鲁教版（五四制）七年级数学下册《10.3一元一次不等式》同步练习题（附答案解析）

第页鲁教版（五四制）七年级数学下册《10.3一元一次不等式》同步练习题（附答案解析）一、单选题1．已知x≥3，且y=5−x，则y的取值范围是（

）A．y≥−2 B．y≥2 C．y≤−2 D．y≤22．把不等式x−2≥1的解集在数轴上表示出来，正确的是（

）A． B．C． D．3．若关于x的不等式3x−m≤0有2个正整数解，则m的取值范围是（

）A．m≥6 B．6<m<9 C．6≤m<9 D．6≤m≤94．在平面直角坐标系中，若点Am−4,n+3位于第四象限，则点mn,n−mA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知下列表格中的每组x，y的值分别是关于x，y二元一次方程ax+b=y的解，则关于x的不等式ax+b>0的解集为（

）x…−3−2−101…y…−10123…A．x>−1 B．x<−2 C．x<0 D．x>−26．定价为x元的某商品搞促销活动，若列关系式为0.76x−100<1400，则该商品的促销方案是（A．买6件该商品可减100元，再打7折，最后不超过1400元B．买6件该商品可减100元，再打3折，最后不足1400元C．买6件该商品可打7折，再减100元，最后不足1400元D．买6件该商品可减100元，再打7折，最后不足1400元7．七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一道题答对得10分，答错或不答都扣5分，规定初赛成绩超过90分晋级决赛．若小辉能顺利进入决赛，则他须答对x道题．根据题意可列出关于x的不等式为（

