人教版八年级下学期数学第21章四边形第1节四边形及多边形知识点+练习题以及答案

第二十一章四边形第１节：四边形及多边形知识点（1）四边形的定义：在平面内，由不在同一直线上的四条线段首位顺次相接组成的图形叫作四边形.（2）凸四边形:画出四边形任何一条边所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧；凹四边形:被一条边所在的直线分成了两部分，不在这条直线同侧凸四边形凹四边形（如无特殊说明，所讨论的四边形都是凸四边形.）（3）四边形的不稳定性：指的是确定四边形的各条边的长，但并不能确定四边形的形状和大小.（4）多边形的定义：在平面内，由n（n≥3）条线段首尾顺次相接组成的图形叫作多边形.多边形有几条边就叫作几边形，其中三角形是最简单的多边形.（5）n边形的一个顶点可作出（n-3）条对角线，将多边形分成(n-2)个三角形，n(n≥3)边形共有对角线n(n−3)2（6）正多边形必备两个条件：①各个角都相等；②各条边都相等，二者缺一不可.（7）多边形的内角和定理：n边形的内角和=(n-2)×180°.（8）多边形内角和公式的常见应用①利用多边形的边数求内角和，或者利用多边形的内角和求边数；②正n边形每个内角的度数(n−2)×180°n（9）多边形的截角问题：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条.①从所截角的两边截，边数增加1.②从所截角的相邻两角的顶点截，边数减少1.③从所截角的一边及相邻角的顶点截，边数不变.（注意：多边形的内角和随边数的变化而变化，边数每增加1，内角和增加180°.）（10）多边形的外角和定理：多边形的外角和恒等于360°，与边数无关.（11）正n边形的每个内角都相等,所以它的每个外角也都相等,每一个外角的度数等于360°练习题第二十一章四边形２１．１四边形及多边形第1节：四边形及其内角和１．下列图形中，不是四边形的是（）２．如图，在四边形ＡＢＣＤ中，∠１＋∠２＋∠３＝３２０°，则∠Ｄ的度数为（）Ａ．１６０°Ｂ．１５０°Ｃ．１４０°Ｄ．１３０°３．如图所示，四边形ＡＢＣＤ中缺∠Ｃ，经测量得∠Ａ＝１１０°，∠Ｄ＝７５°，∠１＝４５°，则这个四边形残缺前的∠Ｃ的度数为（）Ａ．７５°Ｂ．６０°Ｃ．４５°Ｄ．４０°４．如图，在四边形ＡＢＣＤ中，∠Ｂ＝５０°，∠Ｃ＝１１０°，∠Ｄ＝９０°，ＡＥ⊥ＢＣ，ＡＦ是∠ＢＡＤ的平分线，与边ＢＣ交于点Ｆ．求∠ＥＡＦ的度数．５．四边形没有稳定性，当四边形的形状发生改变时，发生变化的是（）Ａ．四边形的外角和Ｂ．四边形的边长Ｃ．四边形的周长Ｄ．四边形的对角线长６．在四边形纸片ＡＢＣＤ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＢ与ＣＤ不平行，将四边形纸片ＡＢＣＤ沿ＥＦ折叠成如图所示的形状，点Ａ落在点Ａ′处，点Ｄ落在点Ｄ′处，若∠Ｄ′ＥＣ＝１１５°，∠Ａ′ＦＢ＝４５°，则∠Ｂ的度数为．７．在四边形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝９８°，∠Ｄ＝１４０°．（１）如图①，若∠Ｂ＝∠Ｃ，则∠Ｂ＝６１度．（２）如图②，作∠ＢＣＤ的平分线ＣＥ交ＡＢ于点Ｅ．若ＣＥ∥ＡＤ，求∠Ｂ的大小．（３）如图③，作∠ＡＢＣ和∠ＤＣＢ的平分线交于点Ｅ，求∠ＢＥＣ的度数．第２节：多边形及其内角和１．下列选项的图形中，不是凸多边形的是（）２．过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成８个三角形，这个多边形的边数是（）Ａ．８Ｂ．９Ｃ．１０Ｄ．１１３．如图１所示的是一把木工使用的六角尺．它能提供常用的几种测量角度，在图２所示的六角尺示意图中，ｘ的值应是（）Ａ．１００Ｂ．１１２.５Ｃ．１２０Ｄ．１２５４．将一个正八边形与一个正六边形按如图所示的方式放置，顶点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ在同一条直线上，Ｅ为公共顶点，则∠ＦＥＧ的度数为（）Ａ．４０°Ｂ．３５°Ｃ．３０°Ｄ．２５°５．如图，五边形ＡＢＣＤＥ中，∠Ｂ＝１２０°，∠Ｃ＝１１０°，∠Ｄ＝１０５°，则∠Ａ＋∠Ｅ＝．６．数学活动课上，小明一笔画成了如图所示的图形，则∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｄ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＋∠Ｇ的度数为．