七年级上册数学第三章专项试卷及答案人教版

七年级上册数学第三章专项试卷及答案人教版

一、选择题

1.将3x-7=2x变形正确的是（）

A.3x+2x=7B.3x-2x=-7C.

3xl2x=-7D.3x-2x=7

【答案】D

解：等式两边都加7得：3x=2x+7,

等式两边都减2x得：3K2x=7.

2.已知关于X的方程（m・2）xlhll=0是一元一次方程，则m的值是（）

A.2B.0C.1D.0或2

【答案】B

【解析】解：根据题意得：

|m-11=1,

整理得：m-1=1或m-1-b

解得：111=2或（），

把m—2代入m2得：22=0（不合题意，舍去），

把m0代入m-2得：0-2-2（符合题意），

即m的值是0,

3.方程2x+1=3与2-亍=0的解相同，则a的值为（）

A.0B.3C.51）.7

【答案】D

4.若多项式5与芋的值相等，则x的值是（）

A.1B.-C.-D.2

23

【答案】B

解：由题意得，4、-5=芋，

去分母，2（4x-5）=2K-1，

去括号，8x-10=2x-b

最后移顶，8x-2x=-1+10，

合并同类项，6x=9,系数化为1,x=；.

4

5.已知：|m-2|+(n—=0，则方程2m+x=n的解为()

A.x=-4B.x=-3c.x=-2D.X=-1

【答案】B

解：•・•|m2|=0，(nI)2=0

m=2»n=1»

将m=2»n=1代入方程2m+x=n»得4+x=1

移项，得x=—3.

6.某种商品原先的利润率为20佻，为了促销，现降价10元销售，此时利润率下降为

10%,那么这种商品的进价是()

A.100元B.110元C.120元D.130元

【答案】A

解：设这件产品的进价为x元，

xi1+20%)-10=x[l+(20%-10%)],

解得，x100

即这件商品的进价为10()元，

7.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后

甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是()

【答案】C

【解析】解：设整个工程为1,根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分1列出

方程式为:

—+—+—=1.

40408

8.下列说法中，正确的是（）

A.若ac=be，则a=bB.若，=!，贝ija=b

cc

C.若a2=b2,则a=bI）.若|a|=|b|,贝Ia=b

【答案】B

【解析】解：A.若ac=bc，当c*0，则a=b，故此进项错误；

B.若,；，贝Lb,正确；C.若«=导，则|a||b|＞故此选项错误；

D.若|a||b|,则a±b»故此选项错误；

9.某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一

台空调调价后售出可获利20%（相对于进价），另一台空调调价后售出则亏本20%（

相对于进价），而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价

后售出（）

A.要亏本4%B.可获利2%

C.要亏本2%D.既不获利也不亏本

【答案】A

【解析】解：设这两台空调调价后的售价为x,两台空调进价分别为a、b.

调价后两台空调价格为：x=a（l+20%）；x=b（l-20%）.

解得：a=：ji，b=

64

调价后售出利润为：三詈==一004二一4%，

10.小淇在某月的口历中圈出相邻的三个数，穿出它切的和是19,那么这三个数的位

置可能是（）

【答案】B

由题意可知：b+4=0，13-2a=0»

a+2b=£-8=-g.

故答案为：-g

13.若（3-2）x・7-2=0是关于X的一元一次方程,

【答案】2

【解析】解：0一2)x27—2=o是关于x的一元一次方程，

a-2*0»|a|-1=1>解得a=-2.

14.一件衣服先按成本逞高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利28元,

那么这件衣服的成木是元.

【答案】140

解•：设这件衣服的成本是x元，根据题意得：

x(l+50%)x80%-x28’

解得：一人

x=140

答：这件衣服的成本是140元；

故答案为140.

15.小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价

为______元.

【答案】200

【解析】解：设这双鞋的实际售价为x元，

根据题意，得。由-x-40

x=2OC.

16.已知关于x的方程手=x+］与方程?=3x-2的解互为倒数，则而-2m・3的

值为.

【答案】0

解：-y--3x—2»

解得：X=；

・・・方程F=x+：的解为x=3

代入可得：\卜泗，

解得：m=—1»•*•m?-2m—3=1+2—3=0.

17.用“•”表示一种运算，其意义是a・b=a-2b，如果x・(3・2)=3,Mx=_____.

