北师大版七年级数学下册《1.2整式的乘法》同步练习题（带答案解析）

第页北师大版七年级数学下册《1.2整式的乘法》同步练习题（带答案解析）一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1．计算的结果是（

）A． B． C． D．2．一个长方形的长，宽分别是和，这个长方形的面积是（）A． B． C． D．3．如果与相乘的结果是，那么m和n的值分别是（

）A．3，5 B．2，1 C．3，4 D．4，54．若的展开式中不含项，则实数的值为（

）A．0 B． C． D．25．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．6．已知，代数式的值是（

）A． B．3 C．5 D．77．如图，把一块原长为，宽为的长方形草坪，加长了，加宽了，则扩大后的草坪面积为（

）A． B．C． D．8．设实数满足，若，则的值为（

）A． B．14 C． D．69．乒乓球作为旋转最强的球类运动之一，比赛中球员通过不同的击球技巧，如弧圈球、快攻等给乒乓球施加旋转，使其在空中产生复杂的运动轨迹，常用“转／秒”（，简称）反映乒乓球每秒旋转的圈数．某场比赛，甲球员击球数据为，乙球员击球数据为，谁击出的球更转（

）A．甲 B．乙 C．一样 D．无法确定10．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：，系数为1；，系数分别为1，1：，系数分别为1，2，1；…请依据上述规律判断：若今天是星期三，则经过天后是（）A．星期四 B．星期五 C．星期六 D．星期天二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．计算：．12．若，则．13．，则．14．已知与的积与是同类项，则的值为．15．设有边长分别为和的类和类正方形纸片，长为、宽为的类长方形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片．若要拼一个长为，宽为的长方形，则需要类纸片的张数为．16．在把，的值代入（，均为常数）计算时，小明把的值看错了，其结果等于9；小红把正确的，的值代入计算，结果恰好也是9．为了找出原因，小红又把的值换成了2025，结果竟然还是9．根据以上信息可知，．17．如图，某小区准备在一个长为，宽为的长方形草坪上修建两条宽为的小路，则草坪（阴影部分）的总面积为．18．已知，计算：．观察以上各式并猜想，根据你的猜想，计算：．（为正整数）．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（25-26八年级上·黑龙江鸡西·期末）计算：(1)；(2)．20．（本小题满分8分）计算：(1)；(2)．21．（10分）（1）已知且的值与x无关，求k的值；（2）某同学在计算一个多项式乘以时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是多少？22．（10分）阅读：已知，求的值．分析：考虑到，的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑运用整体思想，将整体代入求值．解：．用上述方法解决以下问题．(1)已知，求的值．(2)已知，求的值．23．（10分）观察以下三角形数阵：上面数阵中，第m行第n列的数表示为．(1)计算：________，________；(2)探究如何用含有m、n的式子表示；(3)探究第m行所有数字之和的规律；(4)结合上述过程及本学期所学，你对“用字母表示数”有什么认识？写一篇不少于100字的小短文．24．（12分）如图①，在一张长方形纸片的四个角分别剪去一个边长相等的正方形，可折叠成如图②的一个无盖长方体纸盒．(1)若图①中长方形纸片的长为，宽为，设截去的小正方形的边长为，当所折成的图②中长方体盒子的底面积为时，可列方程：；(2)若图②中长方体的长、宽、高分别为，那么图①中长方形纸片的面积是．(3)类似的，甲、乙两位同学分别用长方形纸片，通过裁剪与折叠，得到两个高都为的无盖长方体纸盒、B；其中纸盒的长是纸盒的长的3倍，纸盒的宽是纸盒的宽的倍．试比较甲、乙两位同学所用长方形纸片面积的大小．（注：长方形的长大于宽）参考答案一、选择题1．C解：故选：C．2．D∵长方形的面积=长×宽∴面积．故选D．3．C解：由题意可知：故选：C4．C解：先展开多项式：因为展开式中不含项，所以一次项的系数为，即：解得：.故选：C．5．C解：A、原计算错误，不符合题意；B、原计算错误，不符合题意；C、原计算正确，符合题意；D、原计算错误，不符合题意；故选C．6．C解：∵又∵∴∴.故选：C．7．B解：故选：B．8．B解：根据题意，设故选：B．9．B解：展开甲球员的击球旋转数：展开乙球员的击球旋转数：作差比较：即乙球员击出的球更转．故选：B．10．B解：∵，系数为1；，系数分别为1，1：，系数分别为1，2，1；…∴展开后系数分别为1，3，…∴展开后系数分别为1，4，…∴展开后系数分别为1，10，…∵依题意∵∴的余数为2，即的余数为2∴今天是星期三，则经过天后是星期五．故选：B．二、填空题11．解：故答案为．12．解：．因为所以所以，常数项．故故答案为：．13．解：．故答案为：．14．解：∵与的积与是同类项∴∴解得：∴故答案为：．15．9解：∴要拼一个长为，宽为的长方形，则需要类纸片的张数为9故答案为：9．16.解：展开并化简表达式：∵表达式值恒为∴与无关则∴∴解得：因此，故答案为：．17．根据题意，将两条小路分别平移到长方形草坪的边缘，此时草坪（阴影部分）可看作一个新的长方形新长方形的长为新长方形的宽为则阴影部分的面积为故答案为：．18．解：由给定的等式可知，对于任意正整数，有．令，则有，即．故答案为：．三、解答题19.（1）解：原式；（2）解：原式．20．（1）解：；（2）解：．21．（1）解：∵的值与x无关∴解得；（2）解：设原来的多项式为M依题意得，∴正确的计算结果为．22．（1）解：．∵∴原式．（2）解：∵∴∴．23．（1）解：先看奇数总数到某一行末的个数：第1行末是第1个奇数1；第2行末是第个奇数（依次是1，3，5）；第3行末是第个奇数（1，3，5，7，9，11）；第4行末是第个奇数（1，3，5，7，9，11，13，15，17，19）；所以第m行的第一个数是整个奇数序列中的第个奇数．即∴；∴；故答案为：17；57；（2）解：由（1）得；（3）解：第1行：和为；第2行：；第3行：；；∴第m行所有数字之和为；（4）解：“用字母表示数”是代数的基本思想，把具体数字推广到一般情况．本次探究中，我通过观察三角形数阵中具体的几行数字，发现每行都是连续奇数，于是想找出第m行第n列的一般规律．我先从特殊到一般，用m表示每行的首项，发现首项公式．再利用每行相邻差2，推导出通项公式．接着用这个公式计算第m行和时，字母运算让我很快得到了简洁的结论：行和等于，无需逐行相加．这让我体会到，字母表示数能将复杂数字规律抽象成简单公式，便于推理、验证和推广，从特殊中发现普遍规律，这正是代数的力量．本学期学习的代数式、公式推导，都是这一思想的体现，它让数学更具一般性和应用性．24．（1）解：∵图①中长方形纸片的长为，宽为，设截去的小正方形的边长为∴图②中长方体的底面的