2025 年中考数学押题预测卷解析版河南卷

2025年中考数学押题预测卷解析版（河南卷第Ⅰ一、选择题（10330分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合﹣6的相反数是 B．﹣6

D．6【答案】【答案】中国提出的“一带一路”倡议将有力推动我国与世界各国深化互利共赢合作．根据规划文件，“一带一路倡议沿线国家和地区涉及总人口逾45亿人，数据45亿用科学记数法表示为

4.5【答案】【答案】【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键．45亿写成a10n其中1|a|10，n【详解】解：45亿45000000004.5109．故选B． 【答案】【答案】180PAGE2PAGE2【详解】AB是轴对称图形，故不符合题意；4．下列运算正确的是A．2a23）B．(a2)2a2C．a8a3D．188【答案】【答案】【详解】解：A2a2323a238a66a6B(a2)2a24a4a24Ca8与a3D：18832222，运算正确，符合题意．甲、乙、丙、丁四名运动员参加掷标枪比赛，下表记录了四人选拔测试（每人掷5次）甲乙丙丁平均距离根据表中数据，选拔测试中成绩又好又稳定的是 B． C． D．【答案】【答案】m，n在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程x2mxn0的根的情况是 只有一个实数 B．有两个相等的实数C．有两个不相等的实数 D．没有实数【答案】【答案】【分析】本题考查了数轴，一元二次方程的根的判别式，解题的关键是熟练掌握当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b24ac0时，方程有两个相等的实数根；当b24ac0时，方程没有实数根．先根据数轴确定m0n，再由根的判别式得到Δm241nm24n，即可确定符号．m0∵xx2mxn0∴Δm241nm24n0如图，在菱形ABCD中，AB10，AC16，AC交BD于点O，DEBC于点E，连接OE，则OE的长为（ 【答案】【答案】中线等于斜边的一半成为解题的关键．由菱形的性质可得OBOD1BDOAOC1AC82股定理可得OB6【详解】解：∵ABCDAC162PAGEPAGE4OBOD1BD,OAOC1AC82QAB10,OA82 AB2OA26QDEBC,OBOD1BD2OE1BDOB62AB是eOBAO交eO于点CAO交eODBDAD，且AC3，则AB的长度是 32 C． D．32【答案】【答案】连接OB，得出OBABVOBD是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和含30A30OBAC3【详解】解：连接OB∵OBOD∴OBDD∴AOBOBDD2D∵∵AB是eO∴OBAB∴ABO90∴AAOBA2D3A90AO2OBACOC，又∵OBOC，∴OBAC3 tanA∴AB 333yax2bxcx1Ab24acabc 第一象 B．第二象 C．第三象 D．第四象【答案】【答案】x轴无交点，顶点在第二象限推得b24ac0abc0即可得解．x一元二次方程ax2bxc0b24ac0x1yabc0PAGE6PAGE6在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度，物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲、乙两种物质在水中的溶解度Sg与温度 当T10C当T30C时，分别向100g水中添加20g当T15C时，100g的甲饱和溶液所含溶质甲的质量是【答案】【答案】B．当T10CC．当T30C时，分别向100g水中添加20gD．当T15C时，100g的甲饱和溶液所含溶质甲的质量是10010

第Ⅱ二、填空题（5315分请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达 yx（答案不唯一yx，yxyx（答案不唯一x不等式组x0的解集为xa，请你写出一个符合条件的ax【答案】【答案】1（答案不唯一a的范围，再范围内选取任一个符合条件的数即可．【详解】解：Qx的不等式组x0xaxa故答案为：1（答案不唯一 2364种等可能性，根据概率公式求解即可．6442 23如图，在扇形AOB中，AOB90，AO4，点C为AB2364种等可能性，根据概率公式求解即可．6442 238π223DC交OAEODAEOE1AO2CE是2ED

