生活动：尝试设出：这些消毒液应该分装x个大瓶和y个小瓶，得到

5x=2y500x+250y=并解出x=20220y=50000

第四步，小组讨论，得出步骤学生活动：根据例1、例2的解题过程，你

们能不能归纳一下用代入法解二元一次方程组的步骤呢？小组讨论一下。学生

归纳，教师补充，总结出代入法解二元一次方程组的步骤：①选取一个系数较

简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；②

将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程

（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以

达到消元的目的。）；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未

知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两

个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方

程组中进行检验，方程是否满足左边二右边）。

（三）分组比赛，巩固新知为了激发学生的兴趣，巩固所学的知识，我把

全班分成4个小组，把书本P98页练习设计成必答题、抢答题和风险题儿个集

知识性、趣味性于一体的独立版块，练习是由易到难、由浅到深，以小组比赛

的形式呈现出来，这样既提高了学生的积极性，培养了团队精神，也使各类学

生的能力都得到不同的发展。

（四）归纳总结，知识回顾1、通过这节课的学习活动，你有什么收获？

2、你认为在运用代入法解二元一次方程组时，应注意什么问题？

（五）布置作业1、作业：P103页第1、2、4题2、思考：提出在日常生活

中可以利用二元一次方程组来解决的实际问题。没计说明代入消元法体现了数

学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，化归的原则就是将不熟悉的问题

化归为比较熟悉的问题，用于解决新问题。基于这点认识，本课按照“身边的

数学问题引入一寻求一元一次方程的解法一探索二元一次方程组的代入消元法

一典型例题一归纳代入法的一般步骤”的思路进行设计。在教学过程中，充分

调动学生的主观能动性和发挥教师的主导作用，坚持启发式教学。教师创设有

趣的情境，引发学生自觉参与学习活动的积极性，使知识发现过程融于有趣的

活动中。重视知识的发生过程。将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元

一次方程组相比较，从而得到二元一次方程组的代入（消元）解法，这种比较，

可使学生在复习旧知识的同时，使新知识得以掌握，这对于学生体会新知识的

产生和形成过程是十分重要的。

人教版初中数学教师教案篇五

应用二元一次方程组一一鸡兔同笼

教学目标：

知识与技能目标：

通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效

数学模型，初步掌握列二元一次方程组解应用题。初步体会解二元一次方程组

的基本思想“消元”。

培养学生列方程组解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。

过程与方法目标：

经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现

实世界的有效数学模型。

情感态度与价值观目标：

1、进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，

进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。

2、通过〃鸡兔同笼〃，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学

中的〃趣〃；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培

养学生的人文精神。重点：

经历和体验列方程组解决实际问题的过程；增强学生的数学应用能力。

难点：

确立等量关系，列出正确的二元一次方程组。

教学流程：

课前回顾

复习：列一元一次方程解应用题的一般步骤

情境引入

探究1:今有鸡兔同笼，

上有三十五头，

下有九十四足，

问鸡龟各几何？

“雉兔同笼”题：今有雉(鸡)兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各

几何？

(1)画图法

用表示头，先画35个头

将所有头都看作鸡的，用表示腿，画出了70只腿

还剩24只腿，在每个头上在加两只腿，共12个头加了两只腿

四条腿的是兔子(12只)，两条腿的是鸡(23只)

(2)一元一次方程法：

鸡头+兔头二35

鸡脚+兔脚二94

设鸡有x只，则兔有(35-x)只，据题意得：

2x+4(35-x)=94

比算术法容易理解

想一想：那我们能不能用更简单的方法来解决这些问题呢？

回顾上节课学习过的二元一次方程，能不能解决这一问题？

(3)二元一次方程法

今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

（1）上有三十五头的意思是鸡、兔共有头35个，

下有九十四足的意思是鸡、兔共有脚94只。

（2）如设鸡有x只，兔有y只，那么鸡兔共有（x+y）只；

鸡足有2x只；兔足有4y只。

解：设笼中有鸡x只，有兔y只，由题意可得：

鸡兔合计头xy35足2x4y94

解此方程组得：

练习1：

1、设甲数为x,乙数为y,则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”，列

出方程为_2x+05y=15

2、小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x

枚，I元有y枚，列出方程为05x+y=65.

