2026年河北省中考数学模拟试卷（解密二）(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年河北省中考数学模拟试卷（解密二）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.衡量手机信号强弱的标准是RSRP(参考信号接收功率)，其单位dBm的数值范围在−50dA.−90dBm B.−80d2.图1是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，图2是其简易装置图，则与∠1构成同位角的是(

)A.∠5 B.∠4 C.∠33.老师在黑板上写出“若a=b，则_______.”若用下列选项中的等式填空，其中一定成立的是(

)A.a+3=b+3 B.−4.如图.有一些只写有数字1，2，3的卡片，它们的背面都相同.现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，若摸到数字1的概率为13，则这些卡片所标数字合理的是(

)

A. B. C. D.5.一个几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是(

)A.

B.

C.

D.6.小明在月历的纵列上圈出了三个数.若设中间的数为n，则上、下两个数的乘积为(

)A.n2−49

B.n2−147.若x=4，则代数式1x÷A.2 B.−2 C.12 8.2025年3月13日，中国科学院物理研究所的科研团队成功为金属“重塑金身”，在国际上首次实现大面积二维金属材料制备，创造出单原子层超薄金属，其厚度仅为头发丝直径的二十万分之一，有望开创二维金属研究新领域.若一根头发丝的直径约为0.1毫米，若用科学记数法表示，该超薄金属的厚度最接近( )毫米A.5×10−7 B.5×109.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A，B，C，D是网格中的四个格点(小正方形的顶点)，且AB，CD相交于点E，则BE的长为(

)A.157

B.209

C.25910.一个不完整的算式“(3−2)①(②)”，先在①处填上一种运算符号(在“+”“-”“×”或“÷”中选择A.×,2+3 B.+,11.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，点A，D分别落在A′，D′处，A′D′交CD于点G.将△ED′G沿EG折叠，点D′落在矩形ABCD内的D′′处，∠A′FB=α.

结论Ⅰ：∠

A.Ⅰ和Ⅱ都对 B.Ⅰ和Ⅱ都不对 C.Ⅰ对Ⅱ不对 D.Ⅰ不对Ⅱ对12.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.如图1表示613×54，运算结果为33102，图2表示一个三位数与一个两位数相乘.根据图1的提示，下列关于图2的说法，错误的是(

)A.m−n=1

B.a=d

C.三位数x二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.若关于x的一元二次方程x2−3x+c14.如图是一个已标有部分数据的四边形ABCD，若添加一个条件，能使四边形ABCD是平行四边形，则这个条件可以是：

(写出一个即可).

15.数轴上的点M，N表示的数分别是3x−8，7−6x，且点M位于点N的左侧，则满足条件的16.如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，连接AC，BC.点I为△ABC的内心，且∠BOI

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

已知有理数−3,−(−1),0,−32,(−2)318.(本小题9分)

利用图1中甲、乙、丙三种矩形卡片若干张拼成图2的正方形(卡片间不重叠、无缝隙)，可以用来解释(a+b)2=a2+2ab+b2.

(1)【发现】若要拼成图3的矩形，请通过计算说明需要利用图1中的三种卡片各自的张数；

(2)【探究】若要利用1张甲卡片、4张乙卡片和4张丙卡片拼成一个正方形，则该正方形的边长为______(用含a，b的式子表示)19.(本小题9分)

2026年是红军长征胜利90周年，某校举办以“红星照耀中国”为主题的阅读活动，对该校七、八年级学生3月份的阅读数量(简称“读书量”)进行调查，随机抽取部分学生的“读书量”(单位：本)进行了统计，绘制了如下两幅不完整的统计图，如图1和图2.

(1)求m的值，并通过计算补全条形统计图；

(2)本次所抽取学生“读书量”的中位数为______；

(320.(本小题9分)

某景区三个游客中心A，B，C的位置如图所示，其中B在A的北偏东30∘方向上，且A，B之间的距离为3km，C在A的北偏东60∘方向上，且在B的南偏东75∘方向上，其中AB，BC及AC为景区内游览车车道.

(1)直接写出∠BAC及∠ACB的度数；

(221.(本小题9分)

虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自动流动的过程.图1是利用虹吸现象的原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时甲容器中的液面高度是10cm.设甲容器中的液面高为y1(单位：cm)，乙容器中的液面高为y2(单位：cm)，y1，y2关于虹吸时间x(单位：s)的函数图象如图2所示.

(1)图2中，a=______；

(2)请分别求出y122.(本小题9分)综合与实践

【情境】已知平行四边形ABCD，利用无刻度的直尺和圆规作一个菱形，要求：所作菱形的四边至少经过平行四边形ABCD的两个顶点；且菱形的面积等于平行四边形ABCD的面积.

