2026年高考物理终极冲刺：压轴05 动量定理及碰撞类动量守恒定律的应用（压轴题专练）（全国适用）（原卷版）

1/20压轴05动量定理及碰撞类动量守恒定律的应用命题预测动量定理与动量守恒定律是力学核心考点，在2026年高考中仍将占据重要地位，是考查综合分析与建模能力的关键载体。命题将延续选择、计算并重的形式，选择题侧重基本概念、守恒条件辨析与矢量性理解；计算题多以中档或压轴题出现，强调过程分析与规范列式。考查趋势以综合化为主，高频与能量守恒、圆周运动、板块模型、电磁学等结合，形成“动量+能量”联立的典型考法。情境更贴近科技与生活，如碰撞、缓冲、反冲、连接体运动等真实场景，突出物理应用。备考需吃透定理内涵与守恒条件，熟练掌握碰撞、板块、弹簧等典型模型，强化多过程、多对象问题的系统选取与分段分析，注重矢量运算规范，通过典型题巩固思路，提升综合解题能力。高频考法应用动量定理处理蹦极类问题应用动量定理处理流体类问题利用动量定理求解其他问题弹性碰撞类问题完全非弹性碰撞类问题斜面类碰撞问题弹簧类碰撞问题考向一应用动量定理处理蹦极类问题1.动量定理的表达式F·Δt=Δp是矢量式,在一维的情况下,各个矢量必须以同一个规定的方向为正方向。运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向,公式中的F是物体或系统所受的合力。2.动量定理的应用技巧(1)应用I=Δp求变力的冲量如果物体受到大小或方向改变的力的作用,则不能直接用I=Ft求冲量,可以求出该力作用下物体动量的变化Δp,等效代换得出变力的冲量I。(2)应用Δp=FΔt求动量的变化考向二流体类和微粒类问题中应用动量定理1.流体类“柱状模型”问题流体及其特点通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ分析步骤1建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S2微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt3建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体2.微粒类“柱状模型”问题微粒及其特点通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n分析步骤1建立“柱状模型”，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S2微元研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt3先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算考向三应用动量守恒定律解决碰撞类问题1.碰撞三原则：(1)动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p\o\al(2,1),2m1)＋eq\f(p\o\al(2,2),2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2).(3)速度要合理①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。2.“动碰动”弹性碰撞v1v2v1’ˊv2’ˊm1m2发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2v1v2v1’ˊv2’ˊm1m2(1)(2)联立（1）、（2）解得：v1’=，v2’=.特殊情况：若m1=m2，v1ˊ=v2，v2ˊ=v1.3.