《二次函数》教学课件

1.1二次函数

正方体的棱长为

x

，那么正方体的表面积

y

与

x

之

间有什么关系？

探究新知

n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数

m与球队数

n有什么关系？

某种产品现在的年产量是

20t，计划今后两年增加

产量．如果每一年都比上一年的产量增加

x

倍，那么两

年后这种产品的产量

y

将随计划所定的

x

的值而确定，

y与

x

之间的关系应该怎样表示？

这三个函数关系式有什么共同点？

探究追问二次函数的定义：一般地，形如

（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中，x

是自变量，a，

b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项

系数和常数项．探究归纳

练习1

函数

（m为常数）．

（1）当

m______时，这个函数为二次函数；

（2）当

m______时，这个函数为一次函数．≠2=2（）m

-

2x

2

+

mx

-

3y

=小试身手例1如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分).设AE＝BF＝CG＝DH＝x(cm)，四边形EFGH的面积为y(cm2).求（1）y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;

（2）当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示.xxxx2–x2–x2–x2–x例题探究例1如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分).设AE＝BF＝CG＝DH＝x(cm)，四边形EFGH的面积为y(cm2).求（1）y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;xxxx2–x2–x2–x2–x解：由题意，得分析:S四边形EFGH＝S正方形ABCD－4×SRt△AEH0.250.511.51.753.1252.522.53.125列表如下：

（2）当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示.例2已知二次函数y=x²+bx+c,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.待定系数法练习2

填空：

（1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积

S与底面半径

r之间的关系式是_________；

（2）

n支球队参加比赛，每两队之间进行两场比

赛，则比赛场次数

m与球队数

n之间的关系式是

________________．S=4πr

2m=nn

-

1（

）巩固训练练习3某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为

xm，宽为

ym，面积为

Sm

2（x＞y）．

（1）如果用

18m的建筑材料来修建绿地的边缘

（即周长），求

S

与

x

的函数关系，并求出

x

的取值范

围．

（2）根据小区的规划要求，

所修建的绿地面积必

须是

18m

2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少

m？解：（1）由题意，得．

∵

x＞y＞0，

∴

x的取值范围是＜x＜9，

∴

S矩形=xy=x9

-

x=

-x2+9x．（

）练习3某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为

xm，宽为

ym，面积为

Sm

2（x＞y）．

（1）如果用

18m的建筑材料来修建绿地的边缘

（即周长），求

S

与

x

的函数关系，并求出

x

的取值范

围．

解：（2）

当矩形面积S矩形=18时，即-

x2+9x=18，

解得

x1

=3，x2

=6．

当x=3时，y=9-3=6，但y＞x，不合题意，舍去．

当x=6时，y=9-6=3．

所以当绿地面积为18m2

时，矩形的长为6m，宽为3m．练习3某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为

xm，宽为

ym，面积为

Sm

2（x＞y）．

（2）根据小区的规划要求，

所修建的绿地面积必

须是

18m

2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少