2026年河北省石家庄市高新区中考数学一模试卷(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年河北省石家庄市高新区中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在代数式“(−2−3)□4”的“□”中填入运算符号“+”“-”“×”“A.+ B.- C.× D.÷2.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90∘，则点C对应的点是A.点D

B.点E

C.点F

D.点G

3.第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日举行，会期共13天.据官方统计，本届全运会通过电视频道观看的人数共有71.6亿人.设平均每天的观看人数约为m人，则m用科学记数法表示为(

)A.5.51×107 B.5.51×1084.计算(−2xay)3⋅A.−10 B.−1 C.5 5.某智能空调设置：当室内温度低于18∘C时自动开启制热模式，当室内温度高于26∘C时自动开启制冷模式.设室内温度为t∘CA. B.

C. D.6.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为m，n，若点(A.bc>0 B.bc≥07.如图，小高和小雪分别沿着环形跑道的内侧跑道和外侧跑道进行慢跑训练，两个人的速度相同，已知内圈跑道的半径为20米，外圈跑道的半径为25米，则慢跑过程中两人的距离不可能是(

)A.5米

B.15米

C.40米

D.50米8.当x取不超过6的正整数时，分式x2−6xA.2 B.0 C.−2 D.0或9.数学课上，老师提出一个问题：“如图，用尺规作图的方法，过⊙O外一点P作⊙O的切线PA.嘉嘉：

1.连接PO；

2.作PO的垂直平分线交PO于点B；

3.以点B为圆心，PB为半径作圆交⊙O于点A；

4.连接PA，则PA为淇淇：

1.连接PO并延长交⊙O于点C，PO交⊙O于点B；

2.分别以点P，O为圆心，PO、BC为半径作弧，两弧交于点D；

3.连接OD交⊙O于点A；

4.连接PA，则A.嘉嘉正确，淇淇错误 B.嘉嘉错误，淇淇正确

C.两人都正确 D.两人都错误10.古代数学著作《九章算术》中记载“盈不足术”问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱.设人数为x，物价为y钱，则下列方程错误的是(

)A.y=8x−3 B.y=11.如图，半圆AB的直径AB=10，C是半圆AB的中点，D是BC的中点，连接AD，OD，过点D作⊙O的切线分别交AC，AB的延长线于点E，F.下列结论：①OD//AC；②

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.已知一次函数y1=ax+a+k(a≠0A.0<x<3 B.x>0二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.如图，数轴上点A，B分别表示2，10，点C在线段AB上，点C表示的数为x，若2x为有理数，写出满足条件的一个x的值

.14.若m，n为正整数，且满足n<m<n+1，当n=315.如图，反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象与直线y=12x，直线y=3x分别交于点A、B，若线段OA，OB16.如图，正方形ABCD和等边三角形EFG内接于⊙O，顶点E在CD上，AB=62cm.

(1)当点E和点D重合时，∠CDF的度数为

；

(2)当点F在BC的中点时，设三、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

(1)计算：(−3)2+2−18.(本小题8分)

【观察发现】例如：13×17=1×(1+1)×100+3×7=221，21×29=2×(2+1)×100+1×9=609.

以上举例的两位数乘两位数，其十位数字相同，个位数字相加得10，其计算规律总结为：两个数的个位数字相乘的积作十位和个位(积不足10的十位用19.(本小题8分)

2025年我国新能源汽车产业持续升温，某汽车厂商针对一款新型电动汽车进行续航测试，测试团队从不同路况下的行驶数据中，抽取了100次有效测试结果，整理得到续航里程x(单位：km续航里程300350400450500频数102540187请根据以上信息解答下列问题：

(1)直接指出中位数所在的分组；

(2)若续航里程不低于450km为“优秀续航”，从这100次测试结果中随机选取1次，求恰好是“优秀续航”的概率；

(3)该厂商计划推出“续航保障服务”，承诺：若该款车在正常驾驶情况下，续航里程低于350km的概率超过12%，则该款车视为不达标，需更换电池；为优化测试样本，厂商计划补充n次(n为正整数)续航里程在300≤20.(本小题8分)

数学课上，张老师带领数学兴趣小组用无人机测量教学楼的高度，小组给出的测量方案是：如图，教学楼用线段AB表示(点B表示楼顶)，无人机从距离教学楼水平距离12米的点C处竖直起飞，上升到距离地面30米的点D处测得楼顶B的俯角为30∘.

(题目中涉及的点均在同一平面内，3≈1.73)

(1)求教学楼AB的高度；(结果保留一位小数)

(2)将无人机沿着水平方向向教学楼前进到点E处，测得楼顶B的俯角为α，满足tanα=4521.(本小题9分)

【综合与实践】数学实践课上，同学们开展“将正方形裁拼成面积相等的矩形的问题探究”.

