四川省达州市2025～2026学年高一数学上学期期末试卷【含答案】

时间：分钟总分：分85分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】.【详解】因为或，，所以或，故选：D.2.下列函数是奇函数且在区间上是增函数的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由函数的奇偶性和单调性逐项判断即可；【详解】对于A，正弦函数奇函数，且在内为增函数，又，故A正确；对于B，，不是奇函数，故B错误；对于C，为偶函数，故C错误；第1页/共15页

对于D，在区间上是减函数；故D错误；故选：A.3.函数的部分图象可能是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由偶函数的图象性质，以及指数函数、三角函数的值域即可求解.【详解】由题意函数定义域为全体实数，且，所以函数是偶函数，排除CD，当时，，排除A，经检验，B选项符合题意.故选：B.4.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分、必要性定义，结合不等式的推出关系判断题设条件间的关系.【详解】由，则成立，充分性成立；由，若，显然不成立，必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A第2页/共15页

5.若，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式将已知条件化简，再结合同角三角函数的基本关系式求解即可.【详解】由，可得，所以，所以，又因为，所以，所以，又因为，所以，所以，所以.故选：B.6.设，则a，b，c的大小关系正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意利用指数函数､幂函数的单调性，得出结论．【详解】解：∵，函数是增函数，，∴，∴，且又，即，第3页/共15页

综上可得，，故选：C.7.若定义在R上的函数满足，且当时，，已知函数，则函数在区间内的零点个数为（）A.10B.C.12D.13【答案】B【解析】与案.【详解】因为，所以的周期为2，当时，单调递增，当时，单调递减，当时，单调递增，令，则，即求与在上交点个数，作出与图象，如图所示所以与图象在上有个交点，则函数在区间内的零点个数为.故选：B8.已知函数的图象分别与函数和的图象交于，两点，设两交点的横坐标分别为，，则的值为（）第4页/共15页

A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据反函数及反比例函数的对称性得到点与点关于直线对称，再进一步求解即可.【详解】设，，则.因为函数和的图象也关于直线对称，所以，关于直线对称，即，，又，所以.故选：C.二、多选题：本题共3小题，共分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知，，则（）A.的取值范围为B.的取值范围为C.的取值范围为D.的取值范围为【答案】ACD【解析】【分析】根据给定条件，利用不等式的性质逐项求解判断.【详解】对于A，由，得，而，因此，A正确；对于B，由，得，而，则，B错误；对于C，由，，得，C正确；对于D，由，得，则，D正确.故选：ACD10.下列说法正确是（）第5页/共15页

A.若α终边上一点的坐标为，则B.若角α为锐角，则2α为钝角C.若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为D.若且，则【答案】CD【解析】【分析】根据三角函数的定义判断A项；举反例排除B项；利用扇形的弧长与面积公式计算可判断C项；根据已知求出的值，即可得正切值判断D项.【详解】对于A，因，则，则，故A错误；对于B，当角α为锐角时，若，而不是钝角，故B错误；对于C，依题意，扇形的半径为，则该扇形的面积为，故C正确；对于D，由①两边取平方，可得，化简得，因，故，则，由可得②，联立①②，解得，故.故D正确.故选：CD.已知函数是R上的偶函数，且在上单调递增，，，，则下列说法正确的是（）A.函数的图象关于直线对称B.a，b，c的大小关系是：C.函数在区间上单调递减D.关于x的不等式解集为【答案】ACD【解析】第6页/共15页

【分析】根据函数奇偶性以及对称性，判断A；判断的单调性，可判断C；利用函数的单调性判断B；结合函数的对称性、单调性求解不等式，判断D.【详解】由函数是上的偶函数，所以函数的图象关于y轴对称，则函数的图象关于直线对称，即，A正确；因为在上单调递增，所以函数在上单调递减，所以C正确；因为，而，且函数在上单调递增，所以，即，所以B错误；由于函数的图象关于直线对称，且在上单调递增，在上单调递减，故可化为，即，即，解得，即的解集为，D正确，故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分.12.函数的零点个数是________.【答案】3【解析】【分析】令f(x)＝0求解即可.【详解】，方程有三个解，故f(x)有三个零点.故答案为：3.13.已知函数为奇函数，则______.【答案】##【解析】【分析】利用奇函数的性质建立方程，直接求解即可.【详解】因函数为奇函数，第7页/共15页

