20252026学年5.3正方形同步训练（浙教版）数学八年级学期 含答案

/5.3正方形同步训练一、单选题1．如图，在正方形ABCD中，F为对角线BD上一点，连接AF并延长交CD于点E，若EF=EC，则∠ECFA．36° B．32° C．30° D．28°2．如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，连接ED，过点D作FD⊥DE，与BC的延长线相交于点F，连接EF，与边CD相交于点G，与对角线BD相交于点H．若BD=BF，则A．2 B．32 C．6−32 3．由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成如图所示边长为10的大正方形，连接AE，若小正方形EFGH的面积为4，则△ABE的面积为（

A．20 B．24 C．28 D．324．如图，正方形ABCD的边长为3，在AB边上取一点E，连接DE，将△ADE沿直线DE翻折到正方形ABCD所在的平面内，得△DEF，延长EF交BC于点G，作GH⊥DE，垂足为H．若DC=3A．10 B．5 C．253 5．如图，在正方形ABCD中，△CDE是等边三角形，CG⊥DE于点F，交BE延长线于G．若CD=1，则A．38+14 B．38+6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为3，顶点A的坐标是−1,1，AB∥x轴，点B、C在第一象限，则顶点C的坐标是（A．4,1 B．3,1 C．2,4 D．4,27．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形的边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG．下列结论①GF=EF，②∠GDE=45°，③五边形A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题8．已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则∠9．如图，点E是正方形ABCD的边CB延长线上一点，连接AE，点F是AE的中点，连接BF、DF，若BF=2，则DF的最大值为_____________10．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB、BD于M、N两点．若BM11．如图，正方形ABCD中，BC=13，点E为正方形ABCD外一点，且∠AEB=90°，将△AEB绕点A逆时针方向旋转得到△ADF，DF的延长线交BE于点H．若BH12．如图，在边长为2的正方形ABCD中，F是CD的中点，点E在AD上，连接BE，将△ABE沿BE翻折，点A的对称点A′落在EF上，连接BF、A′D，则∠EBF三、解答题13．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，BE=1(1)求EF的长；(2)求△CEF14．如图，E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且(1)求证：△ADE(2)若AE=1,AB=315．在正方形ABCD中，E是DC延长线上的点，F是线段AB上一点且AF=CE．过E作EG⊥CD，使(1)如图1，连接BG．求∠ABG(2)如图2，在（1）的条件下，连接AG交BC于N，并取AG中点M，连接FM．若FM=5，BF=16．如图，点C为矩形ABCD和正方形CEFG的公共顶点，点E，F在矩形的边AD，AB上．(1)求证：AE＝(2)连接GE，若CD＝4，F是AB的中点，求(3)在（2）的条件下，猜想FH和GH的数量关系，并说明理由．17．【问题情境】小明在期末复习时，遇到了这样一个问题：如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M．那么（1）请直接判断：AE______BF（填“=”或“≠”）；在“问题情境”的基础上，小明继续探索以下问题：（2）如图②，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在边BC、CD和DA上，且GE⊥BF，垂足为M．那么《5.3正方形同步训练2025-2026学年浙教版数学八年级下册》答案1．C【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等，利用正方形的性质可证△ADF≌△CDFSAS，得到∠DAF【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，∴∠ADE=90°，AD=∵DF=∴△ADF∴∠DAF即∠DAF∵EF=∴∠ECF∴∠AED∵∠DAF∴3∠ECF∴∠ECF故选：C．