2026学年高三数学上册第一单元核心考点第一次月考含答案及解析

2026学年高三数学上册第一单元核心考点第一次月考含答案及解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=log₃(x²-2x+3)的定义域为（）A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,3]C.RD.(-1,3)2.若函数g(x)=2^x-1在区间[1,2]上的值域为[a,b]，则a+b的值为（）A.2B.3C.4D.53.已知向量⃗a=(1,k)，⃗b=(2,-1)，若⃗a⊥⃗b，则k的值为（）A.-2B.2C.-0.5D.0.54.抛掷两枚均匀的骰子，记事件A为“点数之和大于8”，事件B为“点数之和为偶数”，则P(A|B)的值为（）A.1/6B.1/3C.1/2D.2/35.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ=n²+n，则a₅的值为（）A.25B.30C.35D.406.圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心到直线3x-4y+5=0的距离为（）A.1B.2C.√2D.√57.已知f(x)=sin(x+π/3)，则f(π/6)的值为（）A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/28.不等式|2x-1|<3的解集为（）A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,4)D.(-2,4)9.已知直线l₁:ax+2y-1=0与直线l₂:x+(a+1)y+4=0平行，则a的值为（）A.-2B.1C.-2或1D.010.已知f(x)=e^x，则f(x)在点(1,e)处的切线方程为（）A.y=exB.y=e(x-1)+eC.y=ex-eD.y=e(x+1)二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为________。12.已知向量⃗u=(3,-2)，⃗v=(-1,4)，则⃗u•⃗v的值为________。13.从5名男生和4名女生中随机选出3人参加比赛，则恰好选出2名男生的概率为________。14.已知数列{bₙ}是等比数列，b₁=2，b₄=16，则b₃的值为________。15.抛掷一枚不均匀的硬币，正面朝上的概率为0.6，连续抛掷3次，则恰好出现2次正面朝上的概率为________。16.已知圆C₁:x²+y²=1与圆C₂:(x-2)²+(y-3)²=r²相切，则r的值为________。17.函数f(x)=cos(2x-π/4)的最小正周期为________。18.不等式x²-3x+2>0的解集为________。19.已知直线l:y=kx+1与圆C:x²+y²-2x+4y-3=0相切，则k的值为________。20.已知f(x)=x²-2x+3，则f(x)在区间[-1,3]上的最小值为________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的值域为[0,1]。22.若a>0，b>0，则a²+b²≥2ab。23.已知向量⃗u=(1,2)，⃗v=(3,4)，则⃗u与⃗v共线。24.抛掷两枚骰子，点数之和为7的概率为1/6。25.等差数列的前n项和Sₙ=n²+2n，则该数列的公差为2。26.圆(x-1)²+(y+1)²=4关于y轴对称的圆的方程为(x+1)²+(y-1)²=4。27.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值为√2。28.不等式x²+1>2x的解集为(0,2)。29.已知直线l₁:2x+y-1=0与直线l₂:x-2y+3=0垂直。30.函数f(x)=e^x在定义域内单调递增。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知函数f(x)=x²-2ax+3在x=1处取得最小值，求a的值。32.已知向量⃗u=(2,k)，⃗v=(k,3)，若⃗u与⃗v平行，求k的值。33.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃或黑桃的概率是多少？34.已知数列{aₙ}是等差数列，a₁=3，a₅=9，求该数列的通项公式。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，售价为x元。已知当售价为20元时，每天销售100件；若售价每增加1元，每天销售量减少5件。求该工厂每天获得的利润w与售价x之间的函数关系式，并求售价为25元时每天的利润。36.在直角坐标系中，点A(1,2)和点B(3,0)，求过点A且与直线AB垂直的直线方程。37.已知某班级有50名学生，其中30名男生和20名女生。现随机选出3名学生参加比赛，求选出的3名学生中至少有1名女生的概率。38.某商场进行促销活动，购买满200元减20元，不满200元不打折。若某顾客购买了一件商品，花费了180元，求该商品的原价可能是多少？【标准答案及解析】一、单选题1.C（f(x)=log₃(y)，y=x²-2x+3=(x-1)²+2≥2，定义域为R）2.B（g(1)=1，g(2)=3，值域为[1,3]，a+b=4）3.A（⃗a•⃗b=2+(-k)=0，k=-2）4.C（A包含(5,4)、(6,3)、(6,2)，B包含(1,1)、(3,3)、(5,5)、(2,2)、(4,4)、(6,6)，其中3个满足A且属于B）5.B（a₅=S₅-S₄=25+5-(16+4)=30）6.A（圆心(1,-2)，距离=|3×1-4×(-2)+5|/√(3²+4²)=15/5=3，半径2，相切距离为1）7.B（f(π/6)=sin(π/6+π/3)=sin(π/2)=1）8.C（-3<2x-1<3，解得-1<x<2）9.A（平行则a/(a+1)=2/a，解得a=-2）10.B（f'(x)=e^x，切线斜率e，过(1,e)，方程y-e=e(x-1)+e）二、填空题11.3（f'(x)=3x²-a，x=1处极值则f'(1)=0，3-a=0，a=3）12.10（3×(-1)+(-2)×4=-3-8=-10）13.5/12（C(5,2)/C(9,3)=10/84=5/42）14.8（b₄=b₁q³，16=2q³，q=2，b₃=2q²=8）15.0.288（C(3,2)×0.6²×0.4=3×0.36×0.4=0.432）16.5（两圆外切则√(2²+3²)+r=√(1²+0²)+1，r=5）17.π（周期T=2π/2=π）18.(-∞,1)∪(2,+∞)（因式分解(x-1)(x-2)>0）19.-4/3（圆心(1,-2)，距离=|3×1-4×(-2)+5|/√(3²+4²)=15/5=3，k=-4/3使斜率-3/4）20.2（f(x)在[-1,1]单调递减，在[1,3]单调递增，最小值f(1)=2）三、判断题21.×（值域为[0,2]）22.√（平方和≥2ab）23.×（⃗u与⃗v不共线，因1×4≠2×3）24.√（6种组合中3种为7）25.√（Sₙ-Sₙ₋₁=2n+2-2(n-1)=4）26.×（对称圆心为(-1,1)）27.√（sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)）28.√（(x-1)²>0，解集为x≠1，即(0,2)）29.√（2×1+1×(-2)=0）30.√（e^x>0且单调递增）四、简答题31.解：f'(x)=2x-2a，x=1处极值则2×1-2a=0，a=1。32.解：⃗u∥⃗v则2×3=k²，k=±√6。33.解：P(红桃或黑桃)=P(红桃)+P(黑桃)-P(都红或都黑)=1/2+1/2-0=1。34.解：aₙ=a₁+(n-1)d，9=3+4d，d=3/2，aₙ=3+(n-1)×3/2=3/2n+3/2。五、应用题35.解：w=(x-10)(100-5(x-20))=-5x²+300x-2000。当x=25时，w=-5×625+7500-2000=4375元。36.解：直线AB斜