“动碰静”弹性碰撞的结论两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′（1）eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2（2）解得：v1′＝eq\f(（m1－m2）v1,m1＋m2)，v2′＝eq\f(2m1v1,m1＋m2)结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换)(2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑)(3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹)(4)当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍)(5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)考向四应用动量守恒定律解决类碰撞问题1.碰撞模型拓展——“保守型”图例(水平面光滑)小球—弹簧模型小球—曲面模型达到共速相当于完全非弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mv0＝(m＋M)v共，损失的动能最大，分别转化为弹性势能、重力势能或电势能再次分离相当于弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mv0＝mv1＋Mv2，能量满足eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)2.碰撞模型拓展——“耗散型”图例(水平面、水平导轨都光滑)达到共速相当于完全非弹性碰撞，动量满足mv0＝(m＋M)v共，损失的动能最大，分别转化为内能或电能考向五多次碰撞问题当两个物体之间或物体与挡板之间发生多次碰撞时，因碰撞次数较多，过程复杂，在求解多次碰撞问题时，通常可用到以下两种方法：数学归纳法先利用所学知识把前几次碰撞过程理顺，分析透彻，根据前几次数据，利用数学归纳法，可写出以后碰撞过程中对应规律或结果，然后可以计算全程的路程等数据图像法通过分析前几次碰撞情况，画出物体对应的v－t图像，通过图像可使运动过程清晰明了，并且可通过图像所围面积把物体的位移求出典例·靶向·突破题型01应用动量定理处理蹦极类问题1．在蹦床比赛中，运动员从某一高度由静止沿竖直方向落到蹦床上，然后用力蹬蹦床，再次沿竖直方向返回原高度。假设运动员在运动过程中受到的空气阻力大小不变，下列说法正确的是（

）A．下降过程受重力冲量的大小等于上升过程受重力冲量的大小B．下降过程受重力冲量的大小小于上升过程受重力冲量的大小C．下降过程受合力冲量的大小小于上升过程受合力冲量的大小D．下降过程受合力冲量的大小等于上升过程受合力冲量的大小题型解码题型解码蹦极类问题解题思路如下:1.选取研究对象和研究过程,规定正方向,力或速度的方向与正方向相同的为正,与正方向相反的为负。2.对运动过程等进行等效简化,化变量为恒量。3.根据动量定理列方程求平均力等。题型02应用动量定理处理流体类问题2．如图所示，天花板上悬挂一盛满水的开口薄壁圆柱形容器，其高为h，底面积为S1，在水平底面处开一面积为S2的小圆孔，水的密度为ρ，重力加速度大小为A．水稳定流出时，水柱粗细均匀B．水稳定流出时，水柱上粗下细C．水刚从孔中流出时的速度大小为（D．水刚从孔中流出时堵住孔所需的力的大小为ρgℎ题型解码题型解码用动量定理求解“流体”问题的方法1.建立“柱状”模型，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S。2.隔离微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为vΔt，对应质量为Δm＝ρSvΔt，求小柱体的动量变化Δp＝vΔm＝ρv2SΔt。3.应用动量定理FΔt＝Δp研究这段柱状流体，列方程求解。题型03利用动量定理求解其他问题3．如图所示，一名质量为50kg的运动员练习跳远，他先从水平直道上助跑，然后从地面上的A点腾空离地，离地时的速度大小v1＝8m/s，方向与水平面的夹角α＝37°。运动员落入沙坑瞬间的速度大小v2＝5m/s，方向与水平面的夹角β＝53°。不考虑运动员在空中身体形状的变化，运动员在空中运动过程中所受空气阻力的大小与速度的大小满足f＝kv，其中k＝34kg/s。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则运动员此次练习跳远的成绩x为（）A．3.6m B．