七年级下册数学期末试卷

七年级下册数学期末试卷

一.选择题（共12小题）

1.在下列图形中，/I与N2是同位角的是（）

A.x可取任何实数B.

C.D.-2<x<1

3.若，2〃厂31+（加・2）y=6是关于X、y的二元一次方程，则加的值是（）

A.IB.任何数C.2D.1或2

4.已知关于x的分式方程2+与^=0有增根，则阳=（)

%-2X2-4

A.0B.-4C.2或1D.0或-4

5.若；+2（2p-3）x+4是完全平方式，则〃的值等于（）

A.$B.2C.2或1D.王或工

222

6.计算：S5X1正确结果是（）

215

A.AB.IC.2D.4

2

7.统计七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图（每组含前一个边界值,

不含后一个边界值），其中规定成绩在1.29机及以上的为优秀，由此得到的信息错误的是

七年级部分同学跳高测试成绩的频数直方医

频教小

A.参加测试的总人数为54人

B.组距为0.10/〃

C.该测试优秀率为6C%

D.组中值为1.146的组的边界值分别为1.09m与1.19加

8.小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是40,最小值是16,准备

分组时取组距为4.为了便数据不落在动界匕他应将这组数据分成（）

A.6组B.7组C.8组D.9组

9.分式-,可变形为（）

1-x

A.-B.—C.D.—

x-11+x1+xX-l

10.二元一次方程2r+3），=18的正整数解共有多少组（）

A.IB.2C.3D.4

11.已知m=x-l(xWl且xX2),02=―--,43=―--Ctn=-------,贝U02015

1-a

l-a2n-l

等于（）

A•芸B.x+1C.x-1D.1

2-x

12.如图，已知则x、六z三者之间的关系是（)

A.x+v+z=180=B.x+y-z=180°C.y-x-z=0°D.y-x-2z=0°

二.填空题（共6小题）

13.关于x的代数式（3-办）（X2+2X-1）的展开式中不含』项，则。=

14.已知正实数a,〃满足a-b=4,ab=2\t则cr+lr=,—+—=.

ab

15.使二包@是自然数的非负整数〃的值为_____.

n+4

16.若关于…的二元-次方程组-x-my=16的解是卜=7,那么关于"的二元一次方

2xtny=15y=l

程组户(x切-m(x，)口6的解是尸_______,产________.

2(x+y)-frn(x-y)=15

17.如图，把一张矩形纸片A打CQ沿律折叠后，点C、。分别落在点C'、D'的位置上,

EC,交A。于点G.已知NEFG=55°,那么NB£G=度.

18.一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”.比如：22

-正=3,则3就是智慧数；2?-()2=4,则4就是智慧数.

(1)从0开始第7个智慈数是：

(2)不大于200的智慧数共有.

三.解答题(共5小题)

19.(1)计算：(-2研)=a-(-2a)2

(2)计算：(-2x-1：2-4(%-1)(x+2)

20.(1)化简求值：广4+位并选择一个自己喜欢的数代入求值；

a-4a+4a+1

(2)解方程：一色一-2=0.

X2-2X+11-x

21.已知直线A3〃CQ.

(1)如图1,直接写出NA8E,NCOE和N8石。之间的数量关系是.

(2)如图2,BF,。F分别平分NABE,/CDE,那么和有怎样的数量关

系？请说明理由.

(3)如图3,点E在直线B。的右侧，BF,DF仍平分NABE,/CDE,请直接写出/

8。和/8EO的数量关系

图1图2图3

22.我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业

进行试生产.他们购得规格是170c7〃X40cw的标准板材作为原材料，每张标准板材再按

照裁法一或裁法二裁下4型与8型两种板材.如图1所示，（单位：cm）

（裁法一）（裁;二）

图1

（1）列出方程（组），求出图甲中〃与的值.

（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再

将得到的4型与8型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒.

①两种裁法共产生A型板材张，B型板材张；

②设做成的竖式无盖礼品盒个，横式无盖礼品盒的），个，根据题意完成表格：

礼品盒板材竖式无盖（个）横式无盖（个）

%y

4型（张）4x3.v

8型（张）x

0日

图2

③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是个：此时，横式无盖礼品盒可以

做个.（在横线上直接写出答案，无需书写过程）

23.将一副三角板中的两次直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，NA=

60°,ZD=30°；NE=N8=45°：

（1）①若NOCE=45c,则NACB的度数为；

②若/4CB=140°,求NOCE的度数；

（2）由（1）猜想NAC8与NOCE的数量关系，并说明理由.

（3）当NACEV180。且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相

平行？若存在，请直接写出NACE角度所有可能的值（不必说明理由），若不存在，请说

明理由.

参考答案与试题解析

一.选择题（共12小题）

1.【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的

角.

【解答】解：根据同位角的定义可知答案是C.

故选：C.

2.【分析】根据分式有意义，分母不等于0解答.

【解答】解：•・“对任意实数值，»+222,

Ax的取值应满足x可取任何实数.

故选：A.

3.【分析】根据二元一次方程的定义列式进行计算即可得解.