三、合作探究

探究2：以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多

一尺。绳长、井深各几何？

题目大意：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深

多5尺；如果将绳子力二成四等份，一份绳长比井深多1尺。问绳长、井深各是

多少尺？

找出等量关系：

解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得

x=48

将x=48y=ll。

所以绳长4811尺。

想一想：找出一种更简单的创新解法吗？

引导学生逐步得出更简单的方法：

找出等量关系：

（井深+5）某3二绳长

（井深+1

解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得

3(y+5)=x

4(y+l)=x

x=48

y=ll

所以绳长48尺，井深11尺。

练习2：甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先

跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙。设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列

方程组为⑻。

归纳：

列二元一次方程解决实际问题的一般步骤：

审：审清题目中的等量关系。

设：设未知数c

歹U：根据等量关系，列出方程组。

解：解方程组，求出未知数。

答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案。

四、自主思考

探究3：用长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图中竖式和横式的

两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正方形纸板和2022张长方形纸板，问两

种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？

解：设做竖式纸盒X个，横式纸盒y个。根据题意，得

x+2y=1000

4x+3y=2022

解这个方程组得x=200

y=400

答:设做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好使库存的纸板用完。

练习3：上题中如果改为库存正方形纸板500,长方形纸板1001张，那

么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？

解：设做竖式纸盒x个，做横式纸盒y个，根据题意

y不是自然数，不合题意，所以不可能做成若干个纸盒，恰好不库存的纸

板用完。

归纳：

五、达标测评

1、解下列应用题

(1)买一些4分和8分的邮票，共花6元8角，己知8分的邮票比4分的

邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？

解：设4分邮票x张，8分邮票y张，由题意得：

4x+8y=6800①

y-x=40②

所以，4分邮票540张，8分邮票580张

(2)一项工程，如果全是晴天，15天可以完成，倘若下雨，雨天一天只

能完成晴天

的工作量。现在知道在施工期间雨天比晴天多3天。问这项工程要多少天

才能完成

分析：由于工作总量未知，我们将其设为单位1

晴天一天可完成

雨天一天可完成

解：设晴天x天，雨天y天，工作总量为单位1,由题意得：

总天数：7+10=17

所以，共17天可完成任务

六、应用提高

学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元。其中铅笔数量是圆

珠笔的4倍。已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元。问

三种笔各有多少支？

分析：铅笔数量+圆珠笔数量+钢笔数量=232

铅笔数量二圆珠笔数量某4

铅笔价格+圆珠笔价格+钢笔价格=300

解：设铅笔x支，圆珠笔y支，钢笔z支，根据题意，可得三元一次方程

组:

