高考全国一卷数学试卷

高考全国一卷数学试卷考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B2、设命题p：“对于任意x∈R，x2≥0”，命题q：“存在x∈R，使得x2+1=0”。则p是q的________条件。3、函数f(x)=1x−1的定义域为________。

A.R

B.(4、若f(x)=x3−3x，则f′(x)为________。

A.5、已知$=$，且$(,)$，则$$的值是________。

A.$$

B.$-$

C.$$

D.$-$6、向量a=(2,1)，b=(1,2)，则a⋅b的值是________。

A.7、已知等差数列的首项为a1=3，公差为d=2，则第n项an的表达式为________。

A.an=2n+38、若a>0，则不等式$>1$的解集是________。

A.$(-a,0)(0,a)$

B.$(0,a)$

C.$(-a,0)$

D.$(-,-a)9、一个长方体的长、宽、高分别为4 cm，3 cm，2 cm，则其体积是________cm³。

A.24

B.12

C.10、已知直线l的斜率为k，且过点(1,2)，则直线l的方程是________。

A.y=kx+2

B.11、已知函数y=2sinπ2x−π4，则其最小正周期为________。

A.4

B.212、一个不透明的袋子里有5个红球和3个蓝球，从中随机抽取2个球，抽到至少一个红球的概率为________。

A.$$

B.$$

C.$$

D.$$第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、已知$=$，且$(0,)$，则$=$________。14、已知数列an=3n−15、若f(x)满足f(x16、设A={x∈N∣x三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）已知$ABC$中，角A=30∘，角B=45∘，边18、（12分）设等比数列${a_n}$的首项a1=2，公比q=3，求该数列前n19、（12分）已知三棱柱ABC−A1B1C1，底面ABC是等边三角形，边长为2，侧棱20、（12分）某班有40名学生，其中20人喜欢数学，15人喜欢物理，5人既喜欢数学又喜欢物理。求至少喜欢一门科目的人数。21、（12分）已知椭圆方程为$+=1$，求椭圆的长轴、短轴、离心率、焦点坐标和顶点坐标。22、（12分）设函数f(答案及解析第Ⅰ卷选择题

答案：

1、C

2、B

3、D

4、B

5、B

6、B

7、D

8、B

9、A

10、B

11、A

12、B解析：

1、A={1,2,3}，B={2,3,4}，交集为{2,3}。

2、p是全称命题，q是存在命题，p为真，q为假，所以p是q的必要不充分条件。

3、函数f(x)=1x−1的定义域为分母不为0，即x≠1，所以是(−∞,1)∪(1,+∞)。

4、f′(x)=3x2−3。

5、$=$，即$=60^$，但题目中$(0,)$，所以$=60^，=$，但$$在区间内，应为$=$。

6、a⋅b=2×1+1×2=2+2=4。

7、an=3n−1二、填空题

答案：

13、$$

14、$15$

15、$122$

16、$8$解析：

13、$=$，所以$===$。

14、a1=2，a2=5，a3=8，a4=11，a5=14，和为2+5+8+11+14=40。

15、由递推公式可得f(1)=1，f(三、解答题

答案：

17、$$

18、Sn=3n2+3n2；S5=45

19、$4$

20、$35$人

21、长轴8，短轴4，离心率$$，焦点坐标$(,0)$，顶点坐标$(,0)，(0,)$

22、极值点为x解析：

17、由内角和定理可得$C=105^$，利用正弦定理$=$，可得AB=22⋅sin105∘sin30∘=22⋅6+24⋅2=6。

18、等比数列前n项和公式为Sn=a1⋅qn−1q−1，即Sn=2⋅3n−12，化简为3n+12。当n=5时，35=243，S5=243+12