2．C【分析】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理．此题综合性较强，根据正方形的性质可知AB=BC=CD=AD=3，∠A=∠ABC=∠BCD=∠【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC∴BD=A∴BD∴CF∵FD⊥∴∠EDF∠EDF∴∠ADE在△ADE和△CDF中，∴△ADE∴CF∴BE故选：C.3．D【分析】先设每个直角三角形的两条直角边分别为a和b，其中a>b>0，根据题意列出a−b=2，a2【详解】解：设每个直角三角形的两条直角边分别为a和b，其中a>因为小正方形EFGH的面积为4，所以a−因为四个直角三角形全等，且围绕小正方形排列，大正方形的边长为10，所以AH=BE=由a−b=2将b=a−2代入a解得：a=8或a所以AH=所以△ABE的面积为1故选：D．本题考查了用勾股定理解三角形，根据正方形的性质求线段长，以弦图为背景的计算题，全等三角形的性质等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．4．B【分析】本题考查正方形的性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识．关键是利用翻折性质和全等三角形得到线段相等，再通过勾股定理求出未知线段长度，最后用面积法求出GH的长．【详解】解：如图，连接DG．∵正方形ABCD的边长为3，DC=3∴DC=AD=DF=3∵将△ADE沿直线DE翻折得△∴∠DFE=∠A=90°∴∠DFG在Rt△DFG和Rt△∴Rt△∴FG=设AE=EF=x，则在Rt△BEG中，由勾股定理得：即(3−x解得x=在Rt△ADE中，∵S△DEG=∴12解得GH=故选：B．5．B【分析】连接GD，根据正方形和等边三角形性质得CE=CD=DE=1，∠ECD=∠CED=60°，根据CG⊥DE得DF=EF=12，CB=CE=【详解】解：连接GD，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，且CD=1∴∠BCD∵△CDE∴CE=CD=∵CG⊥DE于点∴DF=EF=在Rt△CDF中，由勾股定理得：∵CG⊥DE于点F，∴CG是线段DE的垂直平分线，∴GE=在△CBE中，CB=CE∴∠CEB∴∠GED在△GED中，GE∴∠GDE∴∠EGD∴△GED∵CG⊥DE于点∴GF=∴CG=∴S△故选：B．本题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，理解正方形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理是解决问题的关键．6．C【分析】本题考查了正方形的性质，写出坐标系中点的坐标，根据正方形的性质得到AB=BC=3，从而得到点B的横坐标为−1+3=2，纵坐标为1，进而得出点C【详解】解：∵正方形ABCD的边长为3，顶点A的坐标是−1,1，AB∥x轴，点B、∴AB=BC=3，点∴点C的横坐标为2，纵坐标为1+3=4，∴C故选：C．7．C【分析】本题主要考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的运用，解决本题的关键是综合运用以上知识点．根据正方形的性质和折叠的性质可得DF=DA，∠A=∠DFG=90°，于是可得【详解】解：由折叠可知：CE=FE，DF=∴∠DFG在Rt△ADG和DG=∴Rt△∴AG=FG，由折叠可得，∠CDE∴∠GDE∵正方形边长是12，∴BE=设AG=FG=x，则由勾股定理得EG2即x+6解得x=4∴AG=GF=4，BG∴GF≠∴五边形AGECD的周长为12+12+6+4+10=44，故结论③符合题意；△DGE的面积为1综上，正确的结论为②③④，共三个，故选C．8．22.5°/22.5度【分析】利用正方形的性质得到AD=DC，∠ADC=90°，从而证得【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴△DAC∴∠DAC又∵CE平分∠ACD∴∠ACE9．2【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理，正方形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，三角形三边关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，根据正方形的性质，得AB=AD,∠ABC=∠BAD=90°，又因为点F是AE的中点，AE=2BF=4,AF=12AE=2，然后将△ABF绕点A【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=∵点E是正方形ABCD的边CB延长线上一点，连接AE，点F是AE的中点，∴在Rt△AEB中，将△ABF绕点A逆时针旋转90°，得到△∴∠FAG=90°,AF则GF=在△DFG中，FD即FD<2当F,G,此时DF的最大值为22故2210．