【操作】甲、乙两位同学提交了如下两种正确作图，如图1和图2甲的作图如下：

①以点C为圆心，CD为半径画弧，交AB边于点F，连接CF；

②以点F为圆心，CD为半径画弧，交BA的延长线于点E；

③连接DE.乙的作图如下：

①连接AC，作AC的垂直平分线；

②过点D作DE//AC交AC的垂直平分线于点E，连接AE，CE；

③以点C为圆心，CE为半径画弧，与AC的垂直平分线交于点F，连接【探究】

(1)如图1，已知平行四边形ABCD的面积为15，且AB=5，求tan∠DEB的值.

(2)根据图2的作图痕迹，请说明乙的作图符合要求；

(3)23.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线L1:y=−x2−2x+3与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，抛物线L2:y=x2+bx+c经过点A，C.直线x=t与两条抛物线L1，L2分别交于点M，N，与x轴交于点P.

(1)求b，24.(本小题9分)

如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，∠C=30∘，BC=3，半圆O的直径为AE，在初始位置时，圆心O与点B重合，D为半圆O上的点，且∠DAE=30∘.

(1)AB=______

；

(2)求证：△ABC≌△EDA；

(3)如图2，将半圆O绕点A逆时针旋转(旋转角度不超过180∘).

①当AE恰好平分∠BAC时，点E到AC的距离为______答案和解析1.【答案】C

【解析】解：根据题意可知，各选项的绝对值分别为：|−90|=90，|−80|=80，|−70|=70，|−100|=100，

2.【答案】B

【解析】解：A.∠1和∠5构成同旁内角，故此选项不符合题意；

B.∠1和∠4构成同位角，故此选项符合题意；

C.∠1和∠3构成同旁内角，故此选项不符合题意；

D.∠1和3.【答案】A

【解析】解：A、若a=b，则a+3=b+3，选项等式成立，符合题意；

B、若a=b，则−4a=−4b，选项等式不成立，不符合题意；

C、若a=4.【答案】C

【解析】解：由图可知，总共有6张卡片，题目要求摸到1的概率为13，因此写有1的卡片数量应为：6×13=2(张)，

A、共有4张写1的卡片，概率为46=23，不符合题意；

B、共有3张写1的卡片，概率为36=12，不符合题意；

C、共有2张写1的卡片，概率为26=135.【答案】B

【解析】解：该几何体是两个柱体上下叠放，俯视图的外框是下柱体的底面，内部图形是上柱体的底面：

选项A、同心圆，内圆直径在左右、前后方向相等，符合要求，可能；

选项B、大正方形内横放小长方形，小长方形的左右长度>前后长度，因此主视图上层宽度会大于左视图上层宽度，与题目给出的主视图左视图矛盾，不可能；

选项C、大圆内正方形，正方形边长在左右、前后方向相等，符合要求，可能；

选项D、正方形内等腰直角三角形，三角形的左右最大长度=前后最大长度(等于直角边长)，符合要求，可能．

故选：B.

利用三视图的投影规律，即主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等，来逐一验证每个选项的合理性．

本题考查由三视图判断几何体，根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视6.【答案】A

【解析】解：设中间的数为n，则上面的数为n−7，下面的数为n+7，

∴(n−7)(n+77.【答案】D

【解析】解：原式=1x⋅x(2−x)(x−2)2

=−(8.【答案】A

【解析】解：0.1×1200000=0.0000005=5×10−9.【答案】D

【解析】解：建立平面直角坐标系，设每个小正方形边长为1，

根据网格得到各点坐标：C(1,2)，D(3,4)，A(1,5)，B(4,1)，

求直线AB和CD的解析式：

直线CD过C(1,2)、D(3,4)，斜率为1，得解析式：y=x+1；

直线AB过A(1,5)、B(4,110.【答案】B

【解析】解：A、(3−2)×(2+3)=−1，运算结果为有理数，不符合题意；

B、(3−11.【答案】A

【解析】解：过点A′作AM//CD交EF于点M，如图：

∵矩形ABCD，AB//CD，

∴折叠后∠FA′G=∠A=90∘(折叠的性质)，

∵AM//CD，

∴AM//CD//AB(平行于同一直线的两直线相互平行)，

∴∠A′GC=∠GA′M，∠A′FB=∠FA′M，

∵∠GA′M+∠FA′M=90∘，

∴∠A′GC+∠A′FB=90∘，

∵∠A′FB=α，

∴∠A′GC+α=90∘，

即∠A′GC=90∘−α，结论Ⅰ正确；

∵矩形12.【答案】C

【解析】解：“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．

由题知，zm=18，zn=12，

则z=2或3或6，

当z=2时，m=9，n=6；

当z=3时，m=6，n=4；

当z=6时，m=3，n=2；

又∵xn=8，ym=10c+1，

∴z=6，m=3，n=2，

∴x=4.

