鲁教版（五四制）七年级数学下册《10.1不等关系》同步练习题附答案解析

第页鲁教版（五四制）七年级数学下册《10.1不等关系》同步练习题（附答案解析）一、单选题1．下列各式中：①x>0；②x=3；③3<4；④x+2≤3；⑤4x+1，其中不等式的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．下列不等式中，表示a为非负数的是（

）A．a<0 B．a>0 C．a≤0 D．3．下列表示的不等关系中，正确的是（

）A．a不是负数，表示为a>0 B．m比3至少多1，表示为m−3≥1C．x与1的和是非负数，表示为x+1>0 D．x不大于3，表示为x<34．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（）A．每100克内含钙150毫克B．每100克内含钙不低于150毫克C．每100克内含钙高于150毫克D．每100克内含钙不超过150毫克5．在数轴上到原点的距离小于2的点所表示的数满足（

）A．−2<x<2 B．x<−2或x>2 C．x<26．下列说法中正确的是（）A．x=1是不等式2x<3的一个解 B．x=1是不等式2x<3的解集C．x=1是不等式2x<3的唯一解 D．x=1不是不等式2x<3的解7．2月3日是我国24节气中的立春，据天气预报报道，哈尔滨当天最高气温是−13℃，最低气温是−21℃，则当天哈市气温A．t>13 B．t≤−21 C．−21<t<−13 D．−21≤t≤−13二、填空题8．列不等式表示下列数量关系：c的一半与d的差不小于−3：________．9．请写出一个关于x的不等式，使−2，3都是它的解________．10．若不等式x≤2的解都是不等式x≤n的解，则n的取值范围是______．11．如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有整数为________．

12．已知当x≥3时x的最小值为a，当x≤−4时x的最大值为b，则ab=________．13．用不等式表示“线上学习期间，每天体育运动时间超过1小时”，设每天的体育运动时间为x小时，所列不等式为______．14．如图，是校园内限速标志，若用V表示速度，请用含字母V的不等式表示这个标志的实际意义________．三、解答题15．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式．（1）x+y；（2）3x>7；（3）5=2x+3；（4）x2>0；（5）2x−3y=1；（6）52；（7）16．下列各式哪些是不等式2(2x+1)＞25的解？哪些不是？(1)x=1．(2)x=3．(3)x=10．(4)x=12．17．用不等式表示：(1)0大于−3．(2)x减去y不大于−4．(3)a的−2倍与−1的和是非负数．(4)a的12与b18．如图，数轴上A,B两点所表示的数分别为a,b．设C为数轴上的任意一点，它表示的数为c，请写出c与a,b之间的大小关系．19．用不等式表示下列数量之间的关系：(1)哥哥存款x元，弟弟存款y元，兄弟二人的存款总数少于2000元；(2)长为a+5，宽为a−3的长方形的面积小于边长为a+2的正方形的面积；(3)一列动车有n节车厢，每节车厢有100个座位．在五一期间，这列动车上有m个人，其中有一些人没有座位．20．（综合与实践）项目小组在超市包装部实习，帮助超市优化货品的包装问题．其中有一种规格的碗要装入包装盒，获得信息如下：【信息1】碗以及叠放后的尺寸如图：（单位：cm）