题目：“如何将一张边长为12cm的正方形ABCD裁拼成面积相等的矩形？”

【理论支持】嘉嘉给出的裁剪作图理论是：“如图1，在边BC上截取点E(点E不与点B，C重合)，连接DE，过点E作DE的垂线m，交AB于点M，过点A作DE的平行线交直线m于点F，过点D作DE的垂线DG，交FA的延长线于点G，四边形DEFG即为与正方形ABCD面积相等的矩形.”

(1)求证：四边形DEFG为矩形；

(2)试说明矩形DEFG的面积和正方形ABCD的面积相等；

【动手操作】淇淇按照嘉嘉的示意图，将正方形裁剪成△CDE、△BEM、四边形ADEM三部分，在拼接过程中发现△BEM拼接到△GAD或△FAM的位置都未能全部填满，于是，她把△BME放到图2所示的△HID的位置，然后在DC上截取DK=AM，过点K作KJ⊥DE于点22.(本小题11分)

如图，在平面直角坐标系中，直线y=−2x+4与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C为线段AB的中点，点C为抛物线W的顶点，且抛物线W过点A.

(1)求A，B两点的坐标，并直接写出点C的坐标；

(2)求抛物线W的解析式；

(3)抛物线W1和W关于y轴对称，直线AB交抛物线W1于点A和点D，点A是否为线段BD的中点？请给予说明；

(4)将抛物线W向右平移m个单位长度得到抛物线23.(本小题12分)

如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，∠BAC=60∘，AB=4cm，以BC为直径向左侧作半圆O，交斜边AC于点D.

(1)BC=______

cm，AC=______

cm，求图1中阴影部分的面积；

(2)如图2，将半圆O(包含直径BC)沿着射线AB方向平移得到半圆O1，直径记作B1C1，当半圆O1和直线AC相切时，求半圆O平移的距离；

(3)如图3，在(2)的条件下将半圆O1绕着点B1逆时针旋转得到半圆O答案和解析1.【答案】C

【解析】解：(−2−3)+4=−5+4=−1，

(−2−3)−42.【答案】B

【解析】解：观察图象可知，将△ABC绕点A逆时针旋转90∘，则点C对应的点是E，

故选：B3.【答案】B

【解析】解：71.6亿÷13≈5.51亿=551000000=5.51×108，

故选：B.

把一个大于4.【答案】C

【解析】解：计算(−2xay)3⋅bxy2的结果为24x7y5，

则(−2xay)3⋅bxy2=24x7y5，

5.【答案】A

【解析】解：根据题意可知：18∘C≤t≤26∘C，

如图，在数轴上表示：

，

故选：6.【答案】A

【解析】解：由题知，

因为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为m，n，

所以m+n=−b，mn=c.

因为点(m,n)在第三象限，

所以m<0，n<0，

7.【答案】D

【解析】解：由题意可知，外圆的直径为25×2=50(米)，内圆的直径为20×2=40(米)，

因为小高和小雪分别沿着环形跑道的内侧跑道和外侧跑道进行慢跑训练，两个人的速度相同，

8.【答案】C

【解析】解：原式=(x−3)2x(x−3)

=x−3x

=1−3x，

∵x取不超过6的正整数，

∴x=1、2、3、4、5、6，

∵9.【答案】C

【解析】解：嘉嘉，淇淇的作法都正确．

理由：嘉嘉：由作图可知OP是⊙B的直径，

∴∠PAO=90∘，

∴PA⊥OA，

∴PA是⊙O的切线；

淇淇：连接PD，PA.

