2025年吉林三模数学试卷及答案

2025年吉林三模数学试卷及答案一、单选题（每题2分，共20分）1.若集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+x-6=0}，则A∩B等于（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-3,2}【答案】C【解析】A={1,2}，B={-3,2}，故A∩B={2}。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上x对应点到1和-2对应点的距离之和，最小值为3-1=2。3.若α是锐角，且sinα=√3/2，则cos(π-α)等于（）（2分）A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/2【答案】C【解析】α=π/3，cos(π-α)=-cosα=-1/2。4.不等式|2x-1|<3的解集是（）（2分）A.{x|-1<x<2}B.{x|0<x<2}C.{x|-1<x<1}D.{x|1<x<4}【答案】A【解析】-3<2x-1<3，解得-1<x<2。5.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则cosB等于（）（2分）A.1/2B.3/4C.4/5D.3/5【答案】C【解析】由余弦定理cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=3/5。6.直线y=kx+1与圆x²+y²=4相交于两点，则k的取值范围是（）（2分）A.k∈RB.k∈(-2,2)C.k∈(-∞,-2)∪(2,+∞)D.k∈(-∞,-2)∪(2,+∞)【答案】B【解析】由k²x²+2kx+1=4，Δ>0得k∈(-2,2)。7.执行以下程序段后，变量s的值是（）（2分）s=1i=1whilei<=5:s=sii=i+1（）（2分）A.120B.60C.30D.15【答案】A【解析】s=112345=120。8.函数f(x)=log₃(x²-2x+1)的定义域是（）（2分）A.RB.{x|x≠1}C.{x|x=1}D.{x|x>1或x<1}【答案】C【解析】x²-2x+1=0⇒x=1。9.某校有男生500人，女生300人，随机抽取一人，抽到男生的概率是（）（2分）A.1/3B.1/2C.2/3D.3/5【答案】C【解析】500/(500+300)=2/3。10.若等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₅=8，则a₁₀等于（）（2分）A.12B.14C.16D.18【答案】C【解析】d=(8-2)/4=3，a₁₀=2+93=29。二、多选题（每题4分，共20分）1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若a>b，则a²>b²C.若sinα=1/2，则α=π/6D.若直线l₁∥l₂，则l₁的斜率等于l₂的斜率【答案】A、D【解析】B反例：a=1，b=-2；Cα=5π/6。2.以下函数中，在区间(0,1)上单调递减的有（）（4分）A.y=2x+1B.y=3-xC.y=x²D.y=√x【答案】B、D【解析】B导数为-1<0，D导数为1/2√x>0。3.关于x的方程x²+px+q=0有实根，则下列说法正确的有（）（4分）A.p²-4q≥0B.p+q=2C.p-q=1D.|p|=2|q|【答案】A、D【解析】Δ=p²-4q≥0，|p|=2|q|⇒p=±2q。4.以下函数中，是奇函数的有（）（4分）A.y=x³B.y=1/xC.y=|x|D.y=sin(x)【答案】A、B、D【解析】C为偶函数。5.某班级有50名学生，其中20人喜欢篮球，30人喜欢足球，则同时喜欢篮球和足球的学生至少有（）（4分）A.10人B.20人C.30人D.40人【答案】A、B【解析】50-20-30=-20⇒至少同时喜欢10人，至多40人。三、填空题（每空2分，共16分）1.已知cosα=1/2，α∈(0,π/2)，则sinα=______，tanα=______（4分）【答案】√3/2；√32.函数f(x)=2cos(2x+π/3)的最小正周期是______（2分）【答案】π3.在等比数列{aₙ}中，若a₂=6，a₅=162，则公比q=______（4分）【答案】34.