4.2m C．4.8m D．5m题型解码题型解码核心思想：合外力的冲量等于物体动量变化量，不关注过程细节，只看初末动量与作用时间。注意必须规定正方向，冲量与动量都是矢量，曲线运动优先用分量式。题型04弹性碰撞类问题4．如图所示，质量为3m的小车C静止于光滑水平面上，小车上表面由长为2L的粗糙水平轨道与半径为L的14光滑圆弧轨道平滑连接组成。一个质量为m的小物块B静止在小车的左端，用一根不可伸长、长度为2L的轻质细绳悬挂一质量也为m的小球A，现将小球A向左拉到与悬点同一高度处（细绳处于伸直状态）由静止释放，当小球A摆到最低点时与小物块B刚好发生对心弹性碰撞，小物块B与小车C上水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.5，不计空气阻力，A和B均视为质点，重力加速度为g(1)A与B碰后瞬间B的速度大小；(2)B在C上能上升的最大高度；(3)判断B能否从小车左端离开小车，若能，求出B离开小车时的速度；若不能，求B最终在小车上的位置距小车左端的距离。题型解码题型解码特殊结论1.质量相等：碰撞后交换速度2.一动一静且质量相等：入射球静止，被碰球以入射速度运动3.大质量撞静止小质量：大球减速，小球被弹开4.小质量撞静止大质量：小球反弹，大球缓慢前进题型05完全非弹性碰撞类问题5．如图为一游戏装置的示意图，半径R=0.50m半圆形光滑轨道倾斜放置，直径AC与竖直方向夹角为53°，水平放置的传送带以v=2m/s的恒定速度顺时针转动，传送带两端DE长L2=3m，传送带右端与一光滑水平面EF平滑对接，水平面上依次摆放N个完全相同的物块Q，物块的质量M=0.3kg且数量足够多。游戏开始时，让物块m1从A点以某一速度沿切线方向滑入轨道，到达轨道最低点B时，与静止在B点的m2碰撞并粘在一起并形成新的物块P，m1=m2=0.05(1)求物块m1到达B点碰前的速度大小v(2)求B、D两点的水平距离L1(3)求物块P在传送带上运动的总路程。题型解码题型解码完全非弹性碰撞m1v1+m2v2=(m1+m2)v共机械能损失最多,为ΔE=12m1v12+12题型06斜面类碰撞问题6．质量为m2=0.8kg的小球b静止在光滑水平地面上，右端连接一水平轻质弹簧，质量为M=2.2kg，半径R=0.8m的四分之一光滑圆弧槽锁定在地面上，现将质量为m1=0.2kg的另一小球a从圆弧槽顶端由静止释放，当a滑离圆弧槽时，圆弧槽解除锁定。小球a接触弹簧到弹簧压缩到最短所经历的时间为π50(1)小球a在接触弹簧前速度v0(2)弹簧被压缩至最短时，弹簧的压缩量x；(3)小球a接触弹簧到压缩到最短的时间内小球a位移s1(4)小球a返回圆弧槽能上升的最大高度ℎ。题型解码题型解码①上升到最大高度:m与M具有共同水平速度v共,此时m的竖直速度vy=0。系统水平方向动量守恒mv0=(M+m)v共;系统机械能守恒12mv02=12(M+②返回最低点:m与M分离点,水平方向动量守恒mv0=mv1+Mv2;系统机械能守恒12题型07弹簧类碰撞问题7．有一种带锁定装置的弹簧系统，只要弹簧两端连接的小球速度相同（v≠0），弹簧便实现“锁定”，即弹簧的长度不再发生变化（此时弹簧可视为质量不计的细杆）。如图所示，在光滑的水平地面上，沿同一直线静止放置两个这样的弹簧系统，初始状态弹簧均处于原长，4个小球质量相等。球与球之间的碰撞时间极短，且为弹性碰撞，B、C之间的距离足够长。现给A球一个水平向右的初速度v0，则D球的最终速度为（）A．14v0 B．13v0题型解码题型解码模型特点①动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。②机械能守恒：系统所受的合外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。③弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小。(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)。④弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞)。题型08多次碰撞问题8．