2025年衡水高一函数试卷及答案

2025年衡水高一函数试卷及答案一、单选题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最大值是（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】函数f(x)=|x-1|在x=0时取得值1，在x=2时取得值1，在x=1时取得值0，故最大值为2。2.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=√x【答案】D【解析】y=-2x+1是减函数，y=x^2在x>0时增，x<0时减，y=1/x在x>0时减，x<0时增，y=√x在定义域内为增函数。3.函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列结论正确的是（）（2分）A.b^2-4ac>0B.b^2-4ac<0C.a>0D.a<0【答案】C【解析】函数开口向上，a>0；顶点在x轴上，b^2-4ac=0。4.函数f(x)=1/(x-1)的定义域是（）（2分）A.RB.R\{1}C.R\{0}D.R\{-1}【答案】B【解析】分母不为0，即x≠1。5.函数f(x)=2^x在R上的值域是（）（2分）A.RB.(0,1)C.(1,+∞)D.(0,+∞)【答案】D【解析】指数函数值域为(0,+∞)。6.函数f(x)=sin(x+π/2)的图像与y=sin(x)的图像的关系是（）（2分）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.向左平移π/2D.向右平移π/2【答案】B【解析】f(x)=sin(x+π/2)=cos(x)，cos(x)的图像是sin(x)的图像关于y轴对称。7.函数f(x)=log_2(x+1)的图像（）（2分）A.经过点(0,1)B.经过点(-1,0)C.关于y轴对称D.在x<0时无定义【答案】B【解析】当x=-1时，f(x)=log_2(0)无意义；当x=0时，f(x)=log_2(1)=0。8.函数f(x)=tan(x)的周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】A【解析】tan(x+π)=tan(x)。9.函数f(x)=e^x在R上的最小值是（）（2分）A.0B.1C.eD.e^(-1)【答案】B【解析】指数函数e^x在R上单调递增，最小值为e^0=1。10.函数f(x)=cos(2x)的图像（）（2分）A.周期为πB.周期为2πC.关于原点对称D.关于y轴对称【答案】A【解析】cos(2x)的周期为π。二、多选题（每题4分，共20分）1.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有（）（4分）A.y=x^3B.y=1/xC.y=sin(x)D.y=cos(x)E.y=tan(x)【答案】A、B、C、E【解析】奇函数满足f(-x)=-f(x)，A、B、C、E均为奇函数。2.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的性质有（）（4分）A.单调递减B.单调递增C.有最小值D.有最大值E.对称轴为x=0【答案】C、D、E【解析】|x|在[-1,0]单调递减，在[0,1]单调递增，最小值为0，最大值为1，对称轴为x=0。3.函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，则下列结论可能正确的是（）（4分）A.a=0B.b=-2C.c=1D.b=0E.a=-1【答案】B、C、E【解析】f(1)=a+b+c=0，可能a=0,b=-2,c=1或a=-1,b=0,c=1等。4.函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像周期为π，且过点(0,1)，则下列结论正确的有（）（4分）A.ω=2B.φ=π/2C.φ=-π/2D.ω=1E.φ=0【答案】A、B、C【解析】周期为π，ω=2；过点(0,1)，sin(φ)=1，φ=π/2+2kπ或φ=-π/2+2kπ。5.函数f(x)=log_a(x)在x>1时单调递增，则a的取值范围是（）（4分）A.0<a<1B.a>1C.a=1D.a>0且a≠1E.a<0【答案】B、D【解析】对数函数单调性由底数决定，a>1时单调递增，且底数a>0且a≠1。三、填空题（每题4分，共24分）1.函数f(x)=√(x-1)的定义域是______。（4分）【答案】[1,+∞)【解析】根号下非负，x≥1。2.函数f(x)=1/(x^2-1)的值域是______。（4分）【答案】(-∞,-1)∪(1,+∞)【解析】分母不为0，且x^2-1>0，即x>1或x<-1。3.函数f(x)=2^x+1的图像可由y=2^x的图像______得到。（4分）【答案】向上平移1个单位【解析】f(x)=2^x+1相当于y=2^x的图像整体上移1个单位。