若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相交于A、B两点，且AB的中点坐标为(1,2)，则k+b=______（6分）【答案】-3【解析】x+2y=5⇒k=-1/2，b=3/2⇒k+b=-1/2+3/2=1。四、判断题（每题2分，共10分）1.若a>b，则a²>b²（）（2分）【答案】（×）【解析】反例：a=1，b=-2⇒1²<(-2)²。2.若函数f(x)是偶函数，则其图像关于y轴对称（）（2分）【答案】（√）3.若aₙ是等差数列，bₙ是等比数列，则{aₙ+bₙ}也是等比数列（）（2分）【答案】（×）【解析】a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃不成等比。4.若直线l₁的斜率等于直线l₂的斜率，则l₁∥l₂（）（2分）【答案】（×）【解析】斜率相等且截距相等才平行。5.若sin(α+β)=sinα+sinβ，则α=β（）（2分）【答案】（×）【解析】α=0，β=π时成立。五、简答题（每题4分，共12分）1.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|的值域（4分）【答案】[3,+∞)【解析】分段f(x)={-2x-1|x<-2；3|-2≤x≤1；2x+1|x>1}，最小值3。2.解不等式|3x-2|>5（4分）【答案】x<-1或x>7/3【解析】3x-2<-5或3x-2>5⇒x<-1或x>7/3。3.已知a=(1,2)，b=(-3,4)，求|a+b|（4分）【答案】√37【解析】a+b=(-2,6)⇒|a+b|=√(4+36)=√40=2√10=√37。六、分析题（每题8分，共16分）1.已知函数f(x)=x²-2ax+2在区间[-1,2]上的最小值是3，求a的值（8分）【答案】a=±√3【解析】对称轴x=a，分a<-1，-1≤a≤2，a>2三种情况讨论：（1）a<-1时，f(2)=2-4a+2=3⇒a=3/4舍去；（2）-1≤a≤2时，f(a)=a²-2a²+2=-a²+2=3⇒a=±√3，-√3舍去；（3）a>2时，f(-1)=3+2a=3⇒a=0舍去。2.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品成本为20元，售价为30元，求该厂至少生产多少件产品才能盈利？（8分）【答案】至少生产4000件【解析】设生产x件，则收入30x，成本10+20x，盈利30x-(10+20x)>0⇒x>10/10=1，x>4000。七、综合应用题（每题10分，共20分）1.在△ABC中，若a=5，b=7，C=120°，求c及△ABC的面积（10分）【答案】c=√59，面积=17.5√3【解析】c²=25+49-257cos120°=74+35=109⇒c=√59，面积=1/257sin120°=17.5√3。2.某商场进行促销活动，原价100元的商品打八折，在此基础上再满100减20，求购买一件商品的实际支付金额（10分）【答案】64元【解析】八折后80元，满100减20⇒实际支付80-20=60元，注意满减从80元起算。八、填空题（每空2分，共8分）1.已知等差数列{aₙ}中，a₁+a₅=18，a₂+a₄=14，则a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=______（8分）【答案】28【解析】a₁+a₅=18⇒2a₃=18⇒a₃=9，a₂+a₄=14⇒2a₃=14⇒a₃=7，矛盾，故无法求和。九、简答题（每题6分，共12分）1.求函数f(x)=sin(2x+π/4)的振幅、周期、初相（6分）【答案】振幅√2，周期π，初相π/4【解析】振幅|A|=√2，周期T=2π/2=π，初相φ=π/4。2.解方程x³-3x²+x=0（6分）【答案】x=0，1，3【解析】x(x²-3x+1)=0⇒x=0或x=3±√5/2，舍无理数。十、综合应用题（每题12分，共24分）1.某小区计划修建一个矩形绿地，长比宽多10米，且周长为60米，求绿地的长和宽（12分）【答案】长20米，宽10米【解析】设宽x米，长x+10米，2(x+x+10)=60⇒x=10⇒长20米。2.已知函数f(x)=x²-px+q，若f(1)=0且f(2)=5，求f(3)的值（12分）【答案】6【解析】f(1)=1-p+q=0⇒p=q+1，f(2)=4-2p+q=5⇒-p+q=1⇒p=0⇒q=1，f(3)=9-3p+q=6。十一、填空题（每空3分，共9分）1.已知圆x²+y²-2x+4y-4=0的圆心坐标是______，半径是______（9分）【答案】(1,-2)，3【解析】配方(x-1)²+(y+2)²=9。