【解答】解:根据题意得，|2〃?-3|=1且〃L2W0,

所以，2/〃-3=1或2犷-3=-1且〃?W2,

解得m=2或m=1且m于2,

所以m=\.

故选：A.

4.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方

程即可求出机的值.

【解答】解：去分母得：2（4+2）+〃M=0,

由分式方程有增根，得到(x+2)(x-2)=0,即片2或尸-2,

把x=2代入整式方程得：加=-4,

把x=-2代入整式方程得：，〃=0(舍去)，

故选：B.

5.【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出〃的值.

【解答】解：・・・/+2(2p・3)"4是完全平方式，

，2〃-3=±2,

解得：〃=0或2，

22

故选：D.

6.【分析】根据幕的乘方，即可解答.

53515

【解答】解：8X^=(2)x^=2x^r=i.

222

故选：B.

7.【分析】根据条形统计图即可得到每一组的人数，根据每组的组中值即可确定组距，据此

即可作出判断.

【解答】解:4、参加测试的总人数为8+13+20+13=54(人),则选项正确；

B、组距是1.24-1.14=0.10/〃，则选项正确；

C、第2组中的无法确定是否为优秀，则优秀率无法班定，则选项错误；

。、组中值为1.14m的组的边界值分别为1.09m与1.19m正确.

故选：C.

8.【分析】根据极差与组地的关系可知这组数据的组数.

【解答】解：:这组数据的最大值是40,最小值是16,分组时取组距为4.

・•・极差=40-16=24.

7244-4=6,

乂・・•数据不落在边界上，

・••这组数据的组数=6+1=7组.

故选：B.

9.【分析】先提取-1,再根据分式的符号变化规律得出即可.

【解答】解：-_A_=-J

l-x-(x-l)X-1

故选：D.

10.【分析】把X看作已知数表示出户即可确定出方程的正整数解.

【解答】解：方程2x+3y=18,

解得：y=18z2x

3

当x=3时，y=2；x=6,y=2,

则方程的正整数解有2组,

故选：B.

1】.【分析】按照规定的运算方法，计算得出数值，进一步找出数字循环的规律，利用规律

找出答案即可.

【解答】解：・・・m=."l,

42=—^,43=---44=---=X

2-xl-a21-x1-a3

・・.x-1,-L.,循环出现，

2-x1-x

V2015-r3=671-2,

15的值与ai的值相同,

:.672015=——

2-x

故选：D.

12•【分析】根据平行线的性质可得NCE户=180°-y,x=z+ZCEF,利用等量代换可得x

=z+180°-y,再变形即可.

【解答】解：・・・CD〃EF,

AZC+ZCEF=180°:

AZCEF=180°-），,

'：AB//CDt

.\x=z+ZCEF,

.,.x=z+180°-y,

/.x+y-2=180°,

故选：B.

二.填空题（共6小题）

13.【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据展开式中不含;项，求出。

的值即可.

【解答】解：(3-or)(9+21-1)=(3-2a)x2+(a+6)x-3-ar3,

由展开式中不含/项，得到3-2a=0,

解得:a=2,

2

故答案为：1.

2

14.【分析】先根据。-力=4得出(〃-〃)2及。+力的值，代入代数式进行计算即可.

【解答】解:・；a・b=4,ab=21,

:.(a-b)2=於+户-2ab=16,

・・・。2+力2=16+2。。=16+42=58,

■a,一是正实数,

2=2=

：,a+b=yj(a+b)V(a-b)+4abV16+84=10»

•・•-r-十-1--_-a--+-b-_--1-0•

abab21

故答案为：58,1Q.

21

222

15.【分析】首先把工士@变形为n二16+32,然后利用分式的加减法则变为旦二11+旦一

n+4n+4n+4n+4

然后约分化简，再利用32的因数即可求解.

2

［解答］解：7n!116=n-16^32=nM6+J2_=n_4+

n+4n+4n+4n+4n+4

要使旦是自然数，

n+4

那么〃+4是32的约数，

即〃+4=1、2、4、8、16,32,

・•・〃=・3、・2、0、4、12,28,

又〃为非负整数，

・•・〃=()、4、12,28.

故答案为：0,4,12,28.

16.【分析】本题先代入解求出得(m=5,再将其代入二元一次方程组

n=l

'3(x+y)-m(x-y)=16得到(8y-2x=16,解出即可.

2(x+y)+n(x-y)=153x+y=15

【解答】解：•・•二元一次方程组产-吟地的解是(x=7,

2x+ny=15y=l

，有121*16,

I14+n=15

解得八=5；

In=l

将卜=5代入二元一次方程组(3(x+y)-m(x-y)=16,

n=l2(x+y)+n(x-y)=15

Mf8y-2x=16

3x-^=15

解得卜".

ly=3

17.【分析】由矩形的性质可知AD//BC,可得NCEF=NEFG=55°,由折叠的性质可知

/GEF=NCEF,再由邻补角的性质求N8£G.

【解答】解：TA。〃6C,

:・/CEF=NEFG=55°,

由折叠的性质，得NGEF=/CEF=55°,

.,.ZBEG=1800-ZGEF-ZCEF=10°.

