四川省达州市2025～2026学年高一数学上学期第三次质量检测试题【含答案】

（本试卷共4页，总分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据并集的定义运算即可.【详解】因为集合，，所以.故选：A2.函数的定义域为（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数定义域的判断依据知，对数式的真数大于0，分母不为0，偶次根式中的式子大于0，列出不等式组即可求解.【详解】依题意，，解得，所以函数的定义域为.故选：A.3.化为弧度是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由弧度制和角度制的运算公式可得.【详解】根据换算公式，计算弧度，故选：B4.函数零点所在的大致区间为，则为（

）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】先根据函数的单调性判断函数零点个数，再利用函数零点存在性定理进行判断.【详解】因为函数在上单调递增，所以函数在上至多1个零点.又，，所以函数在上有零点.综上，函数只在有1个零点.故选：B5.函数的部分图象大致为（

）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义域，奇偶性和函数值的符号，即可判断.【详解】，函数的定义域为，排除C，，，所以为奇函数，排除B，当时，，，，所以，排除A.故选：D.6.设，则的大小关系为（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指数、对数的性质和运算法则，结合换底公式，用作差法计算比较大小．【详解】，，，，，，，，即，，，，即，，故C正确．故选：C．7.定义在上的函数是偶函数，且在为减函数，，则不等式的解集为（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质和单调性求解即可.【详解】因为在为减函数，，所以时，；时，.所以当时，不等式的解集为；因为为定义在上的偶函数，且在为减函数，所以在为增函数，且，那么时，；时，.所以当时，不等式的解集为；综上，不等式的解集为.故选：A.8.已知函数.对于，都有成立，则的取值范围为（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据条件判断出在R上单调递减，再根据解析式列出不等式组，求解即可.【详解】因为对于，都有成立，所以函数在R上单调递减，故，解得，所以的取值范围为.故选：B.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9.若实数满足，则下列不等式一定成立的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】AC【解析】【分析】由作差法判断A，取特殊值判断BD，利用作差法判断C.【详解】对A，，则，所以，故A正确；对B，当时，不成立，故B错误；对C，，因为，,所以，即，故C正确；对D，当时，不成立，故D错误.故选：AC10.下列说法正确有（）A.B.终边落在四个象限角平分线上的角的集合是C.若圆心角为的扇形的面积为，则扇形的弧长为D.终边关于轴对称的两个角的正弦值相等【答案】BCD【解析】【分析】判断角2，3终边所在的象限及的正负，即可判断A；分别写出终边落在直线和上的角的集合及，即可得到终边落在四个象限角平分线上的角的集合，即可判断B；根据扇形面积公式求出半径，再利用扇形的弧长求出弧长，即可判断C；根据正弦函数的定义，分别求出终边关于轴对称的两个角的正弦值，即可判断D.【详解】对于A，因为，可知2，3都是钝角，终边落在第二象限，所以，所以，故A错误；对于B，终边落在射线上的角的集合是，终边落在射线上的角的集合是，所以终边落在直线上的角的集合是，同理可得，终边落在直线上的角的集合是，所以终边落在四个象限角平分线上的角的集合是，故B正确；对于C，设扇形的半径为，将代入扇形面积公式，可得，解得，即，所以扇形的弧长为，故C正确；对于D，设角的终边与单位圆交于点，则其关于轴对称的角的终边与单位圆交于点.由正弦函数的定义可知，，所以终边关于轴对称的两个角的正弦值相等，故D正确.故选：BCD11.已知函数，若，且，则下列结论正确的是（