７．以下是小明和小红的对话：小明：“我把一个多边形的各内角度数相加，得到的和为１５２０°．”小红：“多边形的内角和不可能是１５２０°，我看了你的过程，你多加了一个外角的度数．”解决下列问题：（１）多边形的内角和可能是１５２０°吗？（２）求该多边形的内角和．８．已知一个正多边形的一个外角为４５°，则这个正多边形的边数是（）Ａ．７Ｂ．８Ｃ．９Ｄ．１０９．已知一个多边形的内角和是它外角和的４倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引条对角线．（）Ａ．６Ｂ．７Ｃ．８Ｄ．９１０．按要求完成下列各题：（１）已知一个多边形的内角和比它的外角和的３倍少１８０°，求这个多边形的边数．（２）已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为９∶２，求这个多边形的边数．11．如图所示的是正ｎ边形纸片的一部分，其中ｌ，ｍ是正ｎ边形两条边的一部分，若ｌ，ｍ所在的直线相交形成的锐角为６０°，则ｎ的值是（）Ａ．５Ｂ．６Ｃ．８Ｄ．１０１２．如图，在正六边形ＡＢＣＤＥＦ中，作正五边形ＨＫＣＤＧ，连接ＢＫ，则∠ＡＢＫ的度数为（）Ａ．２４°Ｂ．３０°Ｃ．３６°Ｄ．４５°１３．窗棂是中国传统文化的一种元素，它常见的几何形式有万字纹、冰裂纹、回纹、步步锦等．图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，冰裂，有冰雪消融，万物复苏的意思，用在门窗上，就有了美好、如意即将到来的寓意．图②是这种窗棂中的部分图案，若∠１＋∠３＋∠５＝１５０°，则∠２＋∠４＋∠６＝°．１４．如图，将正五边形纸片ＡＢＣＤＥ折叠，使点Ｂ与点Ｅ重合，折痕为ＡＦ，展开后，再将纸片折叠，使边ＡＢ落在线段ＡＦ上，点Ｂ的对应点为点Ｑ，折痕为ＡＰ，则∠ＡＰＱ的大小为度．１５．李华学习了“多边形及其内角和”后，对几何学习产生了浓厚的兴趣．有道题如下：如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ和∠ＡＣＢ的平分线ＢＥ，ＣＦ相交于点Ｇ．经证明，有如下结论：（１）∠ＢＧＣ＝１８０°－12（２）∠ＢＧＣ＝９０°＋12李华发现这个题目其实是解决“三角形的一个内角与另外两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系”这个问题，他把这个问题改编如下：问题１：若将△ＡＢＣ改为任意四边形ＡＢＣＤ呢？如图①，在四边形ＡＢＣＤ中，ＤＰ，ＣＰ分别平分∠ＡＤＣ，∠ＢＣＤ，请你利用上述结论探究∠Ｐ与∠Ａ＋∠Ｂ之间的数量关系，并说明理由．问题２：若将上题中的四边形ＡＢＣＤ改为六边形ＡＢＣＤＥＦ呢？如图②所示，请你利用上述结论探究∠Ｐ与∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｅ＋∠Ｆ之间的数量关系，并说明理由．答案２１．１．１四边形及其内角和１．Ｄ２．Ｃ３．Ｄ４．解析∵ＡＥ⊥ＢＣ，∴∠ＡＥＣ＝９０°，∵∠Ｃ＝１１０°，∠Ｄ＝９０°，∴∠ＤＡＥ＝３６０°－∠Ｄ－∠Ｃ－∠ＡＥＣ＝７０°，∠ＢＡＤ＝３６０°－∠Ｄ－∠Ｃ－∠Ｂ＝１１０°，∵ＡＦ平分∠ＢＡＤ，∴∠ＦＡＤ＝12∠ＢＡＤ＝1∴∠ＥＡＦ＝∠ＤＡＥ－∠ＦＡＤ＝７０°－５５°＝１５°．５．Ｄ６．５５°７．解析（１）∵∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｄ＝３６０°，∠Ａ＝９８°，∠Ｄ＝１４０°，∴∠Ｂ＋∠Ｃ＝３６０°－９８°－１４０°＝１２２°，∵∠Ｂ＝∠Ｃ，∴２∠Ｂ＝１２２°，∴∠Ｂ＝６１°．故答案为６１．（２）∵ＣＥ∥ＡＤ，∴∠Ａ＋∠ＡＥＣ＝１８０°，∠Ｄ＋∠ＤＣＥ＝１８０°，∵∠Ａ＝９８°，∠Ｄ＝１４０°，∴∠ＡＥＣ＝１８０°－９８°＝８２°，∠ＤＣＥ＝１８０°－１４０°＝４０°，∵ＣＥ平分∠ＢＣＤ，∴∠ＢＣＤ＝２∠ＤＣＥ＝８０°，∴∠Ｂ＝３６０°－∠Ａ－∠Ｄ－∠ＢＣＤ＝３６０°－９８°－１４０°－８０°＝４２°．(3)119°２１．１．２多边形及其内角和１．Ａ２．Ｃ３．Ｂ４．Ｃ５．２０５°６．５４０°７．解析（１）多边形的内角和不可能是１５２０°．理由：假设多边形的内角和是１５２０°，设多边形的边数为ａ，则（ａ－２）×１８０°＝１５２０°，解得ａ＝１０59∵ａ不是正整数，∴多边形的内角和不可能是１５２０°．８．Ｂ９．Ｂ１０．解析（１）设这个多边形的边数是ｎ，依题意得（ｎ－２）×１８０°＝３×３６０°－１８０°，∴ｎ－２＝６－１，∴ｎ＝７．∴