【答案】1

【解析】解：3<2=3-2x2=-1,

vx*(3*2)=3，

X•(-1)=3，

x—2x(-1)-3»

x+2=3，

x=b

18.有两根同样长度但粗细不同的蜡烛，粗蜡烛可以燃烧6小时，细蜡烛可以燃烧4小

时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现剩下的粗蜡烛长度是细

蜡烛长度的两倍，则停电时间是_小时.

【答案】3

解：设停电时间为x小时，

根据题意得：=-：)，

解得：x=3.

19.如果x=1是方程2-黄m-x)=2x的解，那么关于y的方程

m(y-3)-2=m(2y-5)的解是.

【答案】y0

解：vx=1是方程21(m-X)2x的解，

2—^(m—1)—2x1>

解得m=1»

•・・关于y的方程为y-3-2=2y-5,

移项得，y—2y=-5+2+3,

合并同类项得，-y=0，

系数化为1得，y=0.

20.如图，已知点A、B是直线上两点，AB=12厘米.点C在线段AB上，且BC=4厘

米.点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2

厘米/秒.点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过

秒时线段PQ的长为5厘米.

A

【答案】:或1或3或92t—t=5-4，2t-4+t=5»

解：设运动时间为t秒.解得t1;解得t3.

Q如果点P向左、点Q向

3点P、Q都向左运动，综上所述，经过g或1或3

右运动，

由题意，得：秒或9秒时线段PQ的长为

由题意，得：

5厘米.

2t-t=5+4，

・

t42t=54故答案为g或1或3或9.

解得t9.

解得Lj

点p向右、点Q向左运

2点P、Q都向右运动，

动，

由题意，得：

由题意，得：

三、解答题

21.」知关于x的方程3卜-2(X-J]=4X和等一手=1有相同的解，那么这个解

是多少？

【答案】解：由方程(1)得X=：J,由方程(2)得x=三±

由题意得％—,解得a卫，代入解得x卫.

7211428

・・.可得这个解为关

-8

22.甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同

规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同.

(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同•为什么・

(2)现两人合作了这项JL程的75，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合

适些♦为什么・

【答案】解：（1）设甲、乙合作需要X天

完成，

由题意,得a=1，

解得：x=12，

V12<15，

・・.甲、乙两人能履行该合同；

⑵★++—=9伏）

设剩下的工程甲用y天完成，

由题意，得工=«!,

304

解得：y-弓，

9+券=165（天）>15（天），不合适；

设剩下的工程乙用z天完成，

由题意，得工=L

204

解得y-5，

9+5=14<15,合适，

答：调走甲比较合适.

23.甲、乙两站相距360千米，一列快车从甲站开出，每小时行160千米，一列慢车从乙站

开出，每小时行80千米.

(I)若两车同时开出，相向而行多少小时后两车相遇？

(2)若两车同向而行，快车在慢车的后面，且慢车提前半小时出发，经过多少小时后快

车追上慢车？

【答案】解：(1)设两车相向而行x小时后两车相遇，

根据题意得：160x+80x360，

解得：x=1.5.

答：两车相向而行1.5小时后两车相遇；

(2)设经过x小时后快车追上慢车，

根据题意得：360-80X0.5+80xx-160》，

解得：x=5.

答：经过5小时后快车追上慢车.

24.某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的g

倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：(注：获利=售价一进价)

甲乙

进价(元/件)2230

售价(元/件)2940

(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

(2骇超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利涧？

(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变,

乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品

都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价

打几折销售？

【答案】解：(1)设第一次购进甲种商品X件，则购进乙种商品(，x+15)件，

根据题意得：22x+30(gx+15);600。，

解得：x=150，

.-.lx+IS=90.

答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件.

(2)(29-22)X150+(40-30)X90=1950(元).

答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元.

(3)设笫二次乙种商品是按原价打y折销售，

根据题意得：(29-22)x150+(40x三一30)x90x3=1950+180,

解得：y=8.5.

答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售.

25.已知忖+4|+(b-2)2=0，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b.

(2)数轴上是否存在点C,C点在A点的右侧，且点C到A点的距离是点C到B点的

距离的2倍？若存在，请求出点C表示的数；若不存在，请说明理由；

(3)点P以每秒2个单位的速度从A点出发向左运动，同时点Q以3个单位每秒的

速度从B点出发向右运动，点M以每秒4个单位的速度从原点0点出发向左运动.若N

为PQ的中点，当PQ=16时，求MN的长.