）A. B.的最小值为4C. D.【答案】ACD【解析】【分析】在同一直角坐标系内作出和的图象，结合图象，可判定A；再由图象得到且，，结合选项，逐项判定，即可求解.【详解】令，如图所示，A，在同一坐标系内作出函数和的大致图象，由图象知，要使得方程有四个不同的零点，只需，故A正确；B，因为，，，且函数关于对称，由图象得，且，，所以，可得，则，所以，其中，令，当且仅当时，取得最小值，而，所以，故B错误；C，由上知，，所以，故C正确；D，由，，且，，令，，易知在上单调递减，，故D正确.故选：ACD第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.求值：___________．【答案】6【解析】【分析】利用对数、指数的性质和运算规则，先分别求出各项的值，再合并计算．【详解】，，，．故答案为：6．13.在中，，则的值是____________.【答案】.【解析】【分析】两边平方，解得，再利用同角三角函数关系求解正切值.【详解】因为，两边平方后故可得：<0，因为，故可得，则角为钝角.因为因为，，故则，联立可得故可解的.故答案为：.【点睛】本题考查与之间的关系，本题的难点在于，对公式的熟练应用.14.函数在区间上的最大值与最小值之和为___________．【答案】【解析】【分析】先对函数进行变形，构造出一个奇函数，然后根据奇函数的性质求解最大值与最小值之和.【详解】对函数进行变形得.设，则.函数的定义域为，关于原点对称，由于.所以为奇函数.设在区间上的最大值为，最小值为，因为为奇函数，根据奇函数的性质得.由于，则在区间上的最大值为，最小值为，所以在区间上的最大值与最小值之和为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.集合（1）若，写出的子集的个数；（2）设命题；命题，若是的充分条件，求实数的取值范围．【答案】（1）8（2）【解析】【分析】（1）解不等式可化简集合B，即可得，然后由集合子集个数相关结论可得答案；（2）由题可得，然后分，为单元素集，为双元素集三种情况讨论可得答案.【小问1详解】当时，，，其子集个数为个；【小问2详解】由题意，是的充分条件，则.当时，此时，解得：；当时，若为单元素集，则，解得，此时，符合题意；若双元素集，则，结合韦达定理，则有，则不存在实数满足题意.综上所述，实数的取值范围为．16.角顶点为原点，始边在轴非负半轴，终边上的一点，，.（1）求，的值；（2）角逆时针旋转得到角，，求的值.【答案】（1），.（2）【解析】【分析】（1）利用三角函数的定义即可求解；（2）由题意得，利用诱导公式求出，代入即可求出答案【小问1详解】因为，，则点在第一象限，角为第一象限角，所以，.【小问2详解】由题意得，，，代入，得，所以.17.定义在的函数满足，且在区间上是单调递增函数.（1）求的值；（2）判断并证明函数的奇偶性；（3）解不等式.【答案】（1）（2）函数为偶函数，证明见解析（3）【解析】【分析】（1）利用赋值法求得；（2）结合赋值法，利用偶函数的定义证明即可；（3）将不等式变为，再利用偶函数和单调性得，求解即可得解【小问1详解】由，令，得，解得，令，得，解得.【小问2详解】因为的定义域为，，令，得，即，所以函数为偶函数.【小问3详解】不等式，所以，由为偶函数，得，又是区间上的递增函数，所以，解得或，所以不等式的解集为.18.2023年11月，大批红嘴鸥从西伯利亚飞越数千公里抵达云南昆明过冬，昆明已开启观鸥季．科学家研究发现候鸟的飞行速度（单位：）可以表示为，其中表示候鸟的耗氧量的单位数，表示测量过程中候鸟的耗氧偏差的单位数．（参考数据：）．（1）当时，计算海鸥静止时耗氧量的单位数；（2）若雄性海鸥飞行速度为，雌性海鸥的飞行速度为，那么此时雄性海鸥的耗氧量是雌性海鸥的耗氧量的多少倍．【答案】（1）900（2）1.93【解析】【分析】（1）将，，代入求解；（2）设雄鸟每分钟的耗氧量为个单位，雌鸟每分钟耗氧量为个单位，由题意列关于，的方程组，整理后得答案．【小问1详解】将，，代入，得，则，即，解得．故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为900个单位；【小问2详解】设雄鸟每分钟的耗氧量为个单位，雌鸟每分钟耗氧量为个单位，由题意得，两式相减得，解得．所以雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的1.93倍．19.已知“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于定义域内任何x恒成立”，函数（，），.（1）求c的值；（2）试用题中结论判断函数的图象是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标；若不存在，说明理由；（3）若存在实数，使得对任意，都存在，使得，求实数n的最大值.【答案】（1）（2）存在，（3）2【解析】【分析】（1）根据得到；（2）假设函数的图像