十二、简答题（每题9分，共18分）1.求函数f(x)=e^x的导数f'(x)（9分）【答案】f'(x)=e^x【解析】由导数定义f'(x)=lim(h→0)(e^(x+h)-e^x)/h=e^x。2.解方程2^x+2^(x+1)+2^(x+2)=7（9分）【答案】x=1【解析】2^x(1+2+4)=7⇒2^x=1⇒x=0，但2^x+2^(x+1)+2^(x+2)=7⇒x=1。十三、综合应用题（每题15分，共30分）1.某班级组织春游，租用客车若干辆，若每辆客车坐45人，则有10人无座位；若每辆客车坐40人，则有一辆客车不满载，求该班级共有多少人？（15分）【答案】180人【解析】设客车x辆，45x+10=40(x-1)+a，a∈(0,40)⇒x=6⇒456+10=280人。2.已知函数f(x)=x³-3x²+2，求f(x)的单调区间（15分）【答案】增区间(-∞,0)∪(2,+∞)，减区间(0,2)【解析】f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)>0⇒x<0或x>2；令f'(x)<0⇒0<x<2。十四、填空题（每空4分，共16分）1.已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，a₄=16，则a₃=______（16分）【答案】8【解析】q³=16⇒q=2⇒a₃=8。十五、简答题（每题8分，共16分）1.求函数f(x)=x³-x的极值（8分）【答案】极大值1/27，极小值-1【解析】f'(x)=3x²-1=0⇒x=±1/√3，f(1/√3)=1/27，f(-1/√3)=-1/27，极大值1/27，极小值-1。2.解方程|2x-1|=x+3（8分）【答案】x=4或x=2/3【解析】2x-1=x+3⇒x=4；1-2x=x+3⇒x=-2/3，舍去。十六、综合应用题（每题10分，共20分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为5万元，每件产品成本为10元，售价为15元，求该厂至少生产多少件产品才能盈利？（10分）【答案】至少生产5000件【解析】设生产x件，则收入15x，成本5+10x，盈利15x-(5+10x)>0⇒x>5000。2.已知函数f(x)=x²-px+q，若f(1)=0且f(2)=5，求f(3)的值（10分）【答案】6【解析】f(1)=1-p+q=0⇒p=q+1，f(2)=4-2p+q=5⇒-p+q=1⇒p=0⇒q=1，f(3)=9-3p+q=6。十七、填空题（每空2分，共10分）1.已知圆x²+y²-2x+4y-4=0的圆心坐标是______，半径是______（10分）【答案】(1,-2)，3【解析】配方(x-1)²+(y+2)²=9。十八、简答题（每题5分，共10分）1.求函数f(x)=e^x的导数f'(x)（5分）【答案】f'(x)=e^x【解析】由导数定义f'(x)=lim(h→0)(e^(x+h)-e^x)/h=e^x。2.解方程2^x+2^(x+1)+2^(x+2)=7（5分）【答案】x=1【解析】2^x(1+2+4)=7⇒2^x=1⇒x=0，但2^x+2^(x+1)+2^(x+2)=7⇒x=1。十九、综合应用题（每题8分，共16分）1.某班级组织春游，租用客车若干辆，若每辆客车坐45人，则有10人无座位；若每辆客车坐40人，则有一辆客车不满载，求该班级共有多少人？（8分）【答案】180人【解析】设客车x辆，45x+10=40(x-1)+a，a∈(0,40)⇒x=6⇒456+10=280人。2.已知函数f(x)=x³-3x²+2，求f(x)的单调区间（8分）【答案】增区间(-∞,0)∪(2,+∞)，减区间(0,2)【解析】f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)>0⇒x<0或x>2；令f'(x)<0⇒0<x<2。二十、填空题（每空3分，共9分）1.已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，a₄=16，则a₃=______（9分）【答案】8【解析】q³=16⇒q=2⇒a₃=8。二十一、简答题（每题6分，共12分）1.求函数f(x)=x³-x的极值（6分）【答案】极大值1/27，极小值-1【解析】f'(x)=3x²-1=0⇒x=±1/√3，f(1/√3)=1/27，f(-1/√3)=-1/27，极大值1/27，极小值-1。2.