【答案】解：(1)一42

(2)设C点表示的数为x,根据题意得,

工当点C在A、B之间时，有

c+4=2(2-Q

解得，c0;

2当点C在B的右侧时，有

I4=2(c2)，

解得，c8.

故点C表示的数为0或8；

(3)设运动的时间为t秒，根据题意得，

2t+3t+AB=16,即2t+3t+6=16，

解得，t=2，

・•.运动2秒后，各点表示的数分别为：

P：-4-2x2=-6,Q：2+3X2=B,M：0-4x2=-8,N：子2=0,

MN=0-(-8)=8.

一、选择题

26.下列方程是一元一次方程的是(〕

A.x-2=3B.1+5=6C./+x=1D.x-3y=0

27.设x,y,c是实数，正确的是（］

A.若x=y，则x+C=y-B.若x=y，则xc=yc

C.若x=y,则:=}D.若方=擀，则2x=3y

28.方程mx+2x-12=0是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，则正整数m

的值有（）个.

A.2个B.3个C.4个D.5个

D

29.在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸

如图所示，求小长方形的宽AE。若AEX（E】），依题意可得

方程（）JP14cm---

A.6f2x=14-3xB.6+2x=x(14-3x)

C.14-3x=6D.6+2x=14

30.下列方程中，移项正确的是..（）

A.由3+x=9,得x=3+9

B.由5x=8x-3,得5x-8x=3

C.由7x=4x-2,得7x-4x=-2

D.由3x-5=4x+2，得3x+2=4x+5

31.若a=b+2,则下面式子一定成立的是（）

A.a-b+2=0B.3—a=b-1C.2a=2b+2

D.2=】

32.下列运用等式性质进行变形：（I如果a=b，那么a-c=b-（；2如果ac=bc，那么

a=b;Q由2x+3=4，得2x=4—3「I由7y=-8,得y二一：，其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

33.《九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，

盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，

每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格

是多少？设这个物品的价格是X元，则可列方程为（）

A.8x4-3=7x+4B.8x-3=7x+4

x*4nx43x-4

Cr.=-----U.=-----

8787

34.若关于x的方程（01-2）5"11-1+3=0是一元一次方程，则111值为（）

A.-2B.2C.-3I）.3

35.代数式3x2奴+6的值为9,则x1—3+6的值为（）

A.7B.18C.12D.9

二、填空题

36.已知x=3是关于X的方程2x-m=7的解，则m的值是.

37.一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利

36元，这种服装每件的成本为.

38.已知x=3是关于x的方程献+2乂-3=0的解，则a的值为.

1

39.已知方程（11）-2）、1・-+16=0是关于*的一元一次方程，则m的值为.

40.若=$是关于x一元一次方程，则m=.

41.已知方程（k-ZRH_2017=202健关于x的一元一次方程，则k=_

42.代数式21卢代数式:k+3的值相等时，k的值为.

43.若单项式3ac"2与7ac2I是同类项，可以得到关于x的方程为.

44.已知二元一次方程2x+y-1=0，用含x的代数式表示y,y=.

45.若方程4x-1=3x+1和2m+x=1的解相同，则m的值为.

三、解答题

46.已知乂=2是关于'的方程10-3（01-乂）=7（乂-小）的解，求m的值.

47.以下是圆圆解方程三11I的解答过程.

解：去分母，得3(x+1)-2(乂-3)=1.

去括号，得3x+1-2x+3=1.

移项，合并同类项，得x=—3.

网网的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.

48.某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元俏售,

此时仍可获利10%,此商品的进价是多少元？

49.如图，在一个长方形中放入5个形状、大小完全相同的小长方

形求每个小长方形的长和宽.

50.化简或计算下列两题：

।已知x-5=2y，求-5(d-2xy)+(2W-10xy)f6y的值.

②已知关于x的方程干+：=1的解是关于x的方程一一\1=3-1的解

的2倍，求m的值.

51.数轴上，点A、点B所表示的数分别是a和b,点A在原点左边，点B在原点右边，它

们相距24个单位长度，且点A到原点的距离比点B到原点的距离大6,点P从点A以

每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q从点B以每秒1个单位长度的速度沿

数轴负方向运动，两点同时出发.

求a、b的值.

②设x秒后点P、点Q相遇，求x的值.

H数轴上点C到点A和到点B的距离之和是30,求点C所表示的数.