【信息2】有两种长方体形状的包装盒尺寸（单位：cm）和成本（单位：元）如图：

【问题解决】任务1：n个碗叠放后的总高度为L（单位：cm），请求出L与n的关系式．任务2：叠放后的碗可横放，也可竖放，A盒最多可放入___________个碗，B盒最多可放入___________个碗．任务3．若要买A盒或B盒若干分装上述规格的碗90个，问买这些盒子最少要多少元？参考答案与解析1．C【分析】本题考查不等式的定义：用“>、【详解】解：①x>0；②x=3；③3<4；④x+2≤3；⑤4x+1其中是不等式的有：①x>0；③3<4；④x+2≤3②x=3是等式，⑤4x+1是整式故不等式的个数为3故选：C．2．D【分析】根据非负数的定义和一元一次不等式的定义即可求解．【详解】解：∵a为非负数∴a≥0故选：D．【点睛】本题考查非负数的定义及一元一次不等式的定义，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．3．B【分析】由不是负数即为正数或0可判断A，由至少表示大于或等于可判断B，由非负数表示正数或0可判断C，由不大于即小于或等于可判断D，从而可得答案．【详解】解：a不是负数，表示为a≥0，故A不符合题意；m比3至少多1，表示为m−3≥1，表示正确，故B符合题意；x与1的和是非负数，表示为x+1≥0，故C不符合题意；x不大于3，表示为x≤3，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是根据语句的描述列不等式，理解语句的含义是解本题的关键．4．B【分析】根据不等号的含义，进行判断即可．【详解】解：根据≥的含义，“每100克内含钙≥150毫克”，就是“每100克内含钙不低于150毫克”故选：B．【点睛】本题考查不等号的意义，熟练掌握不等号的意义，是解题的关键．5．A【分析】根据题意列出不等式即可求解．【详解】解：在数轴上到原点的距离小于2的点所表示的数满足x即−2<x<2故选：A．【点睛】本题考查了绝对值的意义，列不等式，理解题意是解题的关键．6．A【分析】本题考查了一元一次不等式得解和解集，熟练掌握定义是解题的关键；根据解集和解得定义去判定即可．【详解】∵2x<3∴x<A、x=1符合条件x<32，是不等式B、解集是一个范围，而x=1是一个固定值，故选项不符合题意；C、解集是一个范围，所以x=1不是不等式2x<3的唯一解，故选项不符合题意；D、x=1符合条件x<32，是不等式故选：A．7．D【分析】根据不等式的定义解答即可．【详解】解：∵最高气温是−13℃，最低气温是∴当天哈尔滨气温t℃的变化范围是故选：D．【点睛】本题考查了不等式的定义，注意本题中−21,−13能取到是解题的关键．8．1【分析】本题考查了列不等式．读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．c的一半即12c，与d的差即12【详解】解：根据题意得：1故答案为：129．x<4（答案不唯一）【分析】本题主要考查不等式的解集．由−2，3均小于4可得x<4．【详解】解：由−2，3均小于3可得x<4所以符合条件的不等式可以是x<4故答案为：x<4（答案不唯一）．10．n≥2【分析】考核知识点：不等式组的解集．理解不等式组的解集意义是关键．根据不等式组的解集意义，若不等式x≤2的解都是不等式x≤n的解，则说明n不能小于2．即n≥2．【详解】根据不等式组的解集意义，若不等式x≤2的解都是不等式x≤n的解，则n的取值范围是n≥2．故答案为：n≥2．11．-101【分析】由数轴可知被污染的部分是-1.3至1.6．【详解】解：由数轴可知：设被污染的部分的数为x∴-1.3≤x≤1.6∴x=-1或0或1故答案为-101．【点睛】本题考查数轴．关键在于根据数轴的定义判断出污染部分整数的取值范围．12．−12【分析】本题主要考查了不等式的解，根据不等式的定义求出a、b的值，然后代值计算即可．【详解】解：∵当x≥3时x的最小值为a，当x≤−4时x的最大值为b∴a=3∴ab=3×故答案为：−12．13．x【分析】根据超过用“＞”列不等式即可．【详解】解：由题意得x＞故答案为：x【点睛】本题考查了列不等式表示数量关系，与列代数式问题相类似，首先要注意其中的运算及运算顺序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的区别．14．V≤5【分析】本题考查列不等式．正确的识图，是解题的关键．根据题意，列出不等式即可．【详解】解：由图可知：V≤5；故答案为：V≤5．15．等式有：（3）（5），不等式有：（2）（4）（7），既不是等式也不是不等式的有：（1）（6）．【分析】根据所学知识，可知：含有等号的式子叫做等式，用不等号（<，>，≥，≤，≠）连接的式子叫做不等式，根据上述定义，找出用等号和不等号连接的式子即可找出等式和不等式，进而找出既不是等式也不是不等式的式子．【详解】解：等式有：（3）（5）不等式有：（2）（4）（7）既不是等式也不是不等式的有：（1）（6）．【点睛】本题主要考查不等式的定义，掌握等式和不等式的定义是解题的关键．16．(1)不是(2)不是(3)是(4)是【分析】把未知数的值代入计算，比较后，判断即可【详解】（1）把x=1代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×1+1)=6＜25，所以x=1不是不等式2(2x+1)＞25的解．（2）把x=3代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×3+1)=14＜25，所以x=3不是不等式2(2x+1)＞25的解．（3）把x=10代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×10+1)=42＞25，所以x=10是不等式2(2x+1)＞25的解．（4）把x=12代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×12+1)=50＞25，所以x=12是不等式2(2x+1)＞25的解．【点睛】本题考查了不等式的解即使不等式左右两边成立的未知数的值，正确理解不等式的解是解题的关键．17．(1)0>−3(2)x−y≤−4(3)−2a−1≥0(4)1【分析】（1）根据题意列出不等式即可；（2）根据题意列出不等式即可；（3）根据题意列出不等式即可；（4）根据题意列出不等式即可．【详解】（1）解：0大于−3表示为：0>−3；（2）x减去y不大于−4表示为：x−y≤−4；（3）a的−2倍与−1的和是非负数表示为：−2a−1≥0；（4）a的12与b的平方的和为正数：1【点睛】此题考查了不等式，读懂题意正确列式是解题的关键．18．见解析【分析】本题考查根据数轴比较实数大小，建立不等式的能力，需结合点C的位置进行分类讨论．【详解】解：当点C在点A的左边（不含点A）时c<a<b；当点C与点A重合时c=a<b；当点C在点A，B之间（不含端点A，B）时a<c<b；当点C与点B重合时a<b=c；当点C在点B的右边（不含点B）时a<b<c．19．(1)x+y<2000(2)a+5(3)100n<m【分析】本题重点考查根据实际问题列不等关系（1）根据题意直接列出不等式即可．（2）根据长方形以及正方形的面积列出不等式即可．（3）根据总座位数为100n，以及有一些人没有座位即人数大于座位上列出不等式即可．【详解】（1）解：根据题意可知：x+y<2000（2）解：根据题意可知：a+5（3）解：根据题意可知：100n<m20．任务1：L=2n+5；任务2：A盒最多可放入10个碗，B盒最多可放入8个碗；任务3：5.7元【分析】此题考查了一次函数的应用，不等式的解等知识，根据题意正确列出方程组和不等式是关键．任务1：利用待定系数法求出函数解析式即可；