OD2OE223，得到CE

1OB2，又根据三角函数可得DOE602S阴影S扇形AODSVAECSVDEODC交OAE，连接OD∵点CABCD∥OBAOB90∴AECOED90，AEAC ∴AEOE1AO22CE是VAOBED∴CE1OB22

OD2OE2

422223在RtVOEDcosDOEOE1 ∴DOE60S阴影S扇形AODSVAECSV60π42112 22 8π22338π2233ABCDAB6BC8PBDAPAPAPAPE，∠APE90DE当点E落在BD上时，DE的长 DE的最小值 88545（1）EBDBD10APPE245BP18DEBDBPEP5（2）过点PPFABFFP的延长线交CDHEETPHT，EKCDKPFx证明VPFBVBABF3x,AF63x，证明VFAP44VTPEPFETPTAF63xBFHCEKHT4EKTH2x4DK6 在RtVDEK中，由勾股定理得DE2 x58 888 25（1）QVAPEAPAPE90∘,APPE∵ABCDAB6BC8ABCD6,ADBC8,DAB90∘，ABCD在RtVABDBDAB2AD2628210由三角形的面积公式得： 1BD·AP1AB·ADV22APAB•AD6824 APPE245在RtVABPBP

AB2AP2

2462 5

18，DEBDBPEP1024188 85（2）PPFABF，FP的延长线交CDHEETPH于点T，EKCDK，如图2PFx∵PFBDAB90

PBFDBF∴VPFB∽VBADBFPF BFAB•PF6x3x AFABBF63x4∵PFAB，ETPH∴AFPPTE∴FAPAPF90∵APE90APFTPE90∘FAPTPE在VFAP和VTPEAFBPTE FAP APPFETx,PTAF63x4QEKCD,ABCD,PFABEKTHBCPFPT8x63x2xDKCDETBF6x3x67x 4444在RtVDEKDE2EK2DK2DE22 6 x222x40 x x 7x588844 8 25 ∴∴DE的最小值为 452三、解答题（875分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤116（10（1）3

x24 x（2）化简：x

1 （2）413=314=9；x24 x1x ==x24x2x xx4 2 xxx2x2x2x17（9202598.5进行整理、描述和分析（x100x7070x80、满意80x90x90AAI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89．BAI聊天机器人的评分数据：“非常满意”AbBc“非常满意”AbBc上述图表中，a ，b ，c AI聊天机器人不满意的共有多少人．【答案】AA88.5B87.5A款好（理由不唯一851ab的值，根据众数的定义c的值；A，BA、B（1）解：由题意得：A款“满意”6100%30∴“不满意”所占百分比为130%45%15%10%∴a10∵A款的评分非常满意有2045%9个，“满意”∴A88、∴b888988.52B款的评分数据中，98∴c98；解：B款中“不满意”3人，所占百分比为3100%15%AI聊天机器人不满意的共有30015%40010%85（人18（9(1)BCDDCBCBDAC（要求：请用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图．(2)ADABCD【答案】(1)(2)BAC长为半径画弧，然后作DCBABCCDDDBD，可证明△ABC≌△DCBABDCAB∥CDABCD为平行BDAC，即可证明结论．（1）D（2）BD由（1）知BCDABC90BDCA，BCCB，ABDC又QBCDABCAB∥CDQBDAC19（9y4x，点B的坐标为a4，线段OA与反比例函数的图象交于点PAB∥x3求a当OA平分OBx轴正半轴的夹角时，求点A【答案】【答案】(1)3yx(2)A8,（1）把a4y4x中，得到44a，求得a4B3433ykB34x（2）根据题意，得OB32425A1Am4ABm3ABOB，建立等式m35，求得m8（1）解：把a4y4x3得到44a3解得a3，ykxB34yk，得4kx3解得k12y12x∴A4OB32425A1Am4∴ABm3∴12∴A2∴ABOBm35，解得m820（9“天幕”ABADEFA，D，EE的高度可控制“天幕”ACAD2mBF3m天晴时打开“天幕”，若α76，求遮阳宽度CD（结果精确到0.1m下雨时收拢“天幕”α从76减少到45E下降的高度（结果精确到0.1m2（sin760.97cos760.24tan762

