四川省达州市2025年～2026学年高一数学上学期大练习1试题【含答案】

考试时间：一、单选题（每题5分，共分）1.已知命题：，，则是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题可得.【详解】因为命题：，所以，.故选：B.2.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合B，再根据交集的定义即可得出答案.【详解】由题意可知，所以.故选：B3.已知函数的定义域是，则的定义域为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据的定义域，求出的定义域，再据此确定的定义域.【详解】已知函数的定义域为，，则的取值范围为，即的定义域为.第1页/共14页

对于函数，由，因此，函数的定义域为.故选：D4.已知函数是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，若，则（）A.12B.13C.14D.15【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性由，可得，从而得与的解析式，即可得所求.【详解】由于函数是定义在上的奇函数，则，是定义在上的偶函数，则，又，则，两式相加得，相减得，故，则.故选：C.5.设，，，若函数，且，则（）A.B.C.1D.2【答案】C【解析】【分析】由关于对称，分为或两种情况讨论即可.【详解】由关于对称，故可能有或两种情况.因，故不可能有，因此，解得.故选：C.第2页/共14页

6.已知函数的定义域分别为集合“”是“曲线与无交点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分性和必要性的定义进行判断即可.【详解】充分性：若，意味着两个函数的定义域没有公共部分.因为函数的交点是在自变量取值相同的情况下，函数值也相同的点，而此时没有共同的自变量取值，所以曲线必然无交点，充分性成立；必要性：若曲线无交点，有可能存在自变量在中，但，所以不能推出，必要性不成立.综上，“”是“曲线与无交点”的充分不必要条件.故选：A.7.若是定义在上的偶函数，且在上是减函数，且不等式对于一切恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得在上单调递增，不等式对于一切恒成立，可转化为对于一切恒成立，设，求与即可.第3页/共14页

【详解】因为是定义在上的偶函数，且在上是减函数，所以在上单调递增.因为不等式对于一切恒成立，所以对于一切恒成立，所以对于一切恒成立，即对于一切恒成立.设，则.因为的开口向上，且，，所以.因为在上单调递增，所以，所以.故选:C.8.已知，命题：若对任意，都存在，使得，则命题的一个必要不充分条件是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，，上最小值，即可解得，再结合必要不充分条件的定义和选项即可得答案.【详解】解：因为若对任意，都存在，使得，所以，，，第4页/共14页

因为，当时，，，当时，，所以当时，，解得当.所以只有D选项才是命题一个必要不充分条件，故选：D.二、多选题（每题6分，共分）9.给出下列说法，其中不正确的是（）A.集合用列举法表示为B.实数集可以表示为为所有实数}或C.方程组的解组成的集合为D.集合与是同一个集合【答案】BCD【解析】【分析】根据集合的表示法可以依次判断.【详解】对于A，集合中只含有两个元素0和1，所以用列举法表示为，故A正确；对于B，R就表示实数集，实数集用为错误表示，另外花括号具有所有的意义，描述内容中不能再出现所有字眼，故B错误；对于C，解集应为，原表示错误，故C错误；对于D为y表示同一个集合，故D错误；第5页/共14页

故选：BCD.10.已知，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】利用基本不等式的三个条件：“一正，二定，三相等”，来判断代数式是否一定成立.【详解】由于，不满足恒为正数，A错误；，当且仅当时等号成立，B正确；，当且仅当时等号成立，C正确；，故，当且仅当时等号成立，D正确．故选：BCD已知不等式的解集是，则下列说法正确的是（）A.B.不等式的解集是C.当时，，上的值域为，则的取值范围是D.若关于的不等式有解，则实数的取值范围是【答案】BC【解析】【分析】A选项，根据不等式解集结构即可判断；对于B，由解集得到，，从而化为C或第6页/共14页

时，，进而可求解；D选项，先求出，从而根据不等式有解得到，求出答案，【详解】因的解集是，所以，A错误；－2，3是关于x的方程的两个根，且，于是得，，即，不等式化为：，解得，B正确；当时，因为，所以，则，，依题意，，由得，或，因在上的最小值为，从而得，或，，两种情况均有，C正确．，令，由对勾函数得在上单调递增，即有，因有解，则，解得或，D不正确；故选：BC三、填空题（每题5分，共分）12.若为一确定区间，则a的取值范围是________．【答案】【解析】第7页/共14页

【分析】因为为确定区间，所以右端点大于左端点，列出不等式求解a的取值范围.【详解】根据区间表示数集的方法原则可知，，解得，所以a的取值范围是,故答案为：.13.已知是定义在上的偶函数，当时，则_________.【答案】2【解析】【分析】利用函数奇偶性求函数值.【详解】已知是定义在上的偶函数，当时，则.故答案为：2.14.若函数是奇函数，且，则______．【答案】【解析】【分析】根据奇函数的性质即可求【详解】函数是奇函数，则，当时，，则，则.故答案为：四、解答题（本题共分）第8页/共14页

15.已知全集为，a的取值范围.【答案】.【解析】【分析】由可得，由此列出不等式求出的取值范围．【详解】若，则，∵，，∴，解得，∴实数的取值范围是.16.计算：（1）；（2）若，，求的值.【答案】（1）19（2）6【解析】1）利用根式与指数幂运算法则计算即可得出结果；（2）利用根式的性质和分数指数幂的运算性质化简式子，再代值计算即可.【小问1详解】原式.第9页/共14页

【小问2详解】原式，因为，，所以原式.17.已知幂函数既不是奇函数也不是偶函数.（1）求的解析式；（2）判断函数的单调性，并用定义法证明.【答案】（1）（2）函数在上单调递增，证明见解析【解析】1）根据幂函数的定义可得，求出m的值，再验证是否满足题意，即可求的结果.（2）利用函数单调性的定义即可证明函数在上单调递增.【小问1详解】由是幂函数可得，解得或，时，，定义域为，关于原点对称，且，所以为奇函数，不符合题意，舍去，时，，可得定义域为，不关于原点对称，可得既不是奇函数也不是偶函数，符合题意，故；【小问2详解】第10页/共14页

，定义域为，函数在上单调递增.证明如下：设且，则，，，，，，即，故函数在上单调递增.18.已知函数是定义在R上的奇函数．（1）求的值；（2）若时，不等式恒成立，求实数t的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】1）由奇函数性质有求参数，注意验证结果，再代入自变量求的值；（2）由解析式判断单调性，结合奇函数性质，将问题化为，恒成立，求右侧最小值即得参数范围.【小问1详解】∵是R上的奇函数，则，即，解得，∴，，则，符合题意，第11页/共14页

∴.【小问2详解】因为，所以在定义域上单调递增，又是定义在R上的奇函数，故在恒成立，等价于，即在上恒成立，即在上恒成立，即，恒成立，令，，则，∴．19.已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）当时.（i）对任意的恒成立，求实数的取值范围；（ii）求不等式的解集.【答案】（1）；（2i）ii）答案见解析.【解析】1）不等式的解集为，等价于的两根为和，且，根据韦达定理求解；（2i）对恒成立对恒成立，由一次函数的性质即可求解；（ii）分类讨论解一元二次不等式即可.【小问1详解】由题意可知的两根为和，且，∴由根与系数的关系得，解得.第12页/共14页

【小问2详解】.（i）∵对恒成立对恒成立对恒