四川省泸州市2025～2026学年高三数学上学期一诊试题【含答案】

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.2.若复数满足，则（）A.1 B. C.2 D.43.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件4.把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位长度，得到图象对应的解析式为（）A. B.C. D.5.若，则的最小值为（）A. B.4 C.8 D.36.要安排4名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（）A.12 B.14 C.16 D.207.若函数在单调递减，则的取值范围是（）A. B.C. D.8.若，则（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.记为等差数列的前项和，为的公差，若，则（）AB.C.当或6时，取得最小值D.当时，的最小值为1110.记为事件的对立事件，已知，下列结论正确的是（）A.若，则B.若与相互独立，则C.若，则D.若，则11.已知函数，则（）A.B.在上单调递增C.最大值为1D.在上存在唯一极值点三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知平面向量与均为单位向量，，则与的夹角为__________.13.曲线在点处的切线方程为__________.14.已知的面积为1，边上的中线为，且，则边的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数的图象经过点.（1）求；（2）求函数的单调递减区间.16.记为数列前项和，已知.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.17.在中，角的对边分别为，且.（1）求；（2）已知为边上一点，且，求的面积.18.甲同学进行定点投篮训练，假设甲同学每次投篮命中概率为，且各次投篮互不影响，设（，为整数）表示甲同学投篮次恰好有2次命中的概率.（1）求；（2）投篮前约定：甲同学最多投篮次，当出现两次命中时就不再投篮，投篮次后即使没有出现两次命中也不再投篮，用表示甲同学在约定条件下投篮的次数.（i）若，求；（ii）若，求的最小值.19.已知函数与函数有相同的最大值.（1）求的值；（2）若，且恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数共有4个不同零点，且，证明：.

泸州市高2023级第一次教学质量诊断性考试数学答案一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D解析：因为或，所以.故选：D.2.B解析：，所以.故选：B.3.A解析：因为等价于，等价于，又因为可以推出，即充分性成立；不能推出，例如，即必要性不成立；综上所述：“”是“”的充分不必要条件.故选：A.4.D解析：若把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则需将替换为，即，再把所得图象向右平移个单位长度，则需将替换为，即，最终得到的函数解析式为，故D正确．故选：D．5.C解析：由，因为，，所以，当且仅当，即时取等号.故选：C6.B解析：若一个村1名，另一村3名志愿者，则有种选法；若一个村2名，另一个村2名志愿者，则有种选法，所以不同的安排方法共有8+6=14种.故选：B7.C解析：函数，求导得，当时，，在R上单调递增，不合题意；令，解得或，若函数在单调递减，则在恒成立，当时，，，当时，，，的取值范围为.故选：C．8.B解析：令

，则

，由

，可得

，进而

，因此，，利用诱导公式，，联立

，解得：或.当时，，，则，代入得；当时，，，.故选：B二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.AC解析：因为，所以两式相减得，解得，故A正确；由，得，所以，所以，解得，所以，所以，故B错误；令，即，解得，即数列前项为负，第项为0，第起为正，所以当或6时，取得最小值，故C正确；，令，则，解得（舍去）或，又，所以时，，所以当时，的最小值为12，故D错误.故选：AC.10.ABD解析：对于A选项：若，则，A正确；对于B选项：若与相互独立，则与相互独立,所以，B正确；对于C选项：若，则，C错误；对于D选项：若，则,又所以，D正确.故选：ABD.11.ACD解析：选项A：，，，，，需比较与的大小，，，，，故，故A正确；选项B：，求导得，分母，，对于任意，，，又，，对于任意成立，在成立，故在上单调递减，故B错误；选项C：当时，，令，求导得，当时，，函数上单调递减，当时，，函数在上单调递增，在时取得最小值，即在上恒成立，，当且仅当时，，仅当时等号成立，故的最大值为1，故C正确；选项D：，，令，当时，，，故，函数单调递减；当时，，，当时，，求导得，，，函数单调递增，且，在上单调递增，且，，由零点存在定理知在上存在唯一零点，设为，时，，单调递减，时，，单调递增，是在上存在唯一极小值点，故D正确．故选：ACD．三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.##解析：由题意，，，则，即，则，所以，又，则.故答案为：.13.解析：由，则，而，则，所以曲线在点处的切线方程为，即.故答案为：.14.解析：取，根据已知条件可知为的重心，由，设，，则，，由，又因为，所以，再由余弦定理可知，令，则，即因为，所以，即，因为，所以的最小值为，故答案为：四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（1）因为函数的图象经过点，则，解得.（2）由（1）可知：，令，解得，所以函数的单调递减区间为.16.（1）当时，，当时，，，两式相减得，，所以是以为首项，3为公比的等比数列，故.（2）当为奇数时，，当为偶数时，，所以.17.（1）由正弦定理，且，得，，，则，因为，所以，又，所以；（2）如图所示：因为，所以，设，则，，在中，由余弦定理得，解得，所以.18.（1）（，为整数）表示甲同学投篮次恰好有2次命中的概率，所以当时，.（2）（i）前五次命中一次的概率为：,前五次一次都不命中的概率为：，所以.（ii），设投篮次数为，，，，记①②①②，错位相减可得，所以，所以因为，所以,解得：，所以的最小值为.19.（1）对函数求导可得，当时，，无最大值，舍去.当时，令，解得，当时，单调递增；当时，单调递减.所以在处取最大值.当时，令，解得，当时，单调递减；当时，单调递增.此时，无最大值，舍去.函数求导得，令，解得，由函数有最大值可知，当时，单调递增；当时，单调递减；所以在处取得最大值，因为函数与函数有相同的最大值，所以，等式两边同乘得，解得（2）由（1）可知，，则恒成立，其中且，原不等式整理为，即.构造函数，求导令，求导得令，当时，单调递减；当时，单调递增；所以，可得，在和上递增，因为，所以当时，，即在上单调递减；当时，，即在上单调递增，因此当时，，所以，所以，解得.又当时，当时，，，；当时，，，，所以恒成立，所以实数的取值范围为