实际问题与二元一次方程组（第2课时）（教学课件）2025-2026学年人教版七年级数学下册

10.3实际问题与二元一次方程组（第2课时）第十章

二元一次方程组学习目标1.能够借助数形结合思想，发现各种量之间的关系，找出相等关系，从而列二元一次方程组解决有关图形的实际问题.2.进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程，提高运用方程组解决问题的能力.新知导入实际问题设未知数，列方程数学问题（二元一次方程组）解方程组数学问题的解(二元一次方程组的解)实际问题的答案检验回顾解决问题的过程，总结列二元一次方程组解应用题的一般步骤：代入法加减法（消元）新知导入在面积分别为20m2和30m2的两块长方形土地上，分别种植单位面积产量1kg/m2和2kg/m2的甲、乙两种作物，甲、乙两种作物的总产量比为

.总产量=单位面积产量×种植面积1:3试一试：新知探究有一块长方形土地，长200m、宽100m.现在要把它分成两块小长方形，分别种上甲、乙两种作物.已知甲作物单位面积产量为1kg/m2，乙作物单位面积产量为2

kg/m2.最后甲、乙的总产量比是3:4.请问该怎样划分这块地？思考1：这里研究的问题实际上是长方形面积的分割问题，把一个长方形土地划分为两块小长方形土地，有哪些分割方式？2.横着画，把宽分成两段，则长不变.1.竖着画，把长分成两段，则宽不变.新知探究有一块长方形土地，长200m、宽100m.现在要把它分成两块小长方形，分别种上甲、乙两种作物.已知甲作物单位面积产量为1kg/m2，乙作物单位面积产量为2

kg/m2.最后甲、乙的总产量比是3:4.请问该怎样划分这块地？单位面积产量：每平方米土地的产量总

产

量：种植面积×单位面积产量思考2：现在我们要混合种，使甲总产量:乙总产量=3:4.

你觉得甲应该多种还是少种？为什么？因为乙的产量高，要想比例达到3:4，甲的面积需要比乙大一些新知探究有一块长方形土地，长200m、宽100m.现在要把它分成两块小长方形，分别种上甲、乙两种作物.已知甲作物单位面积产量为1kg/m2，乙作物单位面积产量为2

kg/m2.最后甲、乙的总产量比是3:4.请问该怎样划分这块地？如图，一种划分方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD

和长方形BCFE．此时设AE＝xm，EB＝ym甲作物乙作物新知探究有一块长方形土地，长200m、宽100m.现在要把它分成两块小长方形，分别种上甲、乙两种作物.已知甲作物单位面积产量为1kg/m2，乙作物单位面积产量为2

kg/m2.最后甲、乙的总产量比是3:4.请问该怎样划分这块地？

思考3：甲乙作物的总产量分别是多少？总产量：种植面积×单位面积产量单位面积产量种植面积总产量甲种作物乙种作物12甲作物乙作物100x100y100x2×100y

思考4：怎么找出相等关系并列方程？（1）AE+BE=200x

+y=200

2x=3y新知探究有一块长方形土地，长200m、宽100m.现在要把它分成两块小长方形，分别种上甲、乙两种作物.已知甲作物单位面积产量为1kg/m2，乙作物单位面积产量为2

kg/m2.最后甲、乙的总产量比是3:4.请问该怎样划分这块地？解：如图，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD

和长方形BCFE．此时设AE＝xm，EB＝ym甲作物乙作物

解得

答：过长方形土地的长边上离一端_______处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地．较大一块土地种植_______种作物，较小一块土地种植_______种作物

甲乙新知探究有一块长方形土地，长200m、宽100m.现在要把它分成两块小长方形，分别种上甲、乙两种作物.已知甲作物单位面积产量为1kg/m2，乙作物单位面积产量为2

kg/m2.最后甲、乙的总产量比是3:4.请问该怎样划分这块地？方法2：如图，第二种划分方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形DMNC和MABN,设CN＝xm，BN＝ym．甲作物乙作物新知探究有一块长方形土地，长200m、宽100m.现在要把它分成两块小长方形，分别种上甲、乙两种作物.已知甲作物单位面积产量为1kg/m2，乙作物单位面积产量为2

kg/m2.最后甲、乙的总产量比是3:4.请问该怎样划分这块地？甲作物乙作物

思考1：甲乙作物的总产量分别是多少？单位面积产量种植面积总产量甲种作物乙种作物12200x200y200x2×200y

思考2：怎么找出相等关系并列方程？（1）CN+BN=100x

+y=100

2x=3y甲作物乙作物新知探究有一块长方形土地，长200m、宽100m.现在要把它分成两块小长方形，分别种上甲、乙两种作物.已知甲作物单位面积产量为1kg/m2，乙作物单位面积产量为2

kg/m2.最后甲、乙的总产量比是3:4.请问该怎样划分这块地？解：如图，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形DMNC和MABN,设CN＝xm，BN＝ym．

解得

答：过长方形土地的宽边上离一端_______处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地．较大一块土地种植_______种作物，较小一块土地种植_______种作物

甲乙针对练习1.甲、乙两种作物的单位面积产量分别为2kg/m2、3kg/m2．现有一块面积为170m2的土地，要在这块土地上种植这两种作物，且使甲、乙两种作物的总产量的比为3:4，问甲、乙两种作物的种植面积分别为多少m2？解：设甲种作物种植面积为xm2，乙种作物种植面积为ym2，则有x+y=170

解得：x=90y=80答：甲种作物种植面积为90m2，乙种作物种植面积为80m2.新知归纳抽象成数学语言问题实质找等量关系列方程组解决问题几何图形与图文信息问题的解题步骤：

列二元一次方程组解决有关图形的问题时，常借助数形结合思想，发现各种量之间的关系，找出相等关系，从而列方程组解决问题．课堂练习1.如图，3×3的格子内填写了一些数和代数式．为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，x，y各应取什么值？解这个方程组，得答：x，

y各应取﹣1和1．解：根据题意，列方程组2x+3+2=2－3+4y2x+x+2y+4y=2－3+4yx=﹣1

y=1课堂练习2.如图，若用12块完全相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，求每个小长方形长和宽分别是多少？解这个方程组，得答：x，

y的值分别是30和10．解：设小长方形的长为x

cm，宽为y