）A．10x−(20−x)>90 B．10x−(20−x)≥90C．10x−5(20−x)>90 D．10x−5(20−x)≥90二、填空题8．若整数x满足x+3>5，则x的值可以是________．（只要写出一个满足条件的x即可）9．“x的17与2的和不超过6”用不等式表示为_______________10．不等式−13x+2>011．若不等式2x−2a>1−x的解集为x>5，则a的值为___________．12．已知二元一次方程4x+y=1，当x≥−1时，y的取值范围是________．13．若关于x的不等式mx−n<0的解集是x>13，则关于x的不等式m+nx>n−m14．一种李子的进价是每千克5.7元，销售中估计有5%的李子正常损耗，商家把售价至少定为_________三、解答题15．（1）解不等式3x<2x−4（2）解不等式−3x+2216．已知不等式5x−2<6x+1的最小整数解是方程2x−ax=3的解，求代数式4a−1417．对于任意实数a，b，定义一种新运算：a※b=2a+b−1．例如：3※4=2×3+4−1=9．(1)比较大小：−2※3________3※−2；（填“>”“<”或“(2)请根据上述定义解不等式2x+3※7<218．（1）若关于x的方程2k−7x=−8的解是非负数，求k的取值范围．（2）若关于x,y的方程组2x+3y=m①,3x+5y=m+2②的解满足19．冬酿酒之于苏州人，犹如香槟酒之于法国人．两者同样需要依照时令产出，就算在苏州本地，冬酿酒也只在冬至前后供应．某超市计划试销两种包装规格的预包装冬酿酒（简装版、精装版），已知精装版冬酿酒每瓶售价比简装版贵38元，购买20瓶精装版和50瓶简装版的总费用为2300元．(1)求精装版和简装版冬酿酒每瓶的售价分别是多少元？(2)经了解，精装版每瓶进价为30元，简装版冬酿酒每瓶进价为15元，超市计划购进两种包装共200瓶，要求试销总利润不低于3700元，该超市精装版冬酿酒至少进多少瓶？20．脐橙、冰糖橙是湖南秋冬的特色应季水果，富含维生素C、膳食纤维，有开胃消食、补充营养的作用．某水果店试销这两种水果，已知每箱脐橙的售价比冰糖橙的售价少5元，销售6箱脐橙的总价比销售5箱冰糖橙的总价多15元．(1)问脐橙与冰糖橙每箱的售价各是多少元？(2)若脐橙每箱的进价为32元，冰糖橙每箱的进价为36元．现水果店购进两种水果共40箱，计划所花资金不高于1380元，设购进脐橙a箱，销售这两种水果的利润为w元，则该水果店应如何设计购进方案才能使得利润w最大，最大利润是多少？参考答案与解析1．解：∵x≥3∴−x≤−3∴5−x≤−3+5∴5−x≤2∵y=5−x∴y≤2．故选：D．2．A【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．熟练掌握不等式的解集在数轴上表示的方法是解题关键．用数轴表示不等式的解集时要“两定”：一定边界点，二定方向．在定边界点时，若符号是“≤”或“≥”，边界点为实心点；若符号是“<”或“>”，边界点为空心圆圈．在定方向时，相对于边界点而言，“小于向左，大于向右”．先通过移项、合并同类项求出不等式的解集，再将一元一次不等式的解集表示在数轴上即可得．【详解】解：x−2≥1x≥1+2x≥3．将x≥3在数轴上表示出来如下：故选：A．3．C【分析】本题考查了关于x不等式的正整数解及解一元一次不等式组的解集问题，解题的关键是：根据关于x不等式的正整数解的情况来确定关于m的不等式组的取值范围，其过程需要熟练掌解不等式的步骤．首先解关于x的不等式，然后根据x只有2个正整数解，来确定关于m的不等式组的取值范围，再进行求解即可．【详解】解：解不等式3x−m≤0得：x≤∵原不等式有2个正整数解∴这2个正整数解为：1、2∴2≤∴6≤m<9．故选：C．4．C【分析】本题考查点所在的象限，解答的关键是熟知点所在象限的坐标符号特征：第一象限+,+，第二象限−,+，第三象限−,−，第四象限+,−．根据第四象限点的坐标符号特征确定m、n的取值范围，再判断点mn,【详解】解：∵点Am−4,n+3∴m−4>0解得m>4∴mn<0∴点mn,n−m在第三象限故选：C．5．D【分析】本题考查解二元一次方程、解一元一次不等式，熟知以上知识是解题的关键．先从表格中取两组解代入方程中求得a、b值，进而解不等式即可解答．【详解】解：将x=0y=2，x=1b=2a+b=3，解得：∴x+2>0解得：x>−2故选：D．6．D【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据已知最后打7折，再得出不等关系是解题关键．根据0.76x−100【详解】解：由6x−100，得出买6件商品可减100元，由0.76x−100故可以理解为：买6件该商品可减100元，再打7折，最后不足1400元．故选：D．7．C【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式根据题意，小辉答对x题，则答错或不答的题目数为20−x道，总得分由答对的得分减去扣分，需超过90分，据此列不等式即可．【详解】根据题意得10x−520−x故选：C．8．3（答案不唯一，大于2的整数均可）【分析】本题主要考查了求不等式的解集，先求出不等式的解集为x>2，然后再写出一个符合题意的整数值即可．【详解】解：∵x+3>5∴x>2∵x为整数∴x的值可以是3．故答案为：3．（答案不唯一）9．1【分析】此题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据题意列出不等式即可，正确表示出不等式是解题关键．