如图甲，游戏乐园里，3辆相同的玩具小推车静止停放在水平地面上且等间距沿直线排列，现将这3辆小推车收集起来，让小推车1向小推车2运动，相撞后通过挂钩连为一体，随后这个组合体继续滑向小推车3，继续连接。简化模型如图乙所示，滑块代表小推车，其质量均为m、间距为L、与地面间的动摩擦因数为μ，所有碰撞均为完全非弹性碰撞，不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：(1)若滑块1获得一个水平向右、大小为v0的初速度，恰好与滑块2相碰，则v0的大小为多少？(2)若滑块1获得一个水平向右、大小为v1的初速度，恰好与滑块3相碰，则v1的大小为多少？(3)若沿滑块1、2、3所在的直线，在距滑块3的右侧L处再静止放置滑块4，现给滑块1施加水平向右的恒力F，滑块1由静止水平向右运动，为使滑块1与滑块4相碰，则F最小值为多少？题型解码题型解码1.抓关键特征◦弹性碰撞：无能量损失，速度可套推论◦完全非弹性碰撞：碰后共速◦墙壁反弹：速度反向，动量大小不变2.处理多次：两种策略◦逐次法：前2~3次找规律（等差、等比、递推）◦整体法：对全过程列动量定理/守恒，忽略中间过程1．（2026·云南大理·二模）如图甲，竖直挡板固定在光滑水平面上，质量为M的光滑半圆形弯槽静止在水平面上并紧靠挡板，质量为m的小球从半圆形弯槽左端静止释放，小球速度的水平分量和弯槽的速度与时间的关系如图乙所示，S1和S2分别表示图中阴影面积。下列说法正确的是（

）A．v1=gR B．S1=R C．m>M D．S2．（25-26高三上·云南曲靖·期末）质量为m的小球在黏滞液体中由静止释放，液体对小球的阻力与速率成正比，比例系数为k。小球受到的浮力恒为F，且重力大于浮力。当小球下落的距离为h时，恰好达到最大速度，重力加速度大小为g。此过程中，下列说法正确的是（）A．小球先做加速度逐渐增大的加速运动，最后做匀速运动B．小球的平均速度为mg−FC．小球从释放至达到最大速度的时间为kℎD．小球所受阻力做功为mgℎ−Fℎ−3．（2025·河北·模拟预测）如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽P置于光滑的水平面上，半圆形槽的半径为R、质量为m。在槽的右侧有一个质量为m的物块Q（不与槽粘连），现让一质量为4m的小球自右侧槽口的正上方高0.5R处由静止开始下落，小球从A点与半圆形槽相切进入槽内，已知重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（）A．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，小球与槽的速度大小相等B．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，物块Q向右运动的距离为2RC．整个过程半圆槽P对物块Q的冲量大小为2mD．小球在半圆槽内第一次到最低点的运动过程中，小球对槽的冲量大小为4m4．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）在管道清理或物料输送的日常生产场景中，常涉及物体在竖直管道中的运动。如图所示为一根无限长且固定的竖直圆管，管内有一质量为2m的水平薄圆盘恰好静止，圆盘距圆管的上端口有一段距离。一质量为m的小球从管的上端由静止释放，以速度v0与圆盘发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后圆盘在管中匀速向下滑动，设小球在管中运动时与管壁不接触，小球与圆盘的碰撞始终为弹性碰撞，重力加速度大小为A．第一次碰撞结束瞬间小球的速度大小为1B．第一次碰撞与第二次碰撞的时间间隔为vC．第一次碰撞后到第二次碰撞前，圆盘与圆管摩擦产生的热量为8mD．第二次碰撞与第三次碰撞之间小球与圆盘之间的最大距离为v5．（2025·湖北·模拟预测）如图所示为一个沙漏，其中玻璃容器的质量为M，沙子的总质量为m，阀门K距离容器底部的高度为H。现在将该沙漏放在水平台秤上，当打开阀门K时，沙子从漏口随时间均匀漏下时，初速度可近似认为0，忽略空气阻力，不计沙子间的相互影响，下列说法正确的是（）A．沙子在空中下落的过程中处于超重状态B．