所以，所以，所以，又，所以时，.故答案为：14.已知定义域为的奇函数的图像是一条连续不断的曲线．对，当时，总有，则满足的实数的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】令，根据条件可得函数在上递增，再根据是奇函数，得到在上是偶函数，从而将，转化为求解.【详解】令，，因为，当时，总有，即，即，当时，总有，所以在上递增，又函数的图像是一条连续不断的曲线，所以在上递增，又因为是奇函数，所以，所以在上是偶函数，又因为，所以，即，所以，即，解得，所以实数的取值范围为.第8页/共15页

故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知集合，，．（1）求，；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1），（2）或【解析】1）先求出集合、集合，以及集合的补集，再根据集合的交集运算和并集运算，即可求出结果；（2）由，得到，按照集合是否为空集分类讨论，即可求出结果.【小问1详解】，解得或，则或，.又由，即，解得，则，所以，.【小问2详解】因为，所以，当时，则有，即；当时，则有，解得，综上，实数的取值范围为或.16.已知函数.（1）填写下表，并画出在上的图象；第9页/共15页

0（2）写出的解集.【答案】（1）表格见解析，图象见解析（2）【解析】1）令分别等于，，，作图.（2）整体思想：令，求解即可【小问1详解】000第10页/共15页

【小问2详解】由，得，，故的解集为17.2025年被称为“智能体元年”，基于AI大模型的智能体技术迎来规模化应用与产业变革.某科技AI研发中心正在研发名为“天穹”（满分100分）和有效训练时长（单位：百GPU小时）的关系分为两个阶段.通过对几轮训练数据的拟合分析，得到如下函数关系：.已知初始综合性能评分是连续不断的.（1）求常数和的值；（2）已知大模型的标准化训练效率定义为，，训练时长取何值时，“天穹”模型的标准化训练效率最高？【答案】（1），（2）5.【解析】1）由，建立方程解得，由函数图象连续建立方程解得；（2）由（1）知函数，分别用基本不等式和二次函数性质求出分段函数的最大值，然后取得函数在定义域上的最大值，即可得到结论.【小问1详解】∵，即，∵函数图象是连续不断的，第11页/共15页

∴，解得.【小问2详解】由（1）知，则，当时，时取等号.当，即时，，由二次函数的性质可知，当，即时，函数取最大值，∴，∵，即，∴训练时长（百GPU小时）时，“天穹”模型的标准化训练效率最高.18.已知幂函数在上单调递增.（1）求函数的解析式；（2）若，求的取值范围；（3）若对，，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）第12页/共15页

（3）【解析】1）由幂函数的概念及单调性列出等式求解即可；（2）由幂函数的单调性列出不等式即可；（3）由题意通过，及，即可求解.【小问1详解】由幂函数在上单调递增，可得，解得，所以；【小问2详解】因为在上单调递增，则可化为，解得，所以的取值范围为；【小问3详解】由（1）知，因为对，使得都成立，所以，其中，由（1）可得函数在上的最大值为8，所以，因为存在，使得成立，可得，又因为，所以是关于的单调递增函数，所以，即，解得或，所以实数的取值范围为.第13页/共15页

19.已知函数，.（1）证明：为偶函数；（2）若函数的图象与直线没有公共点，求a的取值范围；（3）若函数，是否存在m，使最小值为0.若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.【答案】（12）3）存在，.【解析】1）证明函数的奇偶性，用定义证明；（2）根据函数的图象与直线没有公共点，用分离参数法；（3）复合函数问题，用换元法，令，讨论即可.1）证明：因为，又，即，所以为偶函数.（2