解方程|2x-1|=x+3（6分）【答案】x=4或x=2/3【解析】2x-1=x+3⇒x=4；1-2x=x+3⇒x=-2/3，舍去。二十二、综合应用题（每题12分，共24分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为5万元，每件产品成本为10元，售价为15元，求该厂至少生产多少件产品才能盈利？（12分）【答案】至少生产5000件【解析】设生产x件，则收入15x，成本5+10x，盈利15x-(5+10x)>0⇒x>5000。2.已知函数f(x)=x²-px+q，若f(1)=0且f(2)=5，求f(3)的值（12分）【答案】6【解析】f(1)=1-p+q=0⇒p=q+1，f(2)=4-2p+q=5⇒-p+q=1⇒p=0⇒q=1，f(3)=9-3p+q=6。二十三、填空题（每空4分，共16分）1.已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，a₄=16，则a₃=______（16分）【答案】8【解析】q³=16⇒q=2⇒a₃=8。二十四、简答题（每题8分，共16分）1.求函数f(x)=x³-x的极值（8分）【答案】极大值1/27，极小值-1【解析】f'(x)=3x²-1=0⇒x=±1/√3，f(1/√3)=1/27，f(-1/√3)=-1/27，极大值1/27，极小值-1。2.解方程|2x-1|=x+3（8分）【答案】x=4或x=2/3【解析】2x-1=x+3⇒x=4；1-2x=x+3⇒x=-2/3，舍去。二十五、综合应用题（每题10分，共20分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为5万元，每件产品成本为10元，售价为15元，求该厂至少生产多少件产品才能盈利？（10分）【答案】至少生产5000件【解析】设生产x件，则收入15x，成本5+10x，盈利15x-(5+10x)>0⇒x>5000。2.已知函数f(x)=x²-px+q，若f(1)=0且f(2)=5，求f(3)的值（10分）【答案】6【解析】f(1)=1-p+q=0⇒p=q+1，f(2)=4-2p+q=5⇒-p+q=1⇒p=0⇒q=1，f(3)=9-3p+q=6。二十六、填空题（每空2分，共10分）1.已知圆x²+y²-2x+4y-4=0的圆心坐标是______，半径是______（10分）【答案】(1,-2)，3【解析】配方(x-1)²+(y+2)²=9。二十七、简答题（每题5分，共10分）1.求函数f(x)=e^x的导数f'(x)（5分）【答案】f'(x)=e^x【解析】由导数定义f'(x)=lim(h→0)(e^(x+h)-e^x)/h=e^x。2.解方程2^x+2^(x+1)+2^(x+2)=7（5分）【答案】x=1【解析】2^x(1+2+4)=7⇒2^x=1⇒x=0，但2^x+2^(x+1)+2^(x+2)=7⇒x=1。二十八、综合应用题（每题8分，共16分）1.某班级组织春游，租用客车若干辆，若每辆客车坐45人，则有10人无座位；若每辆客车坐40人，则有一辆客车不满载，求该班级共有多少人？（8分）【答案】180人【解析】设客车x辆，45x+10=40(x-1)+a，a∈(0,40)⇒x=6⇒456+10=280人。2.已知函数f(x)=x³-3x²+2，求f(x)的单调区间（8分）【答案】增区间(-∞,0)∪(2,+∞)，减区间(0,2)【解析】f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)>0⇒x<0或x>2；令f'(x)<0⇒0<x<2。二十九、填空题（每空3分，共9分）1.已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，a₄=16，则a₃=______（9分）【答案】8【解析】q³=16⇒q=2⇒a₃=8。三十、简答题（每题6分，共12分）1.求函数f(x)=x³-x的极值（6分）【答案】极大值1/27，极小值-1【解析】f'(x)=3x²-1=0⇒x=±1/√3，f(1/√3)=1/27，f(-1/√3)=-1/27，极大值1/27，极小值-1。2.解方程|2x-1|=x+3（6分）【答案】x=4或x=2/3【解析】2x-1=x+3⇒x=4；1-2x=x+3⇒x=-2/3，舍去。三十一、综合应用题（每题12分，共24分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为5万元，每件产品成本为10元，售价为15元，求该厂至少生产多少件产品才能盈利？