出口下方0~2cm范围内沙子数比2~6C．如果沙子下落的总时间为t，则玻璃容器底部受到的冲击力大小为mD．由于沙子在下落，处于失重状态，台秤的示数一直小于沙漏的总重力M+m6．（25-26高三上·江苏宿迁·月考）在光滑的水平面上，一质量为m=2kg的滑块在水平恒力F=6N的作用下运动，如图所示为其运动的一段轨迹，经过P、Q两点时速度大小均为υ=5m/s，P点的速度方向与PQ连线夹角α=37°，sinA．水平恒力F的方向与PQ连线成53°夹角B．滑块从P点运动到Q点的过程中速度变化量为0m/sC．滑块从P点运动到Q点的时间为2sD．滑块从P点运动到Q点的过程中动能最小值为9J7．（2026·广东广州·一模）如图（a），劲度系数为k的轻弹簧下端悬挂薄板A，A静止。带孔薄板B套于弹簧且与弹簧间无摩擦，A、B质量相同，B从A上方h高度处由静止释放，A、B碰撞时间极短，碰后粘在一起下落3l后速度减为零。以A、B碰撞位置为坐标原点O，竖直向下为正方向建立x轴，A、B整体的重力势能随下落距离x变化图像如图（b）中I所示，弹簧的弹性势能随下落距离x变化图像如图（b）中Ⅱ所示，重力加速度为g，则（）A．薄板A的质量为klB．薄板B下落的高度h为3lC．碰撞后两薄板的最大速度为3glD．碰撞后两薄板上升的最大高度在O上方l处8．（2026·辽宁沈阳·一模）物块a、b中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物块a的质量为1kg，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长。t＝0时对物块a施加水平向右的恒力F，t＝1s时撤去F，在0~1s内两物块的加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程下列分析正确的是（）A．恒力F的冲量为1N·s B．b物块的质量为2kgC．t=1s时b的速度小于0.15m/s D．弹簧伸长量最大时，b的速度大小为139．（2026·山西临汾·一模）如图甲，物块A与质量为m的物块B之间用轻弹簧连接，放在光滑水平面上，弹簧处于原长状态。t=0时刻，给A、B以相同大小的初速度v0相向运动，取A的初速度方向为正方向，在t=0到t=2t0的时间内A、B的v−t图像如图乙所示。已知在t=0到t=t0A．物块A的质量为3mB．t=t0C．t=2t0时刻物块BD．t=t010．（2026·山东烟台·一模）如图所示，半径为R1=0.6m的光滑半圆弧轨道PQ与水平直轨道平滑连接，PQ连线与水平轨道垂直。水平直轨道上M点左侧粗糙，且QM长度L1=1.5m，右侧MN光滑且足够长。质量m1=1kg的物块A和质量m2=0.5kg的物块B之间压缩着一轻质弹簧并锁定（物块与弹簧不拴接），三者静置于MN段中间，A、B可视为质点。紧靠N的右侧水平地面上停放着质量m3=1.5kg的小车，其上表面EF段粗糙，与MN等高，长度L2=1(1)若A经过MQ后恰好能到达P点，求：（ⅰ）A通过Q点时，对圆弧轨道的压力大小；（ⅱ）B滑上小车后运动的最高点与表面EF的距离；(2)若B向右滑上小车后能通过F点，并且后续运动过程始终不会从左端滑离小车，求被锁定弹簧的弹性势能的取值范围。11．（2026·山东菏泽·一模）如图所示，轻质弹簧的左端固定在质量为2m的小球B上，右端与质量为2m的小球C接触但未拴接，B和C静止在光滑水平台面上，C离水平台面右端点O的距离为L，质量为m的小球A以v0向右运动，与B发生弹性碰撞，碰撞时间极短。当C运动到O点时弹簧恰好恢复原长，沿水平抛出，落入固定在水平地面上的竖直四分之一椭圆轨道内。O为椭圆的中心，椭圆轨道半长轴为a，半短轴为bb=34a，三个小球A、B、C均可看成质点，重力加速度为(1)A与B碰撞后B球的速度大小vB；(2)C运动到O点的时间t；(3)改变A的初速度及L，C落到椭圆轨道上的最小动能。12．（2026·云南昆明·二模）如图所示，A、B、C是粗糙水平地面上共线的三点，A到B、B到C的距离均为L，空间存在水平向右的匀强电场。质量为M的物块b静止在B点，将质量为m、电荷量为+q的物块a从A点由静止释放。已知重力加速度为g，电场强度大小E=mgq。