【答案】【答案】(1)(2)CD2ODAOD90，解直角三角形得出ODADsin761.9mEHABHBFEHEHBF3mAH

求出α76和45AH（1）CD2ODAOD90，在RtVAODOADα76AD2m，∴ODADsin7620.971.9m∴CD2OD3.8m（2）EHABH

，∴EHB90∵ABBF，EFBF∴HBFEFB90∴EHBF3m在Rt△AEHtanαHE∴AHEH当α76AH

3

0.7m当α45AH

33m，∴下雨时收拢“天幕”α从76减少到45E下降的高度为30.72.3m21（9801200010000元购买乙种路灯的数量相同．(1)【答案】(1)乙种路灯每盏的价格为400元，则甲种路灯每盏的价格为480(2)购买这批路灯最少需要花费23000x元，则甲种路灯每盏的价格为x80元，根据“12000元购买甲种路灯10000元购买乙种路灯的数量相同”列出分式方程，解方程即可得出答案；w元，其中购买甲种路程m盏，则购买乙种路灯60mw于m的关系式，再根据“甲种路灯的数量不得少于乙种路灯数量的一半”求出m的取值范围，最后根据一次（1）x元，则甲种路灯每盏的价格为x801200010000x x400x400∴x80480∴乙种路灯每盏的价格为400元，则甲种路灯每盏的价格为480（2）w元，其中购买甲种路程m盏，则购买乙种路灯60m盏，由题意得w48050m4000.960m70m21600，m160m2m20∵700w随着m∴当m20w取最小值，最小值为23000∴购买这批路灯最少需要花费230003离为3m时，实心球行进至最高点3m根据中招体育考试评分标准（女生，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于7.80m，10分，该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．【答案】(1)【答案】(1)y4x32(2)(3)52myxy0（3）x7.80y0y4x32h，求出h256x0（1）yxyax323把03 a03233解得a4yxy4x323（2）y04x3230（3）y4x32hx7.80y0047.832h求出h256∴y4x32256∴y4x28x52 答：当掷出点的高度至少达 23（13（1（填“变了”或“不变”）ABCDABCDABCD（2，学生们惊奇地发现两个菱形重叠部分（四边形OEBF）（填“变了”或“不变”）根据（1）中的发现，学生们认为图（1）和图（2）存在共同的特征：①BO是∠ABC②ABCAOC如图（3BM平分∠ABCPBME，DBABCABCEPD180D，EBCBABDPE的面积是否发生变化，并利用图（3）说明理由．如图（4ABCDAB3ABC60BCmEADBE∠ABCECECECFABFAB的三等分点，m的值．【答案】[操作判断]①不变；②[探索发现]①平分线；②180[拓展应用]m78【分析】[操作判断]①作OXABX，作OYBC于Y，设OAABA1OCBCA2，根据正方形的性质证明VXOA1≌VYOA2ASA，即可得结论；②BC的中点G，连接OG，得VOGC是等 1

VABC∽VOGCVOGC

2 ]ABCAOC180[迁移探究]过点PPGABPHBC，垂足分别为GH，证明VGEP≌VHDP[拓展应用]EEMBAMEENBCNEMEN证明RtVEMF≌RtVENC

S四边形

V

2133cos3033sin30273BFBC9 F是靠近点AF是靠近点B【详解】解：[操作判断①作OXABX，作OYBC于Y，设OAABA1OCBCA2OXOYQOXBABCBYO四边形OXBYXOY90QXOA1A1OYA1OYYOA2XOA1YOA2QS四边形ABAOS四边形ABYOSVOYA

1 四边形

四边形

正方形

4正方形②QABCABCDABBCAOBDAOCOBODOBAC60BC的中点G，连接OGOG是VABCOG∥ABOGCABC60,GOCBAC60OGCGOCACB60则VOGCOGOC