由作图可知PD=PO，10.【答案】D

【解析】解：∵如果每人出8钱，则多3钱，如果每人出7钱，则少4钱，

∴y=8x−3，y=7x+4，

∴x=y+38，x=y−47，

∴y+38=11.【答案】C

【解析】解：∵点D是BC的中点，

∴∠CAD=∠DAB，

∵OD=OA，

∴∠DAB=∠ODA，

∴∠CAD=∠ODA，

∴OD//AC，故①正确；

∵点C是半圆AB的中点，D是BC的中点，

∴BD=14AB，

∴∠DOB=14×180∘=45∘，故②正确；

∵过点D作⊙O的切线，

∴OD⊥EF，

∴△ODF是等腰直角三角形，

∵半圆AB的直径AB=10，

∴OD=OB=5，

∴12.【答案】A

【解析】解：∵一次函数y1=ax+a+k(a≠0)的图象不经过第三象限，

∴a<0，

∴抛物线y=a(x−1)2+k的开口向下，

当y1=y2时，ax+a+k=a(x−1)2+k13.【答案】22(【解析】解：∵2x为有理数，

∴x一定是2的整数倍，

∵点A，B分别表示2，10，点C在线段AB上，

∴2<x<10，

∵2×22=2×(2)2=2×2=14.【答案】6

【解析】解：∵m，n为正整数，且满足n<m<n+1，n=3，

∴3<m<4，

∴9<m<16，

∴正整数m的值有1015.【答案】4<【解析】解：由题意，如图所示，

当y=kx的图象过(2,2)时，则k=2×2=4，此时满足题意的整点是2个；

当y=kx的图象过(3,2)时，则k=3×2=6，此时满足题意的整点是316.【答案】15π

【解析】解：(1)∵正方形ABCD和等边三角形EFG内接于⊙O，点E和点D重合，

∴AD=DC，DG=DF，∠ADC=90∘，∠GDF=60∘，

∴AD=CD,DG=DF，

∴AG=CF，

∴∠ADG=∠CDF=12(∠ADC−∠GDF)=12(90∘−60∘)=15∘；

(2)如图2，正方形ABCD和等边三角形EFG内接于17.【答案】10

−5x+【解析】解：(1)原式=9+14×4÷1

=9+1

=10；

(2)原式=x218.【答案】①216；②624；③1221；

(10a+b)(10a+c)=a×(a+【解析】(1)①12×18=1×(1+1)×100+2×8=216；

②24×26=2×(2+1)×100+4×6=624；

③33×37=3×(3+1)×100+3×7=122119.【答案】中位数所在分组：400≤x<450

恰好是“优秀续航”的概率为14【解析】解：(1)由题意，∵总共有100个数据，

∴中位数是第50、51个数据的平均数，

∴根据表格数据可得，第50、51个数据落在400≤x<450这一组；

(2)由题意，∵续航不低于450km即450≤x<500和500≤x<550，

∴频数和：18+7=25.

∴P(优秀续航)=25100=14；

(3)由题意，∵低于350km的频数：10+n，总测试次数：100+n，

∴低于350km的概率≤12%，即10+n100+n≤0.12，

∴n20.【答案】教学楼AB的高度约为23.1米

无人机不一定能在3秒内回到点C的位置

【解析】解：(1)如图1，由题意得：AC=12米，过点B作BG⊥CD于点G，则四边形ABGC是矩形，

∴AB=CG，BG=AC=12米，∠BDG=90∘−30∘=60∘，CD=30米，

∴tan∠BDG=tan60∘=BGDG=3，

∴DG=43米，

∴AB=CG=CD−DG=30−43≈23.1(米)，

答：教学楼AB的高度约为23.1米；

(2)如图2，AC=12米，分别延长DE，AB交于点H，则四边形BHDG是矩形，

∴DH=BG=AC=12米，

由题意得∠BHD=9021.【答案】∵DE//GF，DG⊥DE，EF⊥DE，

∴DG⊥GF，EF⊥GF，

∴∠G=∠F=∠GDE=∠DEF=90∘，

∴四边形DEFG为矩形

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADC=∠DCB=∠CBA=∠BAD=90∘，

AB=BC=CD=DA，

∵∠ADG+∠ADE=90∘【解析】(1)证明：∵DE//GF，DG⊥DE，EF⊥DE，

∴DG⊥GF，EF⊥GF，

∴∠G=∠F=∠GDE=∠DEF=90∘，

∴四边形DEFG为矩形．

(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADC=∠DCB=∠CBA=∠BAD=90∘，

AB=BC=CD=DA，

∵∠ADG+∠ADE=90∘，∠EDC+∠ADE=90∘，

∴∠ADG=∠EDC，

∴cos∠ADG=cos∠EDC，

∴DGAD=DCDE，

∴DG⋅DE=AD⋅DC，

∵S矩形DEFG=DG⋅DE，S正方形ABCD=AD⋅DC，

∴S矩形DEFG=S正方形ABCD.

(3)证明：∵四边形22.【答案】A(0,4)，B(2,0)，C(1,2)

y=2x2−4x+4

点A不是线段BD的中点；理由如下：

∵抛物线W1和W关于y轴对称，对于抛物线y=2x2−4x+4，

其关于y轴对称的抛物线，只需将x换成−x，

可得y=2(−x)2−4(−x)+4=2x2+4x+4，

即抛物线W1的解析式为y=2x2+4x+4.

联立直线AB与抛物线W1的方程得y=−2x+4y【解析】解：(1)令x=0，可得y=4，

∴A(0,4).

令y=0，即−2x+4=0，移项可得2x=4，

解得x=2，∴B(2,0).

因为点C为线段AB的中点，根据中点坐标公式，

可得C点坐标为(0+22,4+02)，即C(1,2).

因此，A(0,4)，B(2,0)，C(1,2)；

(2)由条件可设抛物线W的解析式为y=a(x−1)2+2.

∵抛物线W过点A(0,4)，

∴将A(0,4)代入y=a(x−1)2+2中，

可得4=a(0−1)2+2，即4=a+2，

解得a=2.

将a=2代入y=a(x−1)2+2中，

可得y=2(x−1