将②代入①和③中，得二元一次方程组

4y+y+z=232④

06某4y+2.7x+6.3z=300⑤

解得

所以，铅笔175支，圆珠笔44支，钢笔12支

七、体验收获

1、解决鸡兔同笼问题

2、解决以绳测井问题

3、解应用题的一般步骤

七、布置作业

教材116页习题第2、3题。

x+y=35

2x+4y=94

x=23

y=12

绳长的三分之一-井深二5

绳长的四分之一井深二1

-y=5①

①-②，得

②

-y二5①

-尸5①

-y二5①

X=540

Y=580

y-x=3②

x=7

y=10

x+y+z=232①

x=4y②

0.6x+2.7y+6.3z=300③

X=176

Y=44

Z=12

有理数的大小比较教案篇六

一、背景知识

《有理数的大小比较》选自浙江版《义务教育课程标准实验教科书数学七

年级（上册）》第一章《从自然数到有理数》的第5节，有理数大小比较的提出

是从学生生活熟悉的情境入手，借助于气温的高低及数轴，得出有理数的大小

比较方法。课本安排了〃做一做〃等形式多样的教学活动，让学生通过观察、思

考和自己动手操作，体验有理数大小比较法则的探索过程c

二、教学目标

1、使学生能说出有理数大小的比较法则

2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比

较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。

3、能正确运用符号〃〃〃;〃〃二〃写出表示推理过程中简单的因果关系。

三、教学重点与难点

重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。

难点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小。

四、教学准备

多媒体课件

五、教学设计

（-）交流对话，探究新知

1、说一说

（多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温从刚才的图片中

你获得了哪些信息？（从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，可能有些学生

会说从中知道广州的最低气温10℃比上海的最低气温0℃高，有些学生会说哈

尔滨的最低气温零下20℃比北京的最低气温零下10℃低等；不会说的，老师适

当点拔，从而学生在合作交流中不知不觉地完成了以下填空。

比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填〃高于〃或〃低于〃）

广州上海；北京上海；北京________哈尔滨；武汉

哈尔滨；武汉广州。

2、画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这5

个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？

（3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么？

（通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原

点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比

5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。教师

趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗？从而激发学生探索知识的欲望，

进一步验证了原点左边的数也有这样的规律.从而使学生亲身体验探索的乐

趣，在探究中不知不觉获得了知识。）由小组讨论后，教师归纳得出结论：

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数人。

正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

（二）应用新知，体验成功

1、练一练（师生共同完成例1后，学生完成随堂练习1）

例1：在数轴上表示数5,0,-4,-1,并比较它们的大小，将它们按从小

到大的顺序用〃0,b（）;2）找出系数a,b,c,注意各项的系数包括符号；3）计算

b2-4ac,若结果为负数，方程无解；4）若结果为非负数，代入求根公式，算出

结果。

（4）初步了解一元二次方程根的情况。

五、作业布置

教材笫17页习题4

因式分解法

掌握用因式分解法解一元二次方程。

通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法

——因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题。

重点

用因式分解法解一元二次方程。

难点

让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题更简

便。

一、复习引入

（学生活动）解下列方程：

（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）

老师点评：（1）配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为12,12

的一半应为14,因此，应加上（14）2,同时减去（14）2.（2）直接用公式求解。

二、探索新知

（学生活动）请同学们口答下面各题。

（老师提问）（I）上面两个方程中有没有常数项？

（2）等式左边的各项有没有共同因式？

（学生先答，老师解答）上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式

分解。

因此，上面两个方程都可以写成：

（l）x（2x+l）=0（2）3x（x+2）=0

因为两个因式乘积要等于0,至少其中一个因式要等于0,也就是（l）x=0

或2x+l=0,所以xl=0,x2=-12.

（2）3x=0或x+或0,所以xl=0,x2=-2.（以上解法是如何实现降次的？）

因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而

是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式

分别等于0,从而实现降次，这种解法叫做因式分解法。

例1解方程：

（1）10X-4.9x2=0（2）X（x-2）+x-2=0（3）5x2-2x-14=x2-2x+34（4）（x-

l）2=（3-2x）2

思考：使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么？

解：略（方程一边为0,另一边可分解为两个一次因式乘积。）

练习：下面一元二次方程解法中，正确的是（）

A.(x-3)(x-5)=10某2,Ax-3=10,x-5=2,Axl=13,x2=7

B.(2-5x)+(5x-2)2=0,A(5x-2)(5x-3)=0,Ax1=25,x2=35

C.(x+2)2+4x=0,.*.xl=2,x2=~2

D.x2=x,两边同除以x,得x=l

三、巩固练习

教材第14页练习1,2.

四、课堂小结

本节课要掌握：

(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及

其应用。

(2)因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0,再分别

使各一次因式等于0.

五、作业布置

教材第17页习题6,8,10,11

人教版初中数学教案篇九

理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用

公式法解一元二次方程。

复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0(a±0)

的求根公式的推导，并应用公式法解一元二次方程。

重点

求根公式的推导和公式法的应用。

难点

一元二次方程求根公式的推导。

一、复习引入

1、前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程

(l)x2=4(2)(x-2)2=7

提问1这种解法的(理论)依据是什么？

提问2这种解法的局限性是什么？(只对那种“平方式等于非负数”的

特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程。)

2、面对这种局限性，怎么办？(使用配方法，把一般形式的二次方程配方

成能够“直接开平方”的形式。)

(学生活动)用配方法解方程2x2+3=7x

(老师点评)略

总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，老师点评)。

(1)先将已知方程化为一般形式；

(2)化二次项系数为1;