4.函数f(x)=sin(π/2-x)的图像与y=sin(x)的图像的关系是______。（4分）【答案】关于y轴对称【解析】sin(π/2-x)=cos(x)，cos(x)的图像是sin(x)的图像关于y轴对称。5.函数f(x)=log_3(x+2)的图像经过点______。（4分）【答案】(-1,0)【解析】当x=-1时，f(x)=log_3(1)=0。6.函数f(x)=tan(2x)的周期是______。（4分）【答案】π/2【解析】tan(2x+π/2)=tan(2x)。四、判断题（每题2分，共10分）1.函数f(x)=x^3在R上是增函数。（）（2分）【答案】（√）【解析】三次函数在R上单调递增。2.函数f(x)=cos(x)是偶函数。（）（2分）【答案】（√）【解析】cos(-x)=cos(x)，是偶函数。3.函数f(x)=sin(x)在[0,π]上是增函数。（）（2分）【答案】（×）【解析】sin(x)在[0,π/2]增，在[π/2,π]减。4.函数f(x)=e^x在R上是奇函数。（）（2分）【答案】（×）【解析】e^(-x)≠-e^x，不是奇函数。5.函数f(x)=1/x在R上是奇函数。（）（2分）【答案】（√）【解析】1/(-x)=-1/x，是奇函数。五、简答题（每题5分，共15分）1.求函数f(x)=√(x^2-4x+3)的定义域。（5分）【答案】(-∞,1]∪[3,+∞)【解析】根号下非负，x^2-4x+3≥0，解得(x-1)(x-3)≥0，即x≤1或x≥3。2.函数f(x)=sin(2x-π/3)的图像如何由y=sin(x)的图像变换得到？（5分）【答案】先横坐标缩短到原来的1/2，再向右平移π/6个单位。【解析】f(x)=sin(2x-π/3)=sin[2(x-π/6)]，相当于y=sin(x)的图像横坐标变为原来的1/2，再向右平移π/6。3.函数f(x)=log_2(x-1)与g(x)=2^x的图像有何关系？（5分）【答案】互为反函数，图像关于y=x对称。【解析】f(x)=log_2(x-1)相当于y=2^x的图像整体左移1个单位，是互为反函数的关系。六、分析题（每题10分，共20分）1.已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，且f(1)=0，f(-1)=0，f(0)=1，f(2)=5，求a、b、c、d的值。（10分）【答案】a=1，b=-1，c=1，d=1【解析】f(1)=a+b+c+d=0①，f(-1)=-a+b-c+d=0②，f(0)=d=1③，f(2)=8a+4b+2c+d=5④，联立①②③④解得a=1，b=-1，c=1，d=1。2.讨论函数f(x)=x^3-3x+2的单调性和极值。（10分）【答案】在(-∞,1)增，在(1,2)减，在(2,+∞)增；极大值f(1)=0，极小值f(2)=-2。【解析】f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=-1，x=1，当x<-1时，f'(x)>0，增；当-1<x<1时，f'(x)<0，减；当x>1时，f'(x)>0，增；f(-1)=0为极大值，f(1)=0为极小值，f(2)=-2为极小值。七、综合应用题（每题25分，共50分）1.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)的最小值及取得最小值时的x值，并画出函数图像。（25分）【答案】最小值为3，当x=-2时取得；图像是折线段y=3(x≥-2)，y=-3x-1(x<-2)。【解析】f(x)=|x-1|+|x+2|分段为：x<-2时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；-2≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；x>1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1；故最小值为3，当x=-2时取得。图像由三段折线组成。2.已知函数f(x)=2cos^2(x)-sin(2x)-1，求f(x)的周期、最大值和最小值。（25分）【答案】周期为π；最大值为1，最小值为-3。【解析】f(x)=2cos^2(x)-sin(2x)-1=cos(2x)-sin(2x)=√2sin(2x-π/4)=√2sin(2x-π/4)，周期为π/2；最大值为√2，最小值为-√2；又cos(2x-π/4)=√2/2cos(2x)+√2/2sin(2x)，故最大值为1，最小值为-3。---标准答案一、单选题1.C2.D3.C4.B5.D6.B7.B8.A9.B10.A二、多选题1.A、B、C、E2.C、D、E3.B、C、E4.A、B、C5.B、D三、填空题1.[1,+∞)2.(-∞,-1)∪(1,+∞)3.向上平移1个单位4.关于y轴对称5.(-1,0)6.π/2四、判断题1.（√）2.（√）3.（×）4.（×）5.（√）五、简答