4+2【分析】设正方形的边长为x，则AC=2x，过点M作MG⊥AC于点G，根据角平分线的性质可知GM=BM【详解】解：设正方形的边长为x，则AC=如图，过点M作MG⊥AC于点∵CM平分∠∴MB∴AM∵∠∴AM=2解得x=4+2∴AC故4+2211．17【分析】根据旋转的性质得出有关相等的角、相等的边，从而证明四边形AEHF为正方形，再根据勾股定理求出EH的长，就可得到DH．【详解】解：∵将△AEB绕点A逆时针方向旋转得到△ADF，∴AF=∴∠EAB∴∠EAF∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAF∴四边形AEHF为正方形，∴AF=设AF=∵BH=7∴BE=在正方形ABCD中，AD=在Rt△根据勾股定理，得7+x解得x1∴DH=1712．452【分析】因为图形是翻折得到的，所以可得△ABE≌△A′BE，从而有AB=A′B，∠ABE=∠A′BE，∠BA′【详解】解：连接A′∵四边形ABCD是边长为2的正方形，F是CD的中点，点E在AD上，∴AB=CB=∴CF=∵将△ABE沿BE翻折，点A的对称点A′落在∴A′B=AB=2∴A′B=在Rt△A′BF=∴Rt△∴A′F=∴∠EBF∵∠FA′∴∠C∵A′B=CB，∴BF垂直平分A′∵S四边形A′∴12∴A′∴A′故45，25此题重点考查正方形的性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、根据面积等式求线段的长度、勾股定理等知识，证明Rt△13．(1)5(2)3【分析】（1）由图形折叠可得BE=EG，DF=FG，因为正方形ABCD的边长为3，BE=1，求出EG，EC，在直角△（2）直接利用三角形的面积公式进行求解即可．【详解】（1）解：由图形折叠可得BE=EG，∵正方形ABCD的边长为3，BE=1∴EG=1，EC=在Rt△ECF中，∴(1+解得GF=∴EF（2）解：∵GF=∴CF=∴△CEF的面积=14．(1)见解析(2)9−3【分析】（1）根据正方形的性质可证明AD=BC，（2）连接BD交AC于点O，利用正方形的性质和勾股定理求出AC的长，进而求出EF的长，可证明S四边形【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥∴∠DAE∵DE∥∴∠DEF∵∠DEF∴∠DEA∴△ADE（2）解：如图所示，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，∴AC=由（1）得△ADE∴CF=∴EF=∴S四边形=====9−3215．(1)∠(2)1【分析】（1）过G作GQ⊥BC于Q，根据正方形的性质及垂直的定义，证得四边形CQGE为矩形，进而求得（2）连接MQ、BM，过M作MP⊥AB于P，证明△AFM≌△GQM，F【详解】（1）解：如图，过G作GQ⊥BC于∵四边形ABCD为正方形，∴∠DCB即∠BCE∵EG⊥∴∠E又∵QG⊥∴∠CQG∴四边形CQGE为矩形，∴QG=∵四边形ABCD为正方形，∴AB=又∵BF=∴AF=∴AF=即BQ=∵∠BQG∴∠QBG∴∠ABG（2）解：如图，连接MQ、BM，过M作MP⊥AB于∵∠BQG∴AF∥∴∠FAM又∵M为AG中点，∴AM=又∵AF=∴△AFM∴∠FMA∵∠FMA∴∠FMG∴F、M、Q三点共线，又∵∠FBQ∴BM=∴FQ=25，在Rt△FQB中，根据勾股定理得由（1）知AF=∴AB=∴AP=AB−根据勾股定理得AM=∵AB∥∴△ABN∴BNQN∴BNBQ∴BN=∵AN=∴MN=16．(1)见解析(2)GE(3)FH＝【分析】（1）证明△AEF（2）先求出EF的长，再利用正方形的对角线求出EG；（3）过点G作GM⊥BC于点M，先证明△DCE≌△MCG，可得DE【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，四边形CEFG是正方形，∴EF=CE，∴∠AEF∴∠AFE在△AEF和△∠AFE∴△AEF∴AE=（2）解：如图，连接EG，∵四边形CEFG是正方形，四边形ABCD是矩形，∴EF=FG，∵点F是AB的中点，∴AF=∵由（1）可知，AE=在Rt△AEF中，∴EF=∵四边形CEFG是正方形，∴△EFG∴EG=（3）解：FH=如图，过点G作GM⊥BC于点M，则∵四边形ABCD是矩形，四边形CEFG是正方形，∴∠B=∠D∴∠BCD−∠BCE在△DCE和△∠