2026学年八年级数学下册第三单元重难点第一次月考含答案及解析

2026学年八年级数学下册第三单元重难点第一次月考含答案及解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若点A（x，y）在直线y=2x+1上，则当x=3时，点A的坐标为（）A.（3，7）B.（7，3）C.（3，5）D.（5，3）2.下列函数中，y是x的一次函数的是（）A.y=3x²+xB.y=2/xC.y=√x+1D.y=4x-53.二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，则a的取值范围是（）A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤04.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.-1B.0C.1D.25.抛物线y=-x²+4x-3的顶点坐标是（）A.（2，1）B.（1，2）C.（-2，-1）D.（-1，-2）6.已知△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A.75°B.105°C.120°D.135°7.不等式2x-3>5的解集为（）A.x>4B.x<-4C.x>2D.x<-28.若一次函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k的值为（）A.2B.-2C.1D.-19.二次函数y=-2x²+4x-1的对称轴是（）A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-210.若点P（a，b）在第四象限，则下列关系正确的是（）A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a<0，b>0二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若方程x²-5x+m=0的一个根为2，则m的值为______。12.抛物线y=3x²-6x+2的顶点坐标是______。13.不等式组{x>1}∩{x≤3}的解集是______。14.若一次函数y=kx+3的图像与x轴交于点（-1，0），则k的值为______。15.二次函数y=-x²+bx+4的图像的对称轴为x=2，则b的值为______。16.若点A（1，2）和点B（3，n）关于y轴对称，则n的值为______。17.若方程x²+px+q=0的两个根分别为3和-2，则p+q的值为______。18.抛物线y=4x²-8x+1的顶点关于x轴对称的点的坐标是______。19.不等式3x-7<2x+1的解集为______。20.若一次函数y=kx+b的图像经过点（0，2）和（3，0），则b的值为______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.一次函数的图像是一条直线。22.若a>b，则a²>b²。23.抛物线y=x²-2x+1的顶点在x轴上。24.不等式2x-1>0的解集为x>0.5。25.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，则其对称轴在y轴左侧。26.若方程x²-4x+4=0有两个相等的实数根，则其判别式Δ=0。27.抛物线y=-2x²+4x-3的顶点在第一象限。28.不等式组{x<2}∪{x>3}的解集为x≠2且x≠3。29.若一次函数y=kx+b的图像经过原点，则k=0。30.若点P（a，b）在第三象限，则a<0且b>0。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知二次函数y=x²-4x+3，求其顶点坐标和对称轴。32.解不等式组：{x+1>2}∩{3x-1<8}。33.若一次函数y=kx+3的图像与抛物线y=-x²+2x+1相交于点（1，5），求k的值。34.已知△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=6，求AB和AC的长度。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某商场销售一种商品，其售价y（元）与销售量x（件）满足关系式y=-2x+100。若商场每天至少要盈利80元，求每天至少销售多少件商品？36.某二次函数的图像经过点（0，1），（2，3），（4，5），求该函数的解析式。37.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（1，-3），且其对称轴经过点（0，2），求a，b，c的值。38.某工厂生产一种产品，其成本C（元）与产量x（件）的关系式为C=50x+1000，售价为每件100元。若要使工厂不亏本，求每天至少生产多少件产品？【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：将x=3代入y=2x+1，得y=2×3+1=7，故点A坐标为（3，7）。2.D解析：一次函数的定义是y=ax+b（a≠0），选项中只有y=4x-5符合。3.A解析：二次函数开口向上，则a>0。4.C解析：方程有两个相等实根，则Δ=b²-4ac=0，即(-2)²-4×1×k=0，解得k=1。5.A解析：顶点坐标公式为（-b/2a，c-b²/4a），代入得（-4/(-2)×(-1)，-3-4²/(-8)）=（2，1）。6.B解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°。7.A解析：2x-3>5⇒2x>8⇒x>4。8.A解析：由两点式求斜率k=(3-(-1))/(1-(-1))=4/2=2。9.A解析：对称轴公式为x=-b/2a，代入得x=-4/(-4)=1。10.C解析：第四象限a>0，b<0。二、填空题11.2解析：将x=2代入x²-5x+m=0，得4-10+m=0⇒m=6。12.（1，-1）解析：顶点坐标公式为（-b/2a，c-b²/4a），代入得（-(-6)/(2×3)，2-(-6)²/(4×3)）=（1，-1）。13.1<x≤3解析：交集即同时满足x>1和x≤3。14.-3解析：将（-1，0）代入y=kx+3，得0=-k+3⇒k=-3。15.8解析：对称轴x=b/2a，代入得2=b/(2×(-1))⇒b=-4。16.-2解析：关于y轴对称，则x坐标互为相反数，故n=-2。17.-3解析：p=-（3-2）=-1，q=3×(-2)=-6，p+q=-7。18.（1，-1）解析：顶点为（1，-2），关于x轴对称即y坐标变号。19.x<4解析：3x-7<2x+1⇒x<8。20.2解析：将（0，2）代入y=kx+b，得2=b⇒b=2。三、判断题21.√22.×解析：如a=1，b=-2，则1²>（-2）²。23.√解析：顶点为（1，-2），在x轴下方。24.√解析：2x-1>0⇒x>0.5。25.×解析：开口向下对称轴在y轴右侧。26.√解析：Δ=(-4)²-4×1×4=0。27.×解析：顶点（1，-1）在第四象限。28.×解析：解集为x<2或x>3。29.×解析：过原点则k≠0，此时k=2。30.×解析：第三象限a<0，b<0。四、简答题31.顶点坐标（2，-1），对称轴x=2解析：顶点坐标公式（-b/2a，c-b²/4a），代入得（-(-4)/(2×1)，3-(-4)²/(4×1)）=（2，-1）。32.1<x≤3解析：x+1>2⇒x>1；3x-1<8⇒x<3，故交集为1<x≤3。33.k=2解析：将（1，5）代入y=kx+3，得5=k×1+3⇒k=2。34.AB=2√2，AC=2√3解析：设BC=a=6，由正弦定理sinA/BC=sinB/AC⇒sin60°/6=sin45°/AC⇒AC=2√3。同理sinB/BC=sinA/AB⇒sin45°/6=sin60°/AB⇒AB=2√2。五、应用题35.至少销售20件解析：利润y=-2x+100≥80