轴对称（教学课件）数学新教材湘教版七年级下册

5.1.2轴对称

第五章

轴对称与旋转【新教材】湘教版·七年级下册学

习

目

标123理解轴对称的性质，掌握对应点连线被对称轴垂直平分的规律，发展几何直观素养。能画出点、线段、三角形关于直线的对称图形，提升逻辑推理与作图能力。能运用轴对称性质解决简单几何问题，培养数学建模与应用意识素养。复习回顾想一想：在图中，△ABC到△A

B

C

经历了什么样的图形变换？△ABC的三个顶点的对应点分别是？“轴对称”点A与点A

点B与点B

点C与点C

新知探究探究：在图中，△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，点P的对应点是点P

，线段PP

交直线l于点D.线段PP

与对称轴l有什么关系？

新知探究∴l⊥PP

∵PD=PD∴D点为PP的中点综上所述，直线l垂直平分线段PP轴对称的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.新知探究思考：若两个图形的任意一组对应点的连线都被同一条直线垂直平分，这两个图形关于这条直线对称吗？因为成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，所以若两个图形关于一条直线对称，则其中一个图形上的任意一点P与另一个图形上的对应点P'的连线段PP'被这条直线垂直平分.反过来，若两个图形的任意一组对应点的连线段都被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称.新知探究特别地，若点P与点P'关于一条直线对称，则线段PP'被这条直线垂直平分.反过来，若线段PP'被一条直线垂直平分，则点P与点P'关于这条直线对称.点P与点P

关于一条直线对称线段PP

被一条直线垂直平分新知探究思考：轴对称除了对应点的连线被对称轴垂直平分外，还有其它性质吗？边与对应边有什么数量关系？角与对应角有什么数量关系？“相等”轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.例题精讲例1如图，已知直线

l及直线外一点

P，画一点P'，使它与点

P关于直线

l对称.解：可以按以下步骤来画：

（2）在射线OQ上截取OP'=OP，即点

P＇即为点

P关于直线

l对称点.（1）

过点

P作PQ⊥l，交

l于点

O.新知探究做一做：如图，已知线段AB和直线l，画出线段AB关于直线l的对称图形.1.过点A作直线l的垂线,垂足为O，在垂线上取OA=OA，点A

就是点A关于直线l的对称点2.类似地，画出点B关于直线l的对称点B

3.连接ABO例题精讲例2如图，已知△ABC和直线

l，画出△ABC关于直线

l的对称图形.解：

（1）如图，过点A作直线

l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA'=OA，点A'就是点A关于直线

l的对称点；（2）类似地，分别画出点B，C关于直线

l的对称点B'，C'；（3）连接A'B'，B'C'，C'A'，所得到的△A'B'C'即为所为△ABC关于直线

l的对称图形.新知探究议一议：先过直线

l外一点分别画直线

l的垂线段与斜线段，再利用轴对称变换说明垂线段最短，并将结果与同学交流.∵三角形两边之和大于第三边∴PA+PA>PB+PB∴斜线段的2倍＞垂线段的2倍∴垂线段最短.课堂小结◆轴对称的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.◆轴对称的性质：轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.◆找特殊点的方法：规则图形的特殊点是图形的顶点，不规则图形的特殊点是线与线的交点.◆作对应点的方法：过这个点作对称轴的垂线，并延长一倍，就得到该点的对应点.课堂练习题型一轴对称的性质在画成轴对称的图形中的应用1.如图，画出下列图形关于直线

l对称的图形.课堂练习题型二轴对称图形的性质在判断相关关系中的应用2.如图,四边形ABCD关于直线l对称,下面的结论:①AB//CD;②AC⊥BD;③AO=CO;④AB⊥BC,其中正确的结论有 (

)A.①②

B.②③

C.①④

D.②D课堂练习题型三轴对称的性质在计算中的应用3.如图,在三角形ABC中,AD所在的直线是△ABC的对称轴,点E、F是AD上的两点,BC=4,AD=3,则图中阴影部分的面积是 (

)A.12

B.6

C.3

D.4C课堂练习4.如图,四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线,若AB=4,CD=6,求四边形ABDC的周长.解：∵四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线,∴AC=AB=4,CD=BD