2026届新高考数学考前热点冲刺复习隐零点问题

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隐零点问题是指一个函数的零点存在但无法直接求解出来．在函数、不等式与导数的综合题目中常会遇到隐零点问题，一般对函数的零点设而不求，借助整体代换和过渡，再结合题目条件，利用函数的性质巧妙求解.隐零点的处理思路：

第一步：用函数零点存在定理判定导函数零点的存在性，其中难点是通过合理赋值，敏锐捕捉零点存在的区间，有时还需结合函数单调性明确零点的个数；

第二步：虚设零点并确定取值范围，抓住零点方程实施代换，如指数与对数互换，超越函数与简单函数的替换，利用同构思想等解决，需要注意的是，代换可能不止一次.

类型一等量代换

[总结反思]隐零点的具体数值或表达式是求不出来的,我们只能得到一个隐零点所满足的等式.所谓等量代换,即利用隐零点满足的等式对需要处理的目标进行整体代换.

类型二数值估计

[总结反思]1.所谓数值估计,主要是指利用函数零点存在定理对隐零点的大致范围进行估计.一般来说,隐零点数值估计的精确度越高,越有利于问题的解决.2.函数零点问题的“卡点”的方法有:（1）直接取点:方便计算、与参数有关、便于判断正负.（2）将次要部分放缩为常数.

类型三常量变量化

[总结反思]所谓常量变量化,即将目标表达式化为关于隐零点的代数式之后,把隐零点看成自变量,把考查目标看成关于隐零点的函数来处理.

【备选理由】例1考查利用隐零点数值估计解决指数、对数函数结合的恒成立问题，难度较大；

【备选理由】例2对隐零点考查零点代换，难度不大，第（3）问通过几何转化解决双参数问题，有一定的综合性和难度.

作

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