a、b均可视为质点，与地面间的动摩擦因数均为μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，a、b碰撞时间极短且a的电荷量始终保持不变，(1)若M=2m，a、b间的碰撞为弹性碰撞，求第一次碰后瞬间b的速度大小；(2)若a、b间的碰撞为完全非弹性碰撞，且物块b最终停在C点右侧，求mM13．（2026·贵州贵阳·模拟预测）如图，弹簧左端固定，将细圆管弯成圆弧轨道分别与水平轨道相切于M、N点，在竖直面内存在方向竖直向下的匀强电场（图中未画出），电场强度大小E＝10N/C。质量为M＝4kg的绝缘小球B静止在水平轨道上，将质量为m＝2kg、带电量为q＝0.8C的负电小球A（可视为质点）压缩弹簧后由静止释放，小球能从M点进入圆弧轨道，通过轨道的最高点P时恰好与圆管无弹力作用，之后从N点返回水平轨道，水平轨道足够长，两球间的碰撞为弹性碰撞，已知两球的大小相同，圆弧轨道半径R＝1m，不计一切摩擦和空气阻力，g取10m/s2A．释放小球A时弹簧内储存的弹性势能为5JB．两小球至多能发生2次碰撞C．A小球再次返回轨道运动的过程中对内轨道可能有弹力D．A小球从M点运动到P点的过程中对内轨道无弹力14．（2026·湖北黄石·二模）如图（a），质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力F作用在A上，使系统靠墙静止在光滑水平面上。当撤去外力时开始计时，A、B物体运动的a−t图像如图（b）所示，S1、S2、A．撤去外力F后，系统的动量和能量均守恒 B．弹簧t2C．t3时刻A物体的速度为S1+15．（2026·广东中山·一模）下图为弹簧秤的简化图：竖直放置的劲度系数为k的轻弹簧，下端固定，上端与质量为m的托盘栓接，此时弹簧秤示数为零。质量也为m的面团从托盘正上方ℎℎ=mgkA．面团与托盘碰撞过程中损失的机械能为1B．面团和托盘粘在一起后向下做减速运动C．面团和托盘一起运动过程中的最大加速度大小为1D．面团和托盘一起向上运动过程中弹簧的弹性势能一直减小16．（2026·四川内江·二模）如图所示，质量为m1=0.6kg的小球a，通过长为l1=1m的刚性轻绳连接于天花板上的O点，并静置在固定水平支架的右端M点。水平桌面PQ的中点N处放有质量为m2=0.2kg的物块b，O、M、N三点在一条竖直线上，桌面上的PQ两端分别固定弹性挡板。现将小球a以初速度v0=15m/s水平抛出，一段时间后轻绳绷直（绳绷直瞬间，球沿绳方向的分速度变为0，沿垂直绳方向的分速度不变），之后小球a做圆周运动并最终与物块b发生弹性正碰，碰后立即撤去小球a。ON间的距离为l2=1m，OM间的距离为(1)小球a从抛出至轻绳绷直瞬间下降的高度；(2)小球a与物块b碰后瞬间轻绳对小球a的拉力大小；(3)若其余条件不变，仅改变小球a的质量，使得物块b能与左挡板P碰撞一次但不与右挡板Q碰撞，小球a质量的取值范围。17．（2025·安徽淮北·一模）如图甲所示，固定轨道ABC由半径R=0.8m的四分之一光滑圆轨道和长L=0.9m的粗糙水平轨道组成，两者在B点平滑连接。BC右侧与静置于光滑水平地面的长木板相接触，且上表面平齐。将质量m1=2.5kg的滑块从圆弧轨道顶端A处由静止释放，与静止在B点、质量为m2=1kg的滑块发生碰撞，碰撞时间极短。滑块m2经过水平轨道滑到长木板以后，立即受到一个方向竖直向上、大小与滑块速度成正比的力F作用（即F=k(1)m1运动到B(2)m1和m(3)m218．（2026·吉林延边·一模）如图所示，BC是水平绝缘的传送带，左端AB是光滑绝缘水平面，在AB面上有水平向右的匀强电场E1=2×103N/C，B处虚线是电场的边界线。右端CD是绝缘水平面，DE是光滑绝缘竖直半圆轨道的直径，半圆轨道的半径R=0.1m，半圆轨道所在的空间有匀强电场E2=2×103N/C，与竖直方向的夹角θ=60°。在D位置静止放置一个质量m=0.1kg不带电的小物块Q，在AB面上的M位置静止释放一个带正电小物块P，P的电荷量q=1×10−3C，质量m=0.1(1)若传送带始终静止，释放点M距B点至少多远小物块P才能与Q碰撞？(2)若传送带始终静止，释放点M到B点距离L=0.5m，小物块P与Q(3)若传送带顺时针转动的速度v0=1m/s，释放点M距B