T设t秒后点P、Q相距6个单位长度，求t的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：A、x-2=3是一元一次方程，故此选项正确;

B、1+5=6不是方程，故此选项错误；

C,x24-X=1是一元二次方程，故此选项错误；

D、x_3y=O是二元一次方程，故此选项错误：

2.【答案】B

解：A两边加不同的数，故A不符合题意：

B.两边都乘以c,故B符合题意；

C.c=O时，两边都除以c无意义，故C不符合题意：

D.两边乘6c,得到，3x=2y,故D不符合题意;

3.【答案】C

解：关于x的方程mx+2x_12=0得X=」三,

v此方程的解为正整数，

；・m+2=2或1或3或4或6或12；

.・.m取0，—1，1,2,4,10.

vm为正整数，

・5取1，2,4,1().

4.【答案】B

【解析】解：设AE为xcm,则AM为(14-3x)cni，

根据题意得出：・.・AB=CD，.••AN+6=x+MR，

即6+2x=x+(143x)

5.【答案】C

【解析】解：A、由3+x=9，得x=9-3，不符合题意;

B、由5x=8x-3，得5x・8x=-3，不符合题意；

C、由7x4x-2，得7x-4x-2，符合题意；

D、由3x—5=4x+2,得3x—2=4x+5，不符合题意，

6.【答案】D

【解析】解：ab+2,

**•3-b—2=0,

所以A选项不成立；

a=b4-2»

3a=3-b-2=l-b»

所以B选项不成立；

•••a=b+2,

•••2a=2b+4，

所以C选项不成立；

a=b+2»

ab.

19

所以D选项成立.

7.【答案】B

【解析】解：।如果a=b,那么ac=bc,正确；

2如果#=bc，那么a=b（c,O；，故此选项错误；

•夕由2x+3=4,得2x4-3»正确；

1由7y二-8,得丫=［，故此选项错误；

8.【答案】D

【解析】解：设这个物品的价格是x元，

则可列方程为：*一,

9.【答案】A

【解析】解：・.,关于x的方程（□>一2）讨・7+3=0是一元一次方程，

,m—2wOR.|m|—t=1.

解得：m=-2»

10.【答案】A

解：3x：-4x+6=9>

・•.方程两边除以3,

得x?-1x+2=3

x2-1x=b

所以x?—?x+6=7.

11.【答案】一1

【解析】解：ffix=3代入方程2xm=7得：

6-m=7»

解得：m=-1，

12.【答案】300元

【解析】解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：

(1+40%)XX80%=x+36,

解得：x=300，

13.【答案】-1

【解析】解：将x=3代入方程得：3a+2x33=0，

解得：a=-1.

14.【答案】一2

【解析】解：•方程(m-T+16=0是关于x的一元一次方程,

|m|-I1且m-2¥0，

解得m=-2.

15.【答案】3

【解析】解：由题意，得

m-2=1，

解得in-3»

16.【答案】0

【解析】解：・・•方程信-2)«*11-2017=202健关于：《的一元一次方程，

二k-2f0且|k—11=1»

解得：k=0,

17.【答案】8

【解析】解：根据题意得：—-lk+3,

34

去分母得：4(2kl)=3k+36，

去括号得：8k-43k+36,

移项合并同类项得：5k=40,

解得：k=8-

18.【答案】x+2=2x-l

【解析】解：♦弹项式3ad储与-7ac占t是同类项,

**.x4-2=2x-1.

19.【答案】l-2x

【解析】解：移项，得y=l-2>.

20.【答案】一；

【解析】解：解方程4x-l=3x+1得x=2，

JEx2代入2m+x1得2m+2b

解得m=-y

21.【答案】解：由x=-2是关于x的方程10-3(In-x)=7(x-m)的解，得

10-3(m-2)=7(2-m)

解得m=T

22.【答案】解：圆圆的解答过程有错误，

正确的解答过程如下：

3(x+1)-2(x3)=6.

去括号，得3x+3-2x+6=6.

移项，合并同类项，得x=-3.

23.【答案】解：设进价为x元，

依题意得：900x90%-40-x=10%x，

整理，得

770-x=O.lx

解之得：x=700

答：商品的进价是700元.

24.【答案】解：设每个小长方形的长为x,则宽为10-不

x—2(10—x)=4>

解得：x=8»

10-x=2>

答：每个小长方形的长和宽分别为8和2.

