2026年辽宁省朝阳一中中考数学一模试卷(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年辽宁省朝阳一中中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.辽宁舰是我国第一艘服役的航空母舰，其甲板某区域的长度约为180米，将180用科学记数法表示为(

)A.1.8×103 B.18×1013.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的俯视图是(

)A.

B.

C.

D.4.下列运算正确的是(

)A.3a+2b=5ab 5.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB=20∘，∠F

A.20∘ B.25∘ C.35∘6.小亮和爸爸计划乘动车外出旅游.在网上购票时，小亮选定的车厢只剩一排有余座(如图).若此时C座已售出，其余座位由系统随机分配，则小亮和爸爸相邻而坐的概率是(

)A.16 B.14 C.137.若关于x的一元二次方程x2−2x+mA.1 B.−1 C.4 D.8.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一道题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是：有人要去378里的关口，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都是前一天的一半，一共走了6天才能到达关口.设第一天走的路程为x里，根据题意可列方程为(

)A.x+12x+14x+9.如图，在菱形ABCD中，AC，BD交于点O，AC=6，BD=8，若DE//A.5

B.6

C.8

D.1010.如图(1)，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设点P经过的路径长为x，△ABP的面积是y，图(2)是点A.5 B.4 C.73 D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.分解因式：x2−6x12.分式方程1x−2+313.如图，在x轴、y轴上分别截取OA，OB，使OA=OB，再分别以点A，B为圆心、大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点P.若点P的坐标为(

14.如图，函数y1=x−1和函数y2=2x的图象相交于点M(m,

15.如图，平面直角坐标系xOy中，直线yAB=−95x+9与y轴，x轴分别交于点A，B，点Q为△AOB内一点，连接OQ，BQ

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)计算：9−(π−2026)17.(本小题8分)

某电商计划购进A、B两种农产品，已知购进2件A产品和3件B产品共需270元，购进3件A产品和2件B产品共需230元.

(1)求每件A、B产品的进价分别是多少元？

(2)该平台计划购进A、B两种产品共100件，且A产品的数量不超过B产品数量的3倍，总费用不超过4200元，该商场共有几种进货方案？

(3)在(2)的条件下，若每件A产品售价40元，每件18.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，点D是AC的中点，连接BD，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD交BD的延长线于点F，连接AF，19.(本小题8分)

为促进学生健康成长和全面发展，提高同学们的身体素质，学校积极倡导校外体育锻炼.为了解学生校外锻炼情况，现统计九年级部分学生每周的校外锻炼时间(时间用x表示，单位：h)，并对这些数据进行统计整理.数据分成4组：

A组：0≤x<3；B组：3≤x<6；C组：6≤x<9；D组：9≤x<12.

下面给出了部分信息：

a.C组数据：

6，6，6，6.2，6.5，6.6，6.7，6.8，7，7，7，7.3，7.6，7.8，8，8，8，8.2，8.4，8.4，8.5，8.8

b.不完整的学生每周校外锻炼时间的条形统计图和扇形统计图如下：

请根据以上信息完成下列问题：

(1)该校此次调查共抽取了______名学生，扇形统计图中A组对应扇形的圆心角为______∘；

(20.(本小题8分)

如图，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面.已知山坡的坡角∠AEF=21∘，量得树干倾斜角∠BAC=36∘，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC21.(本小题8分)

如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE是⊙O的切线，且DE⊥AC，垂足为E，延长CA交⊙O于点F.

(1)求证：∠22.(本小题12分)

在菱形ABCD中，点E为射线BC(不与B点重合)上一动点，连接AE，点F为AE中点，连接BF，将△ABF沿BF翻折得到△GBF，连接AG、GE.

(1)如图1，GE与AG的位置关系是______；GE与BF位置关系是______；

(2)已知AB=4，∠ABC=60∘，

①如图23.(本小题13分)

如图1，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l：y=x−3经过B，C两点.

(1)求该二次函数的解析式；

(2)已知P为线段BC上一点，设其横坐标为t，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象相交于点M，再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点N.

①当PM的长度随t的增大而增大时，请直接写出t的取值范围；

②当PM=12MN时，求点P的横坐标；

(3)如图2，将二次函数y=x2+bx答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意；

B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项不合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意；

故选：B.

根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180∘2.【答案】D

【解析】解：180=1.8×102.

故选：D.

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n3.【答案】C

【解析】解：从上边看，底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形．

故选：C.

根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．

4.【答案】D

【解析】解：2a+3b不能合并，故选项A错误，不符合题意；

(a2)3=a6，故选项B错误，不符合题意；

a6÷a25.【答案】B

【解析】解：∵AB//CD，

∴∠GFB=∠FED=456.【答案】C

【解析】解：列表如下：ABDEA(((B(((D((

(

E((

(共有12种等可能的结果，其中小亮和爸爸相邻而坐的结果有；(A,B)，(B,A)，(D,E)，(E,7.【答案】B

【解析】解：由条件可知b2−4ac=4−4m=0，8.【答案】C

【解析】解：设第一天走的路程为x里，则第二天走的路程为12x里，第三天走的路程为14x里，第四天走的路程为18x里，第五天走的路程为116x里，第六天走的路程为132x里，

根据题意得：x+12x+14x+18x+9.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，AC=6，BD=8，

∴AC⊥BD，OC=12AC=3，OD=12BD=4，

∴∠COD=90∘，

∴CD=OC2+10.【答案】A

【解析】解：根据点P的运动，可得出AD=BC=6，AB=CD=10−6=4，

设AB与CD间的距离是d，

当点P在CD上时，y=12×4⋅d=1011.【答案】(x【解析】解：原式=(x−3)2.