(3)常数项移到右边；

(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方

式；

(5)变形为(x+p)2=q的形式,如果q20,方程的根是x=-p土q;如果qO,

当h2-4ae^0时，H2-4ae4a2^0

A(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2

直接开平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a

即x=-b±b2-4ac2a

.*.xl=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a

由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=O(aWO)的根由方程的系数a,b,c而

定，因此：

(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b2-

4ac20时，将a,b,c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根。

(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式。

(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。

公式的理解

(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根。

例1用公式法解下列方程：

(l)2x2-x-l=0(2)x2+1.5=-3x

(3)x2-2x+12=0；4)4x2-3x+2=0

分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公

式即可。

补：(5)(x-2)(3x-5)=0

三、巩固练习

教材第12页练习1.⑴⑶⑸或(2)(4)⑹。

四、课堂小结

本节课应掌握：

(1)求根公式的概念及其推导过程；

(2)公式法的概念；

(3)应用公式法解一元二次方程的步骤：1；将所给的方程变成一般形式，

注意移项要变号，尽量让a>0;2)找出系数a,b,c,注意各项的系数包括符

号；3)计算b2-4ac,若结果为负数，方程无解；4)若结果为非负数，代入求根

公式，算出结果。

(4)初步了解一元二次方程根的情况.

五、作业布置

教材第17页习题4

七年级人教版数学教案篇十

第一章有理数

单元教学内容

1、本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实

例，？从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活

中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会

数学知识与现实世界的联系。

引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合

及整数、分数和有理数的概念。

2、通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、？电线杆与汽车

站的相对位置关系引入数轴。数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有

理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的

内在联系，从而体现出以下4个方面的作用：

(1)数轴能反映出数形之间的对应关系。

(2)数轴能反映数的性质。

（3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数。

（4）数轴可使有理数大小的比较形象化。

3、对于相反数的概念，？从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的

两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相

反数是零”作为相反数意义的一部分。

4、正确理解绝对值的概念是难点。

根据有理数的绝衣值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性

质：

（1）任何有理数都有唯一的绝对值。

（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是冬。

（3）两个互为相反数的绝对值相等，即|a|=|-a|。

（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即|a||a|

（5）若|a|二|b|,则a=b,或a=-b或a=b=O.

三维目标

1、知识与技能

（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数。

（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，？能说出数轴上已

知点所表示的解。

（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，？会求一个数的相反数

和绝对值。

（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小。

2、过程与方法

经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、

“数形结合”等数学方法。

3、情感态度与价值观

使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交

流中完善规范语言。

重、难点与关键

1、重点：正确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、？负数表示

具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值。

2、难点：准确理解负数、绝对值等概念。

3、关键：正确理解负数的意义和绝对值的意义。

课时划分

1.1正数和负数2课时

1.2有理数5课时

1.3有理数的加减法4课时

1.4有理数的乘除法5课时

1.5有理数的乘方4课时

第一章有理数（复习）2课时

1.1正数和负数

第一课时

三维目标

一。知识与技能

能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义

的量。

二。过程与方法

借助生活中的熨例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应

用的广泛性。

三。情感态度与价值观

培养学生积极思考，合作交流的意识和能力。

教学重、难点与关键

1、重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法。

2、难点：正确理解负数的概念。

3、关键：创设情境，充分利用学生身边熟悉的事物，？加深对负数意义的

理解。教具准备

投影仪。

教学过程

四、课堂引入

我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充的。人们

由记数、排序、产生数1,2,3,?；为了表示“没有物体”、“空位”引进

了数“0”，？测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数。

在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如课本第

2?页至第3页中提到的四个问题，这里出现的新数：-3,-2,-2.7%在前面的实

际问题中它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，减少2.7机

五、讲授新课

(1)、像-3,-2,-2.7%这样的数(即在以前学过的0以外的数前面加上负

号“-”的数)叫做负数。而3,2,+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净

胜2球，增长2.7%,?它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数(即以前

学过的0?以外的数)叫做正数，有时在正数前

II面也加上“+”(正)号,，例如，+3,+2,+0.5,+,?就是3,2,

0.5,,?一个数前面33

的“+”、号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号。

(2)、中国古代用算筹(表示数的工具)进行计算，红色算筹表示正数，

黑色算等表示负数。

(3)、数0既不是正数，也不是负数，但0是正数与负数的分界数。

(4)、0可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天气温是0C,