七年级下册数学全册教案

2019年七年级下册数学全册教案

教学目标：

1、理解平行线之间的距离的概念。

2、能够测量两条平行线之间的距离，会画到已知直线已知

距离的平行线。

3、通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离，使学生

初步体验转化的数学思想。

教学重点：理解平行线之间的距离的概念，驾驭它与点到直

线的距离的关系。

教学难点：画到已知直线已知距离的平行线。

教学过程：

一、打算学问

1、点到直线距离。

2、直线外一点与直线上各点连结的全部线段中，垂线段最

短。

3、三条直线的平行关系。

二、探究新知

1、做一做。

测量自己的数学课本的宽度。要留意什么问题？刻度尺要与

课本两边相互垂直。

2、公垂线、公垂线段的概念

与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线

的公垂线。如图形中的直线AB与CD都是公垂线，这时连

结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段。图中

的线段AB和CD。

两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上

的一点到另一条的垂线段。

3、公垂线段定理：两平行线的全部公垂线段都相等。

4、两平行线上各取一点连结而成的全部线段中，公垂线

段最短。

如图m〃n,直线m、n上各取一点A、B,连结AB。

再过A作n线段的垂线段AC,垂足为C,则有AC

从而得到上述定理。

5、两平行间的距离：两平行线的公垂线段的长度。

6、范例分析

P76例如图设直线a、b、c是三条平行直线。已知

a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与

c的距离。

（引导学生分析，然后按教材写出解题过程：

解：在直线a上任取一点A,过A作ACa,分别交

b、c于B、C两点，则AB、BC、AC分别表示a与b,

b与c,a与c的公垂线段。

AC=AB+BC=5+2=7,因此a与c的距离为7厘米。

三、小结练习

1、练习P76P77的A组2题

2、课堂小结

四、布置作业P77的A组第1、3题

后记：

第五章轴对称图形

课题5.1轴对称图形

教学

目标1联系生活中的详细事物，通过视察和动手操作，初步

体会生活中的对称现象，相识轴对称图形的基本特征，会识

别并能做出一些简洁的轴对称图形。

2.在相识、制作和观赏轴对称图形的过程中，感受到物体图

形的对称美，激发学生对数学学习的主动情感。

重点

难点理解轴对称图形的基本特征

教具

打算剪刀、纸（含平行四边形、字母NS）、教学挂图、直尺

教学

方法

手段视察、比较、探讨、动手操作

推断哪些图形是轴对称图形？

生：竖琴图、轿车图、五角星图、铁锚图、科技标记图、中

国农业银行标记图

师：钥匙图和紫荆花图为什么不是？

生：因为对折以后两部分没有完全重合。

2.看书p58想想做做第2题

推断哪些英文字母是轴对称图形？

生：A、C、T、M、X（有可能有的学生没有选C,还有可能有

的学生选N、S、Z）

师：没有选C的同学除了竖着对折，看看横着、斜着对折你

有没有去试一试?认为N、S、Z是轴对称图形的我请两个学

生到讲台前用表示字母N、S的纸对折一下，看看对折以后

两部分有没有完全重合？

学生试完以后会发觉两部分没有完全重合。

老师再将字母N横过来就变成了字母Z,同样道理，两部分

也不会完全重合。

3.连一连

p59想想做做第4题

上面的图案是从下面的哪张纸上剪下来的？

学生思索、尝试，指名说一下连的方法。

生：先找出上面四个轴对称图形的对称轴，然后看左边一半

和下面哪张纸的空白部分重合，就和哪张纸连。

4.p59想想做做第5题

找出哪些国家的国旗是轴对称图形

生：意大利、俄罗斯、加拿大、瑞士、丹麦的国旗是轴对称

图形，

中国、美国、新加坡、巴西的国旗不是轴对称图形。

师：俄罗斯的国旗图案只能竖着对折，丹麦的国旗图案只能

横着对折，而巴西的国旗看起来是轴对称图形，但中间的圆

里面却不对称。

5.画出轴对称图形的另一半

p58想想做做第3题

提示：（先找出轴对称图形的另一半的几个顶点，以对称轴

为中线。）

学生集体思索、练习，然后老师指名让学生到前面来，在事

先画在小黑板上

的方格图中画出细对称图形的另一半。

6.相识交通标记，并找出其中的轴对称图形

p60想想做做第6题

师：第一排是黄色的，表示警告

第一排是红色的，表示禁止

第一排是蓝色的，表示指示

教学

过程生：第一排的1、2、3,其次排的1、4和第三排的1、

4,这几个交通标记是轴对称图形。

三.全课总结.

5.1.2轴对称变换

教学目标

1.通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换.

2.如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形.