由ym=10c+1得，y=7，c=2.

∵m=3，n=2，

∴13.【答案】1

【解析】解：设一元二次方程x2−3x+c=0的两个根为x1，x2，

∴x1⋅x214.【答案】AB=C【解析】解：∵∠A=70∘，∠D=110∘，

∴∠A+∠D=180∘，

∴AB//CD，

根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，或两组对边分别平行的四边形是平行四边形，

因此添加AD//BC，或AB=CD、∠C15.【答案】1

【解析】解：∵数轴上的点M，N表示的数分别是3x−8，7−6x，且点M位于点N的左侧，

∴点M表示的数小于点N表示的数，

∴列不等式为：3x−8<7−6x，

∴9x<15，

解得：x<5316.【答案】3【解析】解：过I作IE⊥BC于E，IF⊥AC于F，作IH⊥AB于H，

∵∠C=90∘，

∴四边形IECF是矩形，

∵I是△ABC的内心，

∴IF=IH=IE，

∴四边形IECF是正方形，

∵∠IOB=45∘，

∴△IOH是等腰直角三角形，

∴OH=IH=22×2=1，

∴CE=IE=I17.【答案】(−2)3<【解析】解：(1)−(−1)=1，(−2)3=−8，|−2|=2，

∵−8<−3<−32<0<1<2，

∴(−2)3<−3<−318.【答案】需要2张甲卡片，1张乙卡片，3张丙卡片，计算见解析

(a+2【解析】解：(1)∵(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2，

∴若要拼成图3的矩形，需要2张甲卡片，1张乙卡片，3张丙卡片；

(2)∵利用1张甲卡片、4张乙卡片和4张丙卡片拼成一个正方形，

依题意得：a2+4b2+4ab=a2+4ab+4b2=(a+2b)2，19.【答案】m=20，

3

约为3600本【解析】解：(1)∵m%=1−10%−10%−20%−40%=20%

∴m=20，

∵5÷10%=50(人)，

∴读4本的人数为50×20%=10(人)，

∴补全条形统计图如下：

(2)该组数据中的中位数为排序后的第20.【答案】∠BAC=30∘，∠ACB=【解析】解：(1)根据题意∠BAC=60∘−30∘=30∘，

∵C在B的南偏东75∘方向，B在A的北偏东30∘方向，

∴A在B的南偏西30∘方向，

∴∠ABC=30∘+75∘=105∘，

∴∠C=180∘−∠BAC−∠ABC=45∘.

(2)21.【答案】10

y1=−5x+10【解析】解：(1)已知甲、乙容器完全相同，开始时甲容器中的液面高度是10cm.设甲容器中的液面高为y1(单位：cm)，乙容器中的液面高为y2(单位：cm)，y1，y2关于虹吸时间x(单位：s)的函数图象如图2所示．则：

当x=0时，y=a，

∵开始时甲容器液面高10cm，

∴a=10.

故答案为：10；

(2)设y1=kx+b，把x=2，y1=0及x=0，y1=10代入，

得0=2k+b10=b，

解得k=−5b=10，

∴y1与x的函数关系式为y1=−5x+10.

设22.【答案】34

由尺规作图痕迹可知，EF垂直平分AC，

∴AE=CE，CF=AF，

又∵CE=CF，

∴AE=CE=AF=CF，

∴四边形AFCE为菱形，

∵DE//【解析】(1)解：如图1，平行四边形ABCD的面积为15，且AB=5，过点D作DH⊥AB于点H，

∴DH=S平行四边形ABCDAB=155=3，

由作图可知，CD=CF=EF，

∴=四边形DEFC为菱形，

∴DE=DC=AB=5，

在Rt△DEH中，由勾股定理得：EH=DE2−DH2=52−32=4，

∴tan∠DEB=DHEH=34；

(2)证明：由尺规作图痕迹可知，EF垂直平分AC，

∴AE=CE，CF=AF，

又∵CE=CF，

∴AE=CE=AF=CF，

∴四边形AFCE为菱形，

∵DE//AC，

∴S△ADC=S△AEC，

23.【答案】b的值为4，c的值为3.−3【解析】解：(1)对于抛物线L1：y=−x2−2x+3，

当y=0时，−x2−2x+3=0，

解得x1=−3，x2=1，

由题意，点A，B的坐标分别为(−3,0)，(1,0)，

当x=0时，y=3，

由题意，点C的坐标为(0,3)，

抛物线L2:y=x2+bx+c经过点A，C.直线x=t与两条抛物线L1，L2分别交于点M，N，与x轴交于点P.

∴9−3b+c=0c=3，解得b=4c=3，

即b的值为4，c的值为3；

(2)∵b=4，c=3，

∴抛物线L2：y=x2+4x+3，

当y