故答案为：70.

18.【分析】(1)根据智慧数的定义得出智慧数的分布规律，进而得出答案；

(2)根据(1)中规律可得.

【解答】解：(1)首先应该先找到智慈数的分布规律.

①•.•()2・()2=(),...o是智慧，

②因为2〃+1=(〃+1)2-〃2,所以所有的奇数都是智慧数，

③因为(“+2)2-〃2=4(〃+1),所以所有4的倍数也都是智慧数，而被4除余2的偶数,

都不是智慧数.

由此可知，最小的智慧数是0,第2个智慧数是1,其次为3,4,

从5起，依次是5,7,8；9,11,12；13,15,16；17,19,20-

即按2个奇数，一个4的倍数，三个一组地依次排列下去.

・••从0开始第7个智慧数是：8；

故答案为：8；

(2)72004-4=50,

・•・不大于200的智慧数共有:50X3+1=151.

故答案为：151.

三.解答题(共5小题)

19•【分析】(1)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果;

(2)原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结

果.

【解答】解：(1)原式=-2a1-4a2=-6a2；

(2)原式=4f+4x+l-4-2)=4X2+4X+1-4,-4x+8=9.

20•【分析】(1)原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法

法则计算，得到最简结果，把。=0代入计算即可求H值；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到

分式方程的解.

【解答】解：(1)原式=-(0+2)注2)•史工.1=a+1_।=a+l-a+2=3

(a-2)2a+2a~2a~2a-2

当。=0时，原式=■巨

2

(2)去分母得：x+1+2(X-1)=0,

BPx+l+2x-2=0,

解得：x=l,

3

经检验入=工是分式方程的解.

3

21.【分析】(1)首先作E/〃A8,根据直线AB〃CQ,可得E尸〃C。，所以NA8E=/1,

ZCDE=Z2,据此推得NA3£+NCOE=N8£。即可.

(2)首先根据8凡。”分别平分NABE,ZCDE,推得NA3P+NC。/=」(NA8E+N

2

CDE)；然后由(1),可得N8bO=NA8/+NCQRZBED=ZABE+ZCDE,据此推得

/BFD=L/BED.

2

(3)首先过点E作EG〃C£),再根据A6/7CO,EG”CD,推得A4〃C£>〃£G,所以/

A4E+N3EG=180°，/CDE+NDEG=180°，据此推得NA4£+NCO£+NBEQ=360°；

然后根据N4FQ=NABF+NCQF,以及8F,分别平分N48E,NCDE,推得

NBE/)=360°即可.

【解答】解：(1)NABE+/CDE=/BED.

理由：如图1,作E/WAB,

•・•直线A8〃C'O,

：.EF//CD,

/.ZABE=Z\,NCOE=N2,

/.ZABE+ZCDE=Z1+Z2=/BED,

即ZABE+ZCDE=/BED.

故答案为：ZABE+ZCDE=ZBED.

(2)NBFD=I/BED.

2

理由：如图2,♦;BF,。产分别平分N/WE,NCDE,

/.ZABF=-^ZABE,NCDF=L/CDE,

22

：.NABF+NCDF=1NABE+1/CDE=1(ZABE+ZCDE),

222

由(1),可得NBFD=NABF+NCDF=Z《NABE+/CDE)

2

ZBED=NABE+NCDE,

:・NBFD=L/BED.

2

(3)2NBFD+NBED=360°.

理由：如图3,过点E作欧；〃C。,，

'：AB//CD,EG//CD,

:.AB"CD"EG,

・・・NABE+N8EG=180°,/CDE+/DEG=180°,

/.ZABE+ZCDE+ZBED=360a,

由(1)知，NBFD=NABF+NCDF,

又•：BF,。尸分别平分NABE,NCDE,

/.ZABF=^ZABE,NCDF=±NCDE,

22

：・NBFD=1(NABE+NCDE),

2

；・2NBFD+NBED=360".

故答案为：2NBFD+NBED=360°.

F

22.【分析】（1）由图示列出关于八〃的二元一次方程组求解.

（2）根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数，同样由图示完

成表格，并完成计算.

【解答】解：（1）由题意得：［2a+b+10=170,

Ia+2b+30=170

解得："60,

b=40

答：图甲中。与b的值分别为：60、40.

（2）①由图示裁法一产生4型板材为：2X30=60,裁法二产生A型板材为：1X4=4,

所以两种裁法共产生A型板材

为60+4=64（张），

由图示裁法一产生8型板材为：1X30=30,裁法二产生4型板材为，2X4=8,所以两

种裁法共产生B型板材

为30+8=38（张）,

故答案为：64,38.

②由已知和图示得：横式无盖礼品盒的），个，每个礼品盒用2张4型板材，所以用4型

板材2y张.

礼品盒板材竖式无盖（个）横式无盖（个）

Xy

A型（张）4x3y

8型（张）X2y

③由上表可知横式无盖款式共5），个面，用A型35，张，则B型需要2），张.

则做两款盒子共需要4型（4x+3y）张