【详解】解：由题意可得：1故答案为：1710．5【分析】本题考查一元一次不等式的整数解、解一元一次不等式，先求出不等式的解集，即可得到不等式的最大整数解．【详解】解：−移项，得：−系数化为1，得：x<6∴该不等式的最大整数解是5故答案为：5．11．7【分析】本题考查的知识点是解一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式．先移项和合并同类项，将系数化为1得出不等式的解x>1+2a3，再由该不等式的解集为x>5，可推得【详解】解：2x−2a>1−x3x>1+2ax>由题意可得：∴1+2a∴a=7．故答案为：712．y≤5/5≥y【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据题意可得x=1−y4，根据x≥−1可得【详解】解：∵4x+y=1∴x=∵x≥−1∴∴y≤5故答案为：y≤5．13．x<−【分析】由mx−n<0的解集是x>13可得m、n的关系，将其代入不等式【详解】解：∵关于x的不等式mx−n<0的解集是x>∴nm=∴m=3n∴关于x的不等式：m+nx>n−m可化为：∵n<0∴x<−故答案为：x<−1【点睛】本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质3是解题的关键．14．6【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设商家应把售价定为每千克x元，根据题意列出一元一次不等式，解一元一次不等式即可得解，理解题意，正确列出一元一次不等式是解此题的关键．【详解】解：设商家应把售价定为每千克x元由题意可得x解得x≥6∴商家把售价至少定为6元，才能避免亏本故答案为：6．15．（1）x<−1，图见解析（2）x>−1611，最小整数解为【分析】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．（1）通过去分母、移项、合并同类项、系数化为1解不等式，得到解集后在数轴上表示即可；（2）先通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解不等式，得到解集后在数轴上表示，再找出最小整数解即可．【详解】解：（1）3x<去分母，得6x<2x−4移项，得6x−2x<−4合并同类项，得4x<−4系数化为1，得x<−1数轴表示如下：（2）−3x+2去分母，得3去括号，得−9x+6−12<2x+10移项，得−9x−2x<10+12−6合并同类项，得−11x<16系数化为1，得x>−数轴表示如下：则这个不等式的最小整数解为−1．16．10【分析】本题考查了解一元一次不等式，一元一次方程的解，代数式求值；先解不等式得到最小整数解，代入方程求出参数，再计算代数式的值．【详解】解：解不等式5x−2<6x+1移项得5x−6x<1+2即−x<3两边乘以−1得x>−3∴最小整数解为x=−2．∵x=−2是方程2x−ax=3的解代入得2×(−2)−a×(−2)=3即−4+2a=3∴2a=7∴a=7当a=74a−14a=17．(1)<(2)x<−2.5【分析】（1）根据新定义分别计算出−2※3和3※（2）按照新定义将不等式左边展开，然后按照一元一次不等式的要求解不等式即可．【详解】（1）解：−23※∴−2※3<（2）解：2x+3由题意得2去括号得4x+6+7−1<2移项后合并同类项得4x<−10解得，x<−2.5．18．（1）k≥−4；（2）m≤4【分析】此题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式组，准确熟练进行计算是解题的关键．（1）求出方程的解，根据题意得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可；（2）首先解不等式利用m表示出x和y的值，然后根据x−y≤2列不等式求得的范围．【详解】解：（1）由2k−7x=−8，解得x=8+2k∵关于x的方程2k−7x=−8的解是非负数∴8+2k7解得k≥−4∴k的取值范围是k≥−4．（2）由②×2−①×3将y=4−m代入①，得x=2m−6．∵x−y≤2∴2m−6−即3m−10≤2解得m≤4．19．(1)精装版冬酿酒每瓶售价60元，简装版冬酿酒每瓶售价22元(2)该超市精装版冬酿酒至少进100瓶【分析】本题主要考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意列出对应的方程或不等式是解题的关键．（1）根据题意设出未知数，再根据购买20瓶精装版和50瓶简装版的总费用为2300元，列出方程即可求解；（2）根据题意设出未知数，再根据总利润不低于3700元，列出不等式即可求解．【详解】（1）解：设简装版冬酿酒每瓶的售价为x元，则精装版冬酿酒每瓶的售价为x+38元根据题意可得：20解得：x=22，则x+38=60∴精装版冬酿酒每瓶售价60元，简装版冬酿酒每瓶售价22元；（2）解：设该超市购进精装版冬酿酒m瓶，则购进简装版冬酿酒200−m瓶根据题意可得：60−30解得：m≥100∴该超市精装版冬酿酒至少进100瓶．20．(1)脐橙每箱的售价为40元，冰糖橙每箱的售价为45元(2)当购进脐橙15箱，冰糖橙25箱时，利润w最大，最大利润是345元【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用．（1