教学重点

1.轴对称变换的定义.

2.能够按要求作出简洁平面图形经过轴对称后的图形.

教学难点

1.作出简洁平面图形关于直线的轴对称图形.

2.利用轴对称进行一些图案设计.

教学过程

I.设置情境，引入新课

在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一

些相关的性质问题.在上节课的作业中，我们有个要求，让

同学们自己思索一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同

学们完成的怎么样.

将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后

铺平，□得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形.

打算一张质地较坎，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上

滴上一滴墨水，将纸快速对折，压平，并且手指压出清楚的

折痕.再将纸打开后铺平，□位于折痕两侧的墨迹图案也是

对称的.

□这节课我们就是来作简洁平面图形经过轴对称后的图形.

II.导入新课

□由我们已经学过的学问知道，连结随意一对对应点的线段

被对称轴垂直平分.

类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个

图形，重复这个过程，可以得到漂亮的图案.

对称轴方向和位置发生变更时，得到的图形的方向和位置也

会发生变更.大家看大屏幕，从电脑演示的图案变更中找出

对称轴的方向和位置，体会对称轴方

向和位置的变更在图案设计中的奇异用途.

下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折

叠描图，□再打开看看，得到了什么？变更折痕的位置并重

复几次，又得到了什么？同学们相互沟通一下.

结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图

形，□这个图形与原图形的形态、大小完全相同；新图形上

的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；

连结随意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.

我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对

称变换.

成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形

经过轴对称变换后得到.一个轴对称图形也可以看作以它的

一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的.

取一张长30厘米，宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，

□一正一反像手风琴那样折叠起来，并在折叠好的纸上画上

字母E,用小刀把画出的字母E挖去，拉开手风琴，你就可

以得到以字母E为图案的花边.回答下列问题.

（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？□相同的

两个图案又有什么关系？说说你的理由.

⑵假如以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关

系？□三个图案为一组呢？为什么？

⑶在上面的活动中，假如先将纸条纵向对折，再折成手风

琴，□然后接着上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是

轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做.

注：为了保证剪开后的纸条保持连结，画出的图案应与折叠

线稍远一些.

III.随堂练习

（一）如图（1）,将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，得到

一个多层的60角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一

条线，如图（2）.

⑴猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？

⑵这个图形有几条对称轴？

⑶假如想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形

态的纸？应如何折叠？

答案：（1）轴对称图形.

⑵这个图形至少有3条对称轴.

⑶取一个正十边形的纸，沿它通过中心的五条对角线折叠

五次，□得到一个多层的36角形纸，用剪刀在叠好的纸上

随意剪出一条线，□打开即可得到一个至少含有5条对称轴

的轴对称图形.

（二）回顾本节课内容，然后小结.

IV.课时小结

本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图

形的轴对称图形，□并且利用轴对称变换来设计一些漂亮的

图案.在利用轴对称变换设计图案时，要留意运用对称轴位

置和方向的变更，使我们设计出更新疑独特的漂亮图案.

V.动手并思索

（一）如下图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，

□得到一个等腰直角三角形，再沿斜边上的高线对折，将得

到的角形沿黑色线剪开，去掉含90角的部分，拆开折叠的

纸，并将真铺平.

⑴你会得怎样的图案？先猜一猜，再做一做.

⑵你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对

称的学问试一试.

⑶假如将正方形纸按上面方式折3次，然后再沿圆弧剪开,

去掉较小部分，□绽开后结果又会怎样？为什么？

（4）当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢?

答案：（1）得到一个有2条对称轴的图形.

⑵依据上面的做法，事实上相当于折出了正方形的2条对

称轴；因此（1）□中的图案确定有2条对称轴.

⑶按题中的方式将正方形对折3次，相当于折出了正方形

的4条对称轴，□因此得到的图案确定有4条对称轴.

（4）当纸对折2次，剪出的图案至少有2条对称轴；当纸对折

3次，口剪出的图案至少有4条对称轴.

（二）自己设计并制作一个花边.

课后作业：课堂感悟与探究

VI.活动与探究

假如想剪出如下图所示的小人以及十字，你想怎样剪？设法

使剪的次数尽可能少.

过程：学生通过视察、分析设计自己的操作方法，老师提示

学生利用轴对称变换的应用.

结果：小人可以先折叠一次，剪出它的一半即可得到整个图.

十字可以折叠两次，剪出它的四分之一即可.

5.2旋转

【教学目标】:

1.相识图形的旋转变换，驾驭它的基本性质.

2.相识旋转对称图形，并能够按要求作出简洁的平面图形旋

转后的图形.3,培育学生创建图案的设计实力

【过程与方法目标】：

1.、通过详细实例相识图形的旋转变换，探究它的基本性质.