25.【答案】①解：L5=2y,

：・x2-2y»5,

二原式二一5x2+10xy+2x2-10xy+6y

=-3x2+6y

=-3(x2-2y)=-IS;

山+三=1

口解：解关于x的方程32,

2m+2x+3x=6,

2M-3m1-11

•=-X

解关于X的方程

4(2x3m)3(x1)=2x12,

x=-5♦4m,

产=2(-5+4m)

根据题意得：

m=-

解得：

26.【答案】解：口1点A在原点左边，点B在原点右边，它们相距24个单位长度，且点A

到原点的距离比点B到原点的距离大6,

・・.”-(24+6)+2=-15,

b=(24-6)♦2=9.

二依题意有3X+X=24,

解得X-6.

故x的值为6；

“30-24)+2=3,

点C在点A的左边，点C所表示的数为-15-3=-18；

点C在点A的右边，点C所表示的数为9+3二12.

故点C所表示的数为一18或12；

T相遇前，依题意有：3Mt=246,

解得

相遇后，依题意有：311=24.6,

解得?.故t的值为7或上

一、选择题

52.下列方程中，是一元一次方程的是（）

A.2x-1=3x;B.=xC.3x+2y=5D.

6+y=1

53.运用等式性质进行的变形，正确的是（）

A.若x=y,则：=:B.若

则X=y

C.由4x-5=3x4-2»得至U4x—3x=-5+2D.若a3=3a»则

a=3

54.若关于x的一元一次方程k（x+4）-2k-x=5的解为x=-3,则k的值是（）

A.-2B.2C.jD.

55.若x=2是方程ax+4=-2的解，则a的值为(

A.-1B.1C.-3D.3

56.解方程掾.-¥=告-1时，去分母正确的是（）

A.3x-3-x-2=4x-lB.x-1—x-2=x-l

C.3X-3-X+2=2x-6D.3x-3-x-2=4x-6

57.把一些图书分给学生阅读，如果每人分3本,则剩余20本；如果每人分4本，则还缺

25本.设这个班有x名学生，可列得方程（)

A.3x+2O=4xB.3x+2O=4x-2S

C.3x=4x-25D.3x-20=4xf2S

58.程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的,直指算法

统宗是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘

卷大位

用法.书中有如下问题：

一百馒头一百僧，大僧三个更无争，

小僧三人分一个，大小和尚得几丁.

意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚：人分3个，小和尚3人分1个，正

好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是()

A.大和尚25人，小和尚75人B.大和尚75人，小和尚25人

C.大和尚50人，小和尚50人D.大、小和尚各100人

59.中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中；孙子算经3中有

个问题：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终

剩余9个人无车可乘,问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程()

A.3(x-2)=2x+913.3(x+2)=2x-5

60.小明在某月的日历上卷I出了三个数a,b,c,并求出了它们的和为39,则这三个数在日

历中的排位位置不可能的是()

61.方程：懂+1|+僮-3|=3的整数解有()个.

A.4B.3C.5I).无数个

二、填空题

62.某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折

销售，则该商品每件销售利润为一元.

63.小明解方程，1+1=(时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10,

由此得方程的解为X=4,则.

64.若4x—1与7—2、的值互为相反数，则乂=.

65.有9人14天完成了一件工作的£而剩卜.的工作必须要在4天内完成，则需增加工作效

率相同的人数是_____人.

66.已知(m-1)W・—I=0.是关于x的一元一次方程，那么m=.

67.如果关于x的方程2x+l=3和方程2-亍=1的解相同，那么a的值为___.

68.如图，点A在数轴上表示的数是一16点B在数轴上表示的数是8若点A以6个单位长度

/秒的速度向石匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，问：当

-A0~B~~»

AB=8时，运动时间为秒.

69.已知x=1是方程ax-2b=3的解，那么2a-4b-3的值为.

70.足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比

赛，负5场，共得M分，那么这个队胜了场.

71.对于有理数a,b,c,匕规定一种运算产%=ad-be,如［^1=2x5-3x4=-2»

cd45

如果|4%=5,则x的值为________.

2-x5

三、解答题

72.解下列方程：(i)z(2x+1)-(3x-4)=2

3y—1Sy-7

(2)

46

73.用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成

一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套

罐头盒？

74.某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文

具袋标价每个】()元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题:

(I)求小明原计划购买文具袋多少个?

(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元,

签字笔标价每支6元.经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元.问小明购买了

钢笔和签字笔各多少支？

如果你再多、

那就多买一

个吧，谢谢！买一个，就可

以全部打八

五折,花费比

现在还省17

75.如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d,且a、b满足等式|x+9|=1

中x的值，(c-16)2与|d—20|互为相反数.

