四川省泸州市泸县2025～2026学年高一数学上学期1月期末考试试题【含答案】

注意事项：．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，．考生必须保持答题卡的整洁，第I卷选择题（分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.已知集合，，则（）A.B.CD.【答案】B【解析】【分析】利用并集的运算可得答案.【详解】因为，，所以.故选：B2.命题“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由命题否定的定义即可得解.【详解】命题“”的否定是.故选：B.3.“”是“”的（）第1页/共14页

A.必要不充分条件B.不必要条件C.必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】举出反例得到充分性不成立，再解不等式得到必要性成立.【详解】当时，满足，但不满足，充分性不成立，，解得或，此时，必要性成立，故“”是“”的必要不充分条件.故选：A4.若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】取特殊值可判断ABD，利用作差法可判断C.【详解】若，当时，对于A，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，因为，所以，故C正确；对于D，，故D错误.故选：C5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】第2页/共14页

【分析】根据函数的定义域求法及复合函数的定义域求解即可.【详解】函数的定义域为，所以，解得，，解得，所以函数的定义域为.故选：C.6.已知定义在上的函数，则的值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】运用分段函数性质和正弦函数计算即可.【详解】因为，所以利用多次递推，则，，，，此时符合，代入得，故选：7.函数对任意的实数，实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A第3页/共14页

【解析】【分析】根据题意得到函数在上单调递增，根据分段函数单调递增的特点，列出相应的不等式，解不等式组即可得到答案.【详解】因为函数对任意的实数，，都有成立，则函数在上单调递增，则，解得，所以实数的取值范围是.故选：A8.已知函数（内有且仅有3）A3B.5C.7D.9【答案】B【解析】【分析】根据条件将问题转化为与直线在内恰有三个交点，设令，进而将问题转化为与直线在（）内恰有三个交点，结合正弦函数的图象与性质得到，即可求解.【详解】由于（）在内有且仅有3个零点，所以方程（）在内恰有三个不相等的实数根，即与直线在内恰有三个交点.第4页/共14页

令，则，则与直线在（）内恰有三个交点.令，解得：（）或（又，且满足条件的恰有三个值，则，解得：，故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，9.已知关于的不等式的解集为，则（）A.B.C.不等式的解集为D.不等式的解集为【答案】AD【解析】【分析】由三个二次之间的关系以及韦达定理，得到间的关系，代入求解即可.【详解】因为不等式的解集为，所以得两个根为，且，所以A正确；由韦达定理，解得因为，所以B错误；由不等式，得，因为，所以解集为，所以C错误；第5页/共14页

由不等式,得，因为，所以，解集为，所以D正确.故选：AD10.已知，则下列结论错误的是（）A.B.C.D.【答案】ABC【解析】【分析】将式子两边同时平方，可得，即可判断取值范围，进而确定余弦值和正切值的ABCD.【详解】将两边同时平方，可得；所以，即符号相同，又因为，所以应在第一象限，所以，故A错误；当时，，故BC均错误；由可知，；即D正确；故选：ABC.已知函数，下列四个命题正确的是（）A.函数的单调递增区间是第6页/共14页

B.若，其中，则C.若的值域为，则D.若，则【答案】ABD【解析】【分析】对于A，利用复合函数的“同增异减原则”即可求得；对于B，判断的符号，去掉绝对值，代C列出不等式组求解即得；对于D，分别判断绝对值内的对数式的符号，去绝对值，再结合的范围，利用对数函数单调性即可比较大小.【详解】对于A项，由可得，取，因在定义域内为减函数，而在区间上递增，在区间上递减，根据同增异减原则可知：函数单调递增区间是，故A项正确；对于B项，因，，故由可得：，即得，则，故B项正确；对于C项，要使的值域为，须使能取遍一切正数.①当时，可以取遍一切正数，符合题意；②当时，依题意，须使，解得：.综上可知，故C项不正确；对于D项，当时，，，则，，故，，由可得：，则，即得：，故D项不正确.第7页/共14页

故选：ABD.第卷非选择题（分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分．12.求值：________.【答案】5【解析】【分析】根据指数幂的运算法则、对数的运算法则及换底公式进行计算即可.【详解】原式.13.设tan10°＝m，则＝______（结果用含m的式子表示）.【答案】【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系式和诱导公式可求答案.【详解】.故答案为：14.已知，若恒成立，则m的最大值为____________【答案】9【解析】【分析】利用参变分离，根据结合基本不等式求得结果.【详解】由，知，，，第8页/共14页

由，得，又，，当且仅当，即时，取得最小值9，，的最大值为9．故答案为：9.四、解答题：本题共5小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数的定义域为集合A，集合．（1）求集合；（2）设集合，若，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】1）求出函数的定义域化简集合，解指数不等式化简集合，再利用并集的定义求解.（2）由（1）及交集的结果，结合集合的包含关系求解.【小问1详解】由函数有意义，得，解得，则，解不等式，得，即，所以.【小问2详解】由（1）知，，由，得，当时，，即，满足，因此；当时，，解得，所以实数m的取值范围是.第9页/共14页

16.已知.（1）化简；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）3.【解析】1）利用三角函数的诱导公式化简即得；（2）根据同角关系式结合条件即得.【小问1详解】.【小问2详解】因为，所以，∴.17.已知函数（1）求的值；（2）求函数的递增区间；（3）求函数在区间上的值域．第10页/共14页

【答案】（1）（2）,（3）【解析】1）直接利用三角函数的恒等变换，把三角函数变形成正弦型函数，即可得的值；（2）根据正弦型三角函数的性质列不等式求解单调增区间即可；（3）根据（2）确定函数在区间上的单调性，求值即可得函数的值域．【小问1详解】则；【小问2详解】令：，解得的单调递增区间为：,；【小问3详解】由（2）可得，函数在区间上单调递增，在区间上的值域为：．18.已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值；第11页/共14页

（2）判断函数的单调性并证明；（3）若关于的不等式在有解，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）减函数，证明见解析（3）【解析】1）根据奇函数的性质，利用进行求解．（2）根据函数单调性的定义进行证明即可．（3）结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化，利用参变分离的思想结合函数有解的条件进行转化．【小问1详解】由为定义在上奇函数，可知，解得．则，，故．【小问2详解】由单调递增可知在上为减函数，证明如下：对于任意实数，，不妨设，递增，且，，，，故在上为减函数．【小问3详解】由为奇函数得：，等价于．又由在上为减函数得：，即；因为，所以．原问题转化为在上有解，第12页/共14页

，当且仅当，即时，等号成立，当时，取得最大值．，解得，的取值范围是．19.已知函数为偶函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值；在的取值范围．【答案】（Ⅰ）1（Ⅱ）2（Ⅲ）或.【解析】x∈R时f（﹣x）＝f（xb＝1即可；（Ⅱ）求出f（1，求解a；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下条件转化为在R上只有一个零点，令t＝2x，则t＞0t的方程k与1的大小比较，转化求解k的范围即可．时，，，，故．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，显然，，解得或，第13页/共14页

又且，所以．（Ⅲ）在