引导学生，探究发觉原图形经过旋转后的对应点、对应线段

之间的位置关系与数量关系.体验感受图形旋转的主要因素

是旋转中心和旋转的角度，从而体会到图形在旋转过程中，

图形中的每一点都围着旋转中转动了相同的角度

2.相识旋转对称图形，理解旋转对称图形的概念，重视对学

生自行设计旋转对称图形的实力的培育，并能够按要求作出

简洁的平面图形旋转后的图形.

【重点】：旋转变换的基本性质，并能依据性质作出简洁的

平面图形旋转后的图形。

【难点】：旋转变换的基本性质的探究，作出简洁的平面图

形旋转后的图形。

【关键】：

相识理解旋转变换的基本性质，理解旋转对称图形，培育学

生动手操作实力。

程序老师活动

创设

问题

情景1.课件演示，旋转而动产生的奇异画面。

2.你能自己举出日常生活中的一些事例吗？

探

究

新

知

11.视察图形找出这些图形的共同特征：

2.概念：旋转、旋转中心

2用一张半透亮的薄纸，覆盖在画有随意aAOB的纸上，在

薄纸上画出与aAOB重合的一个三角开九然后用一枚图钉在

点。处固定，将薄纸围着图钉（即点0）转动一个角度45,

薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上A、0、B,我们

可以认为AAOB旋转45后到了上△AOB。在这样的旋转过程

中，你发觉了什么？做一做后，探讨回答：

图中，可以看到点A旋转至U点A,0A旋转到0A,AOB旋转至汁

AOB,这些都是相互对应的点、线段与角。那么点B的对应

点是;线段0B的对应线段是线段;

线段AB的对应线段是线段;

A的对应角是;

B的对应角是；

旋转中心是点;

旋转的角度是O

探

究

新

知

3如图，假如旋转中心在aABC的外面点0处，转动60,

将整个△ABC旋转至UZkABC的位置。那么这两个三角形的顶

点、边与角是如何对应的呢？

41、如图，Z^ABC是等边三角形D是BC上一点，

△ABD经过旋转后到ACE的位置。旋转中心是哪一点？旋转了

多少度？值/如M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转

到了什么位置？2、如图，点M是线段AB上一点，将线段AB

围着点M顺时针方向旋转90,旋转后的线段与原线段的位

置有何关系？假如逆时针方向旋转90呢？

小结

提高说说旋转的概念，旋转的等量关系。

说说描述旋转的过程要留意哪几方面？

5.3图形变换的简洁应用

［学习目标］

学问目标：轴对称变换、平移变换、和旋转变换的概念和性

质及应用。

实力目标：运用图形变换设计、制作图案，图象的周长和面

积计算，应用图形变换的学问解决一些实际生活问题。通过

视察和试验，培育学生的抽象思维和空间想象实力逐步培育

学生的各种数学思想。

情感目标：结合教材和联系生活实际培育学生的学习爱好和

酷爱生活的情感。能够自主探究，与同学进行沟通合作，能

够运用数学语言有条理地表达自己解决问题的过程。

［重点］轴对称变换、平移变换、和旋转变换在图案设计、图

象的面积计算等方面的应用。

［难点］运用图形变换设计、制作图案，不仅须要娴熟驾驭各

种图形变换的概念和性质，还须要有丰富的想象力和创建

性，是本节教学的难点；能把一些实际生活问题通过学习图

形变换的学问转化为数学问题，从尔解决实际生活问题，将

是部分同学更高层次的应用和目标。

一、自主学习

1、引入如图的图案，探究图案中的图形变换。

(1)由哪些基本图形组成？

⑵主体图形是什么？

⑶运用了哪些图形变换？

⑷是怎样变换的？

二、合作、探究、展示：

1、视察图3和图4,分别说出它们由哪些基本图形组成，

□运用了哪些图形变换？

2、如图，在四边形ABCD中,ACBD于点E,BE=DE.已知AC=10cm,

BD=8cm,求阴影部分的面积.

3.用七巧板可以拼出很多独特且有意义的图形，如图是用七

巧板拼出的航天飞机图案，请你用七巧板再设计一个图案，

并写上一句贴切、诙谐的解说词.

三、巩固练习

1.如图是一个由4个等边三角形组成的图形，利用学过的图

形变换，分析它的形成过程.

2、如图，0是边长为4的正方形ABCD的中心.将一块足够长，

圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在点0处，并将纸板的圆

心绕点0旋转.求正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积.

四、课堂小结：

五、课堂检测

1.在下面四个图形中，既包含图形的旋转，又有图形的轴

对称设计的是（）

2,下列关于图形变换的现象的说法错误的是（）

A.晴朗的天空山倒映