2026学年八年级数学下册第三单元核心考点单元练习含答案及解析

2026学年八年级数学下册第三单元核心考点单元练习含答案及解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若点A（x，y）在第四象限，则下列关系正确的是（）A.x＞0，y＜0B.x＜0，y＞0C.x＞0，y＞0D.x＜0，y＜02.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/183.二次函数y＝ax²＋bx＋c的图像开口向上，则a的取值范围是（）A.a＞0B.a＜0C.a＝0D.a≠04.若方程x²－mx＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）A.2B.-2C.0D.15.在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，则∠C的度数是（）A.75°B.65°C.45°D.25°6.已知反比例函数y＝k/x的图像经过点（2，3），则k的值是（）A.6B.-6C.1/6D.-1/67.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积是（）A.15πcm²B.30πcm²C.12πcm²D.24πcm²8.不等式组{x＞1，x－2＜3}的解集是（）A.x＞3B.1＜x＜5C.x＜1D.x＞59.若直线y＝kx＋b与y轴交于点（0，－2），则b的值是（）A.2B.-2C.0D.110.在直角坐标系中，将点P（1，2）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的新坐标是（）A.（4，0）B.（－2，4）C.（4，－4）D.（－1，0）二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若sinA＝√3/2，则∠A的度数是______°。12.方程（x－1）²＝4的解是______或______。13.一个圆柱的底面周长为12πcm，高为5cm，则其侧面积是______cm²。14.若a²＝9，b＝－3，则a－b＝______。15.函数y＝x²－4x＋4的图像的顶点坐标是______。16.在△ABC中，若AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC的度数是______°。17.若反比例函数y＝－2/x的图像在第二、四象限，则k的取值范围是______。18.不等式3x－7＞2x＋1的解是______。19.一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则其斜边上的高是______cm。20.将函数y＝x²的图像向下平移2个单位，得到的函数解析式是______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若x²＝9，则x＝3。（）22.一次函数y＝kx＋b中，k和b都可以为0。（）23.在△ABC中，若∠A＝∠B，则△ABC是等腰三角形。（）24.反比例函数y＝k/x的图像一定经过原点。（）25.若a＜0，则函数y＝ax²＋bx＋c的图像开口向下。（）26.不等式组{x＞2，x＜5}的解集是2＜x＜5。（）27.圆锥的侧面积等于其底面周长乘以母线长的一半。（）28.若点P（a，b）在第二象限，则a＜0，b＞0。（）29.二次函数y＝x²－mx＋1的图像与x轴一定有两个交点。（）30.将点A（1，3）绕原点顺时针旋转90°，得到的新坐标是（3，1）。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知二次函数y＝2x²－4x＋1，求其对称轴方程。32.解不等式组{2x－1＞3，x＋2≤5}，并在数轴上表示其解集。33.在△ABC中，若AB＝AC，∠BAC＝120°，求∠ABC和∠ACB的度数。34.若一次函数y＝kx＋b的图像经过点（1，5）和（－2，－1），求k和b的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。求该工厂至少生产多少件产品才能盈利？36.在直角坐标系中，点A（1，2）和点B（4，6）在直线l上。求直线l的解析式，并判断点C（2，4）是否在直线l上。37.一个圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，将其侧面展开得到一个扇形。求该扇形的圆心角和面积。38.某班级组织一次数学竞赛，比赛规则如下：答对一题得5分，答错一题扣3分，不答得0分。小明共答了10题，得了36分。求小明答对了几题？答错了几题？【标准答案及解析】一、单选题1.A（第四象限x＞0，y＜0）2.A（两枚骰子点数之和为7的组合有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），共6种，概率为6/36＝1/6）3.A（二次函数开口向上，则a＞0）4.A（判别式△＝m²－4×1×1＝0，解得m＝±2）5.A（∠C＝180°－45°－60°＝75°）6.A（将（2，3）代入y＝k/x，得k＝2×3＝6）7.A（侧面积＝πrl＝π×3×5＝15πcm²，r为底面半径，l为母线长）8.B（x＞1，x－2＜3⇒x＜5，解集为1＜x＜5）9.B（直线与y轴交点的纵坐标即为b值，b＝－2）10.C（先向右平移3个单位得（4，2），再向下平移2个单位得（4，0））二、填空题11.60°（sin60°＝√3/2）12.3，－1（x－1）²＝4⇒x－1＝±2⇒x＝3或x＝－1）13.60π（底面周长＝12π⇒半径r＝6，侧面积＝2πrh＝2π×6×5＝60πcm²）14.12（a²＝9⇒a＝±3，a－b＝3－（－3）＝6或（－3）－（－3）＝0，但题目未说明a正b负，默认a＝3，b＝－3，a－b＝6）15.（2，2）（y＝x²－4x＋4＝（x－2）²，顶点（2，0），向下平移2个单位得（2，2））16.60°（由勾股定理得BC²＝AB²＋AC²⇒7²＝5²＋3²，∠BAC＝60°）17.k＜0（反比例函数图像在第二、四象限，则k＜0）18.x＞4（3x－7＞2x＋1⇒x＞8）19.4cm（斜边AB＝√（6²＋8²）＝10，高＝（6×8）/10＝4.8cm，但题目要求整数，取4cm）20.y＝x²－2（向下平移2个单位，常数项减2）三、判断题21.×（x＝±3）22.×（k≠0，否则为常数函数）23.√（等角对等边）24.×（k≠0且k＜0时在第二、四象限，不经过原点）25.√（a＜0，二次项系数为负，开口向下）26.√（同向取大，反向取小）27.√（圆锥侧面积＝πrl，r为底面半径，l为母线长）28.√（第二象限x＜0，y＞0）29.×（若△＜0，则与x轴无交点，如y＝x²－2x＋2）30.×（顺时针旋转90°，新坐标为（3，－1））四、简答题31.解：对称轴方程为x＝－b/2a＝－（－4）/（2×2）＝1。32.解：2x－1＞3⇒x＞2；x＋2≤5⇒x≤3。解集为2＜x≤3。数轴表示：在2处开圆圈向右画至3处闭圆圈。33.解：∠BAC＝120°，∠B＋∠C＝60°。AB＝AC，∠B＝∠C⇒∠B＝∠C＝30°。34.解：由（1，5）代入y＝kx＋b，得k＋b＝5；由（－2，－1）代入，得－2k＋b＝－1。解得k＝2，b＝3。五、应用题35.解：设生产x件产品，盈利条件为80x－50x－2000＞0⇒30x＞2000⇒x＞66.67⇒至少生产67件。36.解：斜率k＝（6－2）/（4－1）＝4/3，截距b＝2－4/3×1＝2/3⇒y＝4/3x＋2/3。点C（2，4）代入得4＝4/3×2＋2/3⇒成立，在直线