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2027届新高考数学热点精准复习利用导数研究恒（能）成立问题

对于双变量的恒（能）成立问题，常转化为求两个函数的最值之间的比较.

提示一：求解参数范围时,一般会涉及分离参数,试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况,通常需要设出导函数的零点,难度较大.#4

提示二：破解不等式求参问题,时常会通过不等式的同解变形,构造一个与背景函数相关的函数,利用函数最值确定参数的取值范围.在构造函数或求最值的过程中常用的放缩方法有函数放缩法、基本不等式放缩法、叠加不等式放缩法等.

变更主元法是一种在解决多变量问题时常用的数学方法，其核心思想是通过灵活选择某个变量作为“主元”，将多变量问题转化为单变量的函数、方程或不等式问题，从而简化求解过程.#6探究点一

分离参数法求参数范围

探究点二

分类讨论法求参数范围

[总结反思]在给出的含参数的恒成立或能成立的不等式中,如果参数不易分离,则可以考虑用分类讨论法求参,通过讨论参数不同取值下函数的单调区间和函数的最值（或值域）,进而确定参数的范围.解决此类问题的关键是对参数合理分类,在参数的每一段取值上判断是否满足题意.

探究点三

变更主元法解多变量问题

[总结反思]变更主元法的关键在于根据问题结构和变量关系，灵活选择主元，将复杂多变量问题转化为单变量问题求解.该方法在恒成立问题、最值问题、不等式证明、方程根的存在性等问题中均有广泛应用.

探究点四

双变量的恒（能）成立问题

02008单调递减单调递增1

【备选理由】例1是不等式恒成立求参数范围的问题，采用分离参数法，构造函数需要二次求导判断单调性求最值；

【备选理由】例2第（3）问中需要对不等式进行变形，分别求不等号两边函数的最值进行比较，即可得解；

【备选理由】例3是不等式恒成立求参数问题，但不能分离常数；

【备选理由】例4是双变量恒成立问题.

作业手册◆

基础热身◆

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00-000单调递减极小值单调递增

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综合提升◆

A.3

B.4

C.5

D.6

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