函数的表示（第2课时）课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十二章函数22.2函数的表示（第2课时）1．能读懂实际背景下的函数图象，提取时间、距离、温度等信息．2．会根据图象分析变化过程，计算速度、时长、最值等实际量．3．提升用图象解决行程、温度、水位等实际问题的能力．1．什么是函数的图象？一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．2．说一说用描点法画函数图象的一般步骤．第一步，列表———表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步，描点———在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步，连线———按照横坐标从小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．下面我们利用函数图象解决一些实际问题．思考：如图所示是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？分析：由图可以看出，气温T随时间t的变化而变化，对于时间t的每一个确定的值，气温T都有唯一确定的值与其对应．因此，气温T是时间t的函数，如图所示是这个函数的图象．解：由图象可知：（1）这一天中凌晨4时气温最低（－3℃），14时气温最高（8℃）；（2）从0时至4时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态；（3）我们可以从图象看出这一天中任一时刻的气温大约是多少．例2：如图1所示，李明家、食堂、图书馆在同一条直线上．李明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查资料，然后回家．图2中反映了这个过程中，李明离家的距离y与时间x之间的对应关系．图1图2根据图象回答下列问题：（1）食堂离李明家多远？李明从家到食堂用了多长时间？（2）李明吃早餐用了多长时间？（3）食堂离图书馆多远？李明从食堂到图书馆用了多长时间？（4）李明查资料用了多长时间？（5）图书馆离李明家多远？李明从图书馆回家的平均速度是多少？分析：李明离家的距离y是时间x的函数．由图象中有两段平行于x轴的线段可知，李明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里．（1）食堂离李明家多远？李明从家到食堂用了多长时间？图1图2解：（1）由纵坐标看出，食堂离李明家0.6km；由横坐标看出，李明从家到食堂用了8min．（2）李明吃早餐用了多长时间？图1图2（2）由横坐标看出，25－8＝17，李明吃早餐用了17min．（3）食堂离图书馆多远？李明从食堂到图书馆用了多长时间？图1图2（3）由纵坐标看出，0.8－0.6＝0.2，食堂离图书馆0.2km；由横坐标看出，28－25＝3，李明从食堂到图书馆用了3min．（4）李明查资料用了多长时间？图1图2（4）由横坐标看出，58－28＝30，李明查资料用了30min．（5）图书馆离李明家多远？李明从图书馆回家的平均速度是多少？图1图2（5）由纵坐标看出，图书馆离李明家0.8km；由横坐标看出，68－58＝10，李明从图书馆回家用了10min，由此算出李明从图书馆回家的平均速度是0.08km/min．获取函数图象信息的“三个技巧”（1）弄清函数图象横、纵坐标分别表示什么及图象上最高点、最低点、转折点的意义．（2）从左向右上升的线表示函数值随自变量的增大而增大，从左向右下降的线表示函数值随自变量的增大而减小，水平线表示函数值不随自变量的变化而变化．（3）直线倾斜程度大，表示函数值随自变量变化迅速；直线倾斜程度小，表示函数值随自变量变化缓慢．图1图2小明从家出发去距离900m的图书馆，以匀速行走，用了20分钟到达；随后立刻按原路匀速返回，用了20分钟回到了家．探究：构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可以分别用图1和图2中的图象来表示．小红从家出发去距离900m的公园，匀速行走15分钟到达；在公园游玩了10分钟，再匀速走15分钟回到家．【知识技能类练习】必做题：【知识技能类练习】必做题：【知识技能类练习】必做题：【知识技能类练习】选做题：【综合拓展类练习】【综合拓展类练习】函数图象的应用解读函数图象信息明确横、纵坐标含义，读懂图象的起点、终点、转折点意义升段函数值增大，下降段减小，水平段不变图象越陡，函数值变化越快；图象越平缓，变化越慢【知识技能类作业】