BCD

0)求a、b>c、d的值;

(2)若A、B两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点以2

个单位长度他的速度向左匀速运动，并设运动时间为t秒，若A、B两点都运动在

线段CD上（不与C、D两个端点重合）时，求t的取值范围？

（3）A、B、C、D四个点按照（2）中的速度和方向继续运动，当点B运动到点D

的右侧时，问是否存在时间t,使B与C的距离是A和D的距离的4倍，若存在，求时

间t；若不存在，请说明理由.

76.观察下面的三个数列:

公〜、，、8、32、

①2-4-16-64…

G'1°、一、34、…

②4-2-14-62..…

、r、4、、16、

③1—2—8—32”…

（［）第6行第8个数为一第局仃第8个数为.第

;②

行第8个数为一

③

1）、第&行中是否存在连续的三个数，使得和为若存在，求出这三

⑷@—/<x1

个数；若不存在，请说明理由

“、是否存在这样的一列，使其中三个数的和为若存在，求出这三个

（3J—Z558

数；若不存在，请说明理由.

答案解析

1.【答案】D

解：A、2x-l=3x；是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

B、2+6=X是分式方程，不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意;

K

c、3x+2y=5是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

D、6+y=1是一元一次方程，故本选项符合题意；

故选：D.

2.【答案】B

解：A、若乂=丫，C0,则；=B，故原题说法错误；

B、若：=则、=丫，故原题说法正确；

C、由4x-5=3x+2，得到4x-3x=5+2，故原题说法错误；

D、若#=3小a/0,则a=3,故原题说法错误；

故选:B.

3.【答案】A

解：把x=—3代入，得

k(-3+4)-2k+3=5,

解得k=-2.

故选：A.

4.【答案】C

解•：把x=2代入方程得：2a+4=-2，

解得：a=-3.

故选：C.

5.【答案】D

解：去分母得：3(x-l)-(x+2)=4x-6，

去括号得：3x-3-x-2=4x-6»

故选：D.

6.【答案】B

解：设这个班有x名学生，由题意得

3x+20=4x-25.

故选B.

7.【答案】A

解：设大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人,

根据题意得：3x12212100,

解得x=25

M100-x=100-25=75(人)

所以，大和尚25人，小和尚75人.

故选：A.

8.【答案】A

解：设有x辆车，由题意得：

3(x-2)=2x19，

故选：A.

9.【答案】B

解：A设最小的数是x,则x+(x+1)+(x+8)=39，解得x=10，故本选项不符合题意;

B.设最小的数是x,则x+(x+8)+(x+14)=39,解得X=中，故本选项符合题意；

C.设最小的数是x,则乂+&+8)+(又+16卜39,解得x5,故本选项不符合题意；

D.设最小的数是x,则x+(x+1)+(x+2)39＞解得：x12,故本选项不符合题意.

故选：B.

10.【答案】C

解：从二种情况考虑：

第一种：当x23时，原方程就可化简为：x+l+x-3=4,解得：x=3；

第二种：当-1VXV3时，原方程就可化简为：X+1T+3=4,恒成立；

第三种：当xW-1时，原方程就可化简为：-x-1+3-x4,解得：x=—1；

所以x的取值范围是：一14、f3,故方程的整数解为：一1,0,1,2,3共5个.

故选C.

11.【答案】4

解：设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得

80>x=120x0.7,

解得x=4-

答：该商品每件销代:利润为4元.

故答案为4.

12.【答案】-1

解：根据题意，x「4为方程2(2x-1)+1=5(x+a)的辞，

所以2(8-1)+15(4+a),

解得a=-

故答案为1.

13.【答案】-3

解：根据题意得：4X-1+7-2X=O，

移项合并得：2x=-6,

解得：x=-3.

14.【答案】12

解：设需增加工作效率相同的人数为x人.

根据9人14天完成了一3匕工作的卷可知每人每天完成一件工作的!x：=/.

根据题意得：4；x4x(9+x)^1

解得：x=12.

15.【答案】-1

解：・•・(m-l)x|B,l-l=O,是关于x的一元一次方程，

:.m-IN0且|m|二L

解得：m=-1»

16.【答案】4

解：方程2x+l3,

解得：x=1，

把x=1代入第二个方程得：2-4=1,

去分母得：6-a+1=3，