故答案为：12.【答案】x=【解析】解：1x−2+32−x=1，

方程两边同时乘(x−2)，得1−3=x−2，

解得：x13.【答案】2

【解析】解：由题知，

因为点在第一象限的平分线上，

\所以a=3a−4，

解得a=2.

故答案为：2.

14.【答案】−1<x【解析】解：∵函数y1=x−1和函数y2=2x的图象相交于点M(m,1)，N(n,−2)，

∴m=2，n=−1，

即M(215.【答案】(1,3【解析】解：令y=0，则yAB=−95x+9=0，

解得x=5，

∴A(0,9)，B(5,0)，

∴OB=5，

设Q(m,n)，

∵△OQB为等腰三角形且面积为152，

∴12OB⋅Qy=12×5Qy=152，

∴Qy=3，

当QO=QB时，点Q的横坐标=12OB=16.【答案】x+1x【解析】解：(1)9−(π−2026)0+(−13)−1+2sin60∘

=3−1−3+17.【答案】每件A产品的进价为30元，每件B产品的进价为70元

进货方案共有6种：A70件，B30件；A71件，B29件；A72件，B28件；A73件，B27件；A74件，B26件；A75件，B25件

当购进A产品70件、B产品30件时，获利最大，最大利润为1600元

【解析】解：(1)设每件A产品的进价为x元，每件B产品的进价为y元，

根据题意，可列出方程组：2x+3y=2703x+2y=230，

解得x=30y=70，

答：每件A产品的进价为30元，每件B产品的进价为70元；

(2)设该平台计划购进购进A产品m件，B产品n件，

根据题意，有m+n=100，m≤3n，30m+70n≤4200，

∴n=100−m，

∴m≤3(100−m)30m+70(100−m)≤4200，

化简可得m≤75m≥70，

∴70≤m≤75，

∵m为整数，

∴m可以取70，71，72，73，74，75，共6种取值，对应6种进货方案，

∴进货方案共有6种：A70件，B30件；A71件，B29件；A72件，B28件；A73件，B27件；A74件，B26件；A75件，B25件；

(3)求获利最大的方案及最大利润已知

∵每件A产品售价40元，每件B产品售价100元，

∴每件A产品的利润为40−30=10元，每件B产品的利润为100−70=18.【答案】(1)证明：∵过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD交BD的延长线于点F，

∴∠AED=∠CFD=90∘，

∴AE//CF，

∵点D是AC的中点，【解析】(1)证明：∵过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD交BD的延长线于点F，

∴∠AED=∠CFD=90∘，

∴AE//CF，

∵点D是AC的中点，

∴AD=CD，

在△ADE与△CDF中，

∠AED=∠CFD=90∘∠ADE=∠CDFAD=CD，

∴△ADE≌△19.【答案】40，18；

补全的条形统计图见解答；

7.9；

估计九年级所需指导教师约为6人．

【解析】解：(1)该校此次调查共抽取了4÷10%=40(名)学生，

扇形统计图中A组对应扇形的圆心角为360∘×240=18∘，

故答案为：40，18；

(2)D组人数为：40−2−4−22=12，

补全的条形统计图如下所示，

(3)由统计图和C组的数据可知，

中位数为(7.8+8)÷2=7.9，

故答案为：7.9；

(4)由题意可得，20.【答案】∠CAE的度数为75∘；

【解析】(1)将BA延长交EF于点M，

∴BM⊥EF，

∵∠AEF=21∘，

∴∠MAE=90∘−∠AEF=90∘−21∘=69∘，

∵∠BAC=36∘，

∴∠DAC=180∘−∠BAC−∠MAE=75∘；

(2)过点A作AN⊥C21.【答案】(1)证明：连接OD，则OD=OB，

∴∠ODB=∠B，

∵DE是⊙O的切线，

∴DE⊥OD，

∵DE⊥AC，

∴OD//AC，

∴∠ODB=∠C，

∴∠C=∠B，

∴∠BAF=∠C+∠B=2∠B.

(2)解：连接AD、FD，【解析】(1)连接OD，则∠ODB=∠B，由切线的性质得DE⊥OD，而DE⊥AC，则OD//AC，所以∠ODB=∠C，则∠C=∠B，所以∠BAF=22.【答案】GE⊥AG;GE//B【解析】解：(1)如图1，延长BF交AG于K，

由折叠的性质可知BF垂直平分AG，

∴K是AG中点，

∵F是AE中点，

∴FK是△AEG的中位线，

∴FK//GE，即GE//BF，

∵BF⊥AG，

∴GE⊥AG，

故答案为：GE⊥AG，GE//BF；

(2)①如图2，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60∘，延长BF交AG于K，连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=4，

∴△ABC为等边三角形，

∵点E为BC中点，

∴AE⊥BC，BE=CE=12BC=2，

在直角三角形ABE中，由勾股定理得：AE=AB2−BE2=42−22=23，

∵F是AE中点，

∴AF=FE=3，

由(1)可知，GE⊥AG，GE//BF，

∴∠AKF=∠AEB=90∘，

又∵∠AFK=∠BFE，

∴∠FAK=∠FBE，

∵tan∠FBE=EFBE=32，

∴FKAK=tan∠FAK=tan∠FBE=32，

设FK=