第1课时矩形的性质（课件）华东师大版（新教材）初中数学八年级下册

18.1.1第1课时

矩形的性质1.理解矩形的概念和性质，会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，并轻轻推动，你会发现什么？ABCD角的大小改变了，但仍然保持平行四边形的形状.观察平行四边形的角度变化，你发现了什么？长方形当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形.平行四边形矩形一个角是直角矩形的定义：有一个角为直角的平行四边形是矩形（长方形）.矩形在生活中无处不在.★矩形是特殊的平行四边形.★平行四边形不一定是矩形.作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的一般性质，但由于它有一个角为直角，它是否具有平行四边形不具有的一些特殊性质呢？活动1：准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、铅笔盒等.(1)小组合作，测量身边矩形(如书本,铅笔盒等)四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度及夹角度数,并将结果记录下表.ACBD∠BAD∠ADC∠BCD∠ABC橡皮擦课本桌子物体测量（实物）(2)根据测量的结果,猜想结论.当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？ABCDO（形象图）结论：角：

；对角线：

.四个角为90°相等证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠CDA,∠BCD=∠DAB(矩形的对角相等)

AB∥DC(矩形的对边平行).∴∠ABC+∠BCD=180°.已知：如右图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°；(2)AC=DB.证一证∴∠BCD=90°.∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.又∵∠ABC=90°,ABCDO(2)∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC(矩形的对边相等).在△ABC和△DCB中，∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB，∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.矩形除了具有平行四边形的所有性质，还具有性质：几何语言：矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角.矩形的性质定理2：矩形的对角线相等.∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=DB.活动2

请同学们准备一张矩形纸片，折一折，观察并思考：矩形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？ABCDl1l22条对称轴矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为通过对边中点的直线.例题：如图，矩形ABCD

被两条对角线分成四个小三角形，如果这四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少？解：∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD这四个小三角形周长的和为86cm，∴AB+BC+CD+DA+2(OA+OB+OC+OD)=AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)=86.又∵AC=BD=13(矩形的对角线相等)，∴AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)

=86－4×13=34(cm).即该矩形的周长是34cm.ABCDO1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DC

B．AC=BD

C．AC⊥BD

D．OA=OB

ABCDOC2.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE：∠BAE＝3：1，求∠BAE和∠EAO的度数．

矩形的相关概念及性质定义：有一个角为直角的平行四边形是矩形矩形具有平行四边形的一般性质矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角矩形的性质定理2：矩形的对角线相等轴对称图形对称轴为通过对边中点的直线1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC

与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（

）A.AB＝AD

B.AC⊥BD

C.AC＝BD

D.∠ACB＝∠ACDC2.如图，矩形ABCD

的对角线AC、BD

相交于点O，∠AOD

＝70°，则∠BAC

的度数为()A.25°B.35°C.45°D.55°B3.如图，四边形ABCD

是一个矩形，其中AD＝5，

AB＝12，则AC

的长为_____.ABDC5512134.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_____.

5.如图，矩形ABCD

的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°.

求证：AC=2AB.证明: