函数值分布论从欧洲到中国

函数值分布论从欧洲到中国

杨乐（中国科学院数学与系统科学研究院）2006.6数数量关系函数复变函数全纯函数柯西（A.L.Cauchy,1789-1857）黎曼（G.F.B.Riemann,1826-1866）外尔斯特拉斯（K.T.W.Weierstrass,1815-1897）

最大模原理唯一性定理Cauchy积分公式Cauchy-Riemann定理Riemann映照定理Liouville

定理Picard

定理Borel

定理

皮卡（C.É.Picard,1856-1941）

波莱尔(F.É.J.É.Borel,1871-1956)

多项式整函数有理函数亚纯函数次（数）（增长）级Picard,Borel,Poincaré,Hadamard,Valiron,Montel,Julia,DenjoyMilloux,LittlewoodNevanlinna,Ahlfors奈望林纳（R.Nevanlinna,1895-1980）熊庆来（1893-1969）特征函数T（r,f）两个基本定理亏值、亏量、亏量关系Borel

方向

云南弥勒人1913比利时路矿1915--1920法国数学1921--1925东南大学数学系主任、教授1926--1937清华大学数学系主任、教授

(其中1932--34年，法国，获国家博士学位。）1937--1949云南大学校长1949--1957旅居法国，从事数学研究1957--1969中科院数学所研究员熊氏无穷级:华罗庚、陈省身、林家翘、许宝禄、徐贤修、段学复、庄圻泰、柯召、严济慈、钱三强、赵忠尧培育人才:1927-1936清华大学1936-1939留学法国获法国国家博士博士论文：关于亚纯函数正规族与拟正规族的研究1939-1945云南大学1946-1998北京大学庄圻泰（1909-1998）

f:

亚纯函数，T(r,f)与T(r,f’)的比较Nevanlinna

猜想：整函数时完全解决正规族的研究庄圻泰的研究工作:1956-1962年北京大学1962-1966年中科院研究生1966-1971年文化大革命”、部队农场等1972年研究工作重新开始1974年10月A.C.Offord

访华1976年5月美国数学代表团访华团长：S.Maclane成长历程:R.Nevanlinna:“LethéorèmedePicard-Borel

etlathéoriedesfonctions

méromorphes”G.Valiron:“DirectionsdeBoreldesfonctions

méromorphes.”1964.YangL.&ZhangG.H.:正规族，中国科学1965年9月号上1964.W.K.Hayman

伦敦会议提出问题1967问题集出版1969D.Drasin

ActaMath.

引用1975得到问题集的复印件早期研究工作:f亚纯函数，有穷正级pf

的亏值数目qf

的Borel方向数目则亏值模分布基本概念Borel

方向辐角分布基本概念等号可以成立整函数有更精确结果f亚纯函数，有穷正级λ存在Borel

方向集合E是非空闭集给定λ，0＜λ＜+∞

，与单位圆周上的非空闭集，则存在级为的亚纯函数f，其Borel

方向恰为

AMathematicalVisittoChina,May1976(NoticeAMS,1977,Vol.24,No.2,110-113)S.MacLane,W.Feit,J.J.Kohn,H.O.Pollak,H.H.WuE.H.Brown,G.F.Carrier,J.B.Keller,V.L.Klee

Evenundertheserestrictedcircumstances,muchoftheresearchinpuremathematicsisfirst-rate,andsomeoftherecentresultsareimportantcontributions.ParticularmentionshouldbemadeoftheGoldbachconjectureandNevanlinnatheory.

Analysis.Averysmallnumberofmathematiciansaredoingresearchinanalysis.Someoftheoriginalworkisreallyoutstanding,anditisevenmoreimpressivewhenonetakesintoaccounttheisolationinwhichithastakenplace.Inparticular,workonanalyticnumbertheoryandmeromorphicfunctionsisexcellent.ComplexAnalysis.ThemostnoteworthycontributionofChinesemathematicsincomplexanalysisliesinclassicalNevanlinnatheory,inworkdonebyYangLeandChangGuang-houoftheMathematicsInstituteofPeking.Thisarea,whichrequiresformidableanalytictechniques,hasbeenploughedovercarefullybymanyspecialistsallovertheworldforfiftyyears.YangandChangfoundsomethingbothnewanddeeptosayaboutBoreldirectionsandthenumberofdeficientvaluesofmeromorphicfunctions.Forinstance,Theorem……Theorem……JoelL.Schiff,NormalFamilies,Springer-Verlag,1993,236pages.YangL.Surlesvaleursquasi-exceptionnèllesdesfunctionsholomorphes,Sci.Sinica13(1964),879-885[66]Meromorphicfunctionsandtheirderivatives,J.LondonMath.Soc.,(2)25(1982),288-296.[144]Normalfamiliesanddifferentialpolynomials,Sci.Sinica,Ser.A,26(1983),673-686.[159]Ageneralcriterionfornormality,ActaMath.Sinica(NewSeries)1(1985),181-193.[151]Normalfamiliesandfix-pointsofmeromorphicfunctions,IndianaUniv.Math.J.，35(1986),179-191.[150]Normalityforfamiliesofmeromorphicfunctions,Sci.Sinica,Ser.A29(1986),1263-1274.[150]YangL.,ChangK.

Recherches

surlanormalitédesfamilesdesfunctionsanalytiquèsadesvaleursmultiples,I.Unnoveau

critèreetquelquesapplications,Sci.Sinica14(1965),1258-1271,[58，65，66，132]II.Généralizations,Sci.Sinica15(1966),433-453.[105.150]Normalityforfamiliesofmeromorphicfunctions,Sci.Sinica,Ser.A29(1986),1263-1274.[150]PP.144-150Encyclopaed