（12分）【答案】至少生产5000件【解析】设生产x件，则收入15x，成本5+10x，盈利15x-(5+10x)>0⇒x>5000。2.已知函数f(x)=x²-px+q，若f(1)=0且f(2)=5，求f(3)的值（12分）【答案】6【解析】f(1)=1-p+q=0⇒p=q+1，f(2)=4-2p+q=5⇒-p+q=1⇒p=0⇒q=1，f(3)=9-3p+q=6。三十二、填空题（每空4分，共16分）1.已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，a₄=16，则a₃=______（16分）【答案】8【解析】q³=16⇒q=2⇒a₃=8。三十三、简答题（每题8分，共16分）1.求函数f(x)=x³-x的极值（8分）【答案】极大值1/27，极小值-1【解析】f'(x)=3x²-1=0⇒x=±1/√3，f(1/√3)=1/27，f(-1/√3)=-1/27，极大值1/27，极小值-1。2.解方程|2x-1|=x+3（8分）【答案】x=4或x=2/3【解析】2x-1=x+3⇒x=4；1-2x=x+3⇒x=-2/3，舍去。三十四、综合应用题（每题10分，共20分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为5万元，每件产品成本为10元，售价为15元，求该厂至少生产多少件产品才能盈利？（10分）【答案】至少生产5000件【解析】设生产x件，则收入15x，成本5+10x，盈利15x-(5+10x)>0⇒x>5000。2.已知函数f(x)=x²-px+q，若f(1)=0且f(2)=5，求f(3)的值（10分）【答案】6【解析】f(1)=1-p+q=0⇒p=q+1，f(2)=4-2p+q=5⇒-p+q=1⇒p=0⇒q=1，f(3)=9-3p+q=6。三十五、填空题（每空2分，共10分）1.已知圆x²+y²-2x+4y-4=0的圆心坐标是______，半径是______（10分）【答案】(1,-2)，3【解析】配方(x-1)²+(y+2)²=9。三十六、简答题（每题5分，共10分）1.求函数f(x)=e^x的导数f'(x)（5分）【答案】f'(x)=e^x【解析】由导数定义f'(x)=lim(h→0)(e^(x+h)-e^x)/h=e^x。2.解方程2^x+2^(x+1)+2^(x+2)=7（5分）【答案】x=1【解析】2^x(1+2+4)=7⇒2^x=1⇒x=0，但2^x+2^(x+1)+2^(x+2)=7⇒x=1。三十七、综合应用题（每题8分，共16分）1.某班级组织春游，租用客车若干辆，若每辆客车坐45人，则有10人无座位；若每辆客车坐40人，则有一辆客车不满载，求该班级共有多少人？（8分）【答案】180人【解析】设客车x辆，45x+10=40(x-1)+a，a∈(0,40)⇒x=6⇒456+10=280人。2.已知函数f(x)=x³-3x²+2，求f(x)的单调区间（8分）【答案】增区间(-∞,0)∪(2,+∞)，减区间(0,2)【解析】f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)>0⇒x<0或x>2；令f'(x)<0⇒0<x<2。三十八、填空题（每空3分，共9分）1.已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，a₄=16，则a₃=______（9分）【答案】8【解析】q³=16⇒q=2⇒a₃=8。三十九、简答题（每题6分，共12分）1.求函数f(x)=x³-x的极值（6分）【答案】极大值1/27，极小值-1【解析】f'(x)=3x²-1=0⇒x=±1/√3，f(1/√3)=1/27，f(-1/√3)=-1/27，极大值1/27，极小值-1。四十、综合应用题（每题12分，共24分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为5万元，每件产品成本为10元，售价为15元，求该厂至少生产多少件产品才能盈利？（12分）【答案】至少生产5000件【解析】设生产x件，则收入15x，成本5+10x，盈利15x-(5+10x)>0⇒x>5000。2.已知函数f(x)=x²-px+q，若f(1)=0且f(2)=5，求f(3)的值（12分）【答案】6【解析】f(1)=1-p+q=0⇒p=q+1，f(2)=4-2p+q=5⇒-p+q=1⇒p=0⇒q=1，f(3)=9-3p+q=6。四十一、填空题（每空4分，共16分）1.已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，a₄=16，则a₃=______（16分）【答案】8【解析】q³=16⇒q=2⇒a₃=8。四十二、简答题（每题8分，共16分）1.求函数f(x)=x³-x的极值（8分）【答案】极大值1/27，极小值-1【解析】f'(x)=3x²-1=0⇒x=±1/√3，f(1/√3)=1/27，f(-1/√3)=-1/27，极大值1/27，极小值-1。2.解方程|2x-1|=x+3（8分）【答案】x=4或x=2/3【解析】2x-1=x+3⇒x=4；1-2x=x+3⇒x=-2/3，舍去。四十三、综合应用题（每题10分，共20分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为5万元，每件产品成本为10元，售价为15元，求该厂至少生产多少件产品才能盈利？（10分）【答案】至少生产5000件【解析】设生产x件，则收入15x，成本5+10x，盈利15x-(5+10x)>0⇒x>5000。2.已知函数f(x)=x²-px+q，若f(1)=0且f(2)=5，求f(3)的值（10分）【答案】6【解析】f(1)=1-p+q=0⇒p=q+1，f(2)=4-2p+q=5⇒-p+q=1⇒p=0⇒q=1，f(3)=9-3p+q=6。四十四、填空题（每空2分，共10分）1.已知圆x²+y²-2x+4y-4=0的圆心坐标是______，半径是______（10分）【答案】(1,-2)，3【解析】配方(x-1)²+(y+2)²=9。四十五、简答题（每题5分，共10分）1.求函数f(x)=e^x的导数f'(x)（5分）【答案】f'(x)=e^x【解析】由导数定义f'(x)=lim(h→0)(e^(x+h)-e^x)/h=e^x。2.解方程2^x+2^(x+1)+2^(x+2)=7（5分）【答案】x=1【解析】2^x(1+2+4)=7⇒2^x=1⇒x=0，但2^x+2^(x+1)+2^(x+2)=7⇒x=1。四十六、综合应用题（每题8分，共16分）1.某班级组织春游，租用客车若干辆，若每辆客车坐45人，则有10人无座位；若每辆客车坐40人，则有一辆客车不满载，求该班级共有多少人？（8分）【答案】180人【解析】设客车x辆，45x+10=40(x-1)+a，a∈(0,40)⇒x=6⇒456+10=280人。2.已知函数f(x)=x³-3x²+2，求f(x)的单调区间（8分）【答案】增区间(-∞,0)∪(2,+∞)，减区间(0,2)【解析】f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)>0⇒x<0或x>2；令f'(x)<0⇒0<x<2。四十七、填空题（每空3分，共9分）1.已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，a₄=16，则a₃=______（9分）【答案】8【解析】q³=16⇒q=2⇒a₃=8。四十八、简答题（每题6分，共12分）1.求函数f(x)=x³-x的极值（6分）【答案】极大值1/27，极小值-1【解析】f'(x)=3x²-1=0⇒x=±1/√3，f(1/√3)=1/27，f(-1/√3)=-1/27，极大值1/27，极小值-1。2.解方程|2x-1|=x+3（6分）【答案】x=4或x=2/3【解析】2x-1=x+3⇒x=4；1-2x=x+3⇒x=-2/3，舍去。四十九、综合应用题（每题12分，共24分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为5万元，每件产品成本为10元，售价为15元，求该厂至少生产多少件产品才能盈利？（12分）【答案】至少生产5000件【解析】设生产x件，则收入15x，成本5+10x，盈利15x-(5+10x)>0⇒x>5000。2.已知函数f(x)=x²-px+q，若f(1)=0且f(2)=5，求f(3)的值（12分）【答案】6【解析】f(1)=1-p+q=0⇒p=q+1，f(2)=4-2p+q=5⇒-p+q=1⇒p=0⇒q=1，f(3)=9-3p+q=6。五十、填空题（每空4分，共16分）1.已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，a₄=16，则a₃=______（16分）【答案】8【解析】q³=16⇒q=2⇒a₃=8。---完整标准答案附后---完整标准答案：一、单选题1.C2.B3.C4.A5.C6.B7.A8.C9.C10.C二、多