2026年辽宁省沈阳市浑南区中考数学一模试卷(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年辽宁省沈阳市浑南区中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是(

)A.

B.

C.

D.2.马年春晚，机器人表演的节目《武BOT》刷屏海内外.若人形机器人向前进行15次空翻记作+15，则人形机器人向后进行10次空翻记作(

)A.+10 B.−10 C.+53.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.4.仓廪实而知礼节，衣食足而知荣辱.据国家统计局发布的数据，2025年全国粮食总产量达14298亿斤，较2024年增加167.5亿斤，连续两年稳定在1.4万亿斤以上.数据“14298亿”用科学记数法表示为(

)A.0.14298×1013 B.1.4298×10125.下列计算正确的是(

)A.2x+3y=5xy 6.要使如图所示的▱ABCD成为矩形，需增加的一个条件可以是(

)A.AC=BD

B.AB=7.如图所示的是一段索道的示意图.已知A、B两点间的距离为500米，∠BAC=α，则缆车从A点到B点上升的高度(即线段BC的长)A.500sinα米

B.500sinα米

C.500cos8.下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线平行线”的尺规作图过程：已知：如图1，直线BC及直线BC外一点P.

求作：直线PE，使得PE//BC.

作法：如图2，①在直线BC上取一点A，连接PA.

②作∠PAC的平分线AD.

③以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线上述的方法是通过判定∠PEA=∠EAA.同位角相等，两直线平行 B.两直线平行，同位角相等

C.内错角相等，两直线平行 D.两直线平行，内错角相等9.《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫：野鸭.所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇？”)如果设经过x天能够相遇，根据题意，得(

)A.17x+19x=1 10.已知反比例函数y=−3xA.其图象经过点(−1,−3) B.其图象位于第一、第三象限

C.当x<−3时，0二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.在平面直角坐标系xOy中，将点P(2,−2)先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的点12.分解因式：2m2+413.如图，这是化学元素周期表中原子序数为1∼4的元素，从中随机一次性选取两种元素，则这两种元素恰好都是金属元素(锂和铍为金属元素)的概率为

.

14.如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC与△D

15.已知，如图，在Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90∘，O为AB的中点，点D在线段BC上，连接

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)计算：(3−π)017.(本小题8分)

数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用.为了激发学生学习数学的兴趣，某校计划购进《什么是数学》和《古今数学思想》若干套，已知用5000元可购买《什么是数学》的数量比用5000元可购买《古今数学思想》的数量多60套，且《古今数学思想》的单价是《什么是数学》单价的2.5倍.则每套《什么是数学》的价格是多少？18.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠B=2∠ACB，点D在BC上，AD=AB.过点A，C分别作BC，DA的平行线相交于点E19.(本小题8分)

如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4*2.8mm，24.4g”是指该枚古钱币的直径为45.4mm，厚度为2.8mm，质量为24.4g.已知这些古钱币的材质相同.

根据图中信息，解决下列问题名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元总质量/58.758.155.254.355.8请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克？20.(本小题8分)

汽车出发前油箱内有油50L，行驶一段时间在加油站加油若干升.汽车出发后，油箱中的剩余油量y(单位：L)与行驶时间t(单位：h)之间的关系如图所示.

(1)求加油前油箱中剩余油量y与行驶时间t之间的关系式；

(2)如果加油前、加油后汽车都以21.(本小题8分)

如图，AB为半圆O的直径，点P在AB的延长线上，过点P作半圆O的切线，与半圆相切于点C，过点O作AB的垂线与PC的延长线相交于点D，与半圆O相交于点F，连接AC，OD与AC相交于点E.

(1)求证：DC=DE；

(2)若半圆22.(本小题12分)

如图，在等边△ABC中，D为AB上一点，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转60∘得到线段CE，连接AE，DE，AC与DE相交于点F.

(1)如图1，求证：AE=BD；

(2)点G为BC延长线上一点，且CG=BD，连接AG，AG与CE相交于点O，连接EG，OF，若AB=3.

①如图23.(本小题13分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx经过坐标原点O，与x轴正半轴相交于点A，直线y=x+n与抛物线y=ax2+bx相交于点M，N(点M在点N的左侧)，点M的坐标为(1,−72)，点N的横坐标为9，点P在线段MN上(不含点M，N)，连接OP并延长，交抛物线于点B，设点P的横坐标为m.

(1)求点N的纵坐标；

(2)求抛物线的表达式；

(3)连接ON，BN，当△OPN的面积等于

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：从上面看易得底层是4个正方形，上层是1个正方形，叠加后类似于“田”字．

故选：D.

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．

2.【答案】B

【解析】解：题目中规定向前空翻记为正，那么与它相反的向后空翻就应该记为负．

∴向后进行10次空翻记作−10，对应选项B.

故选：B.

3.【答案】D

【解析】解：A.选项图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

B.选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C.选项图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

D.选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．

故选：D.

根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180∘4.【答案】B

【解析】解：14298亿=14298×108=1.4298×1012.

故选：B.

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值5.【答案】D

【解析】解：A.2x与3y不是同类项，不能合并，因此选项A不符合题意；

B.x2⋅x3=x2+3=x5≠x6，因此选项B不符合题意；

C.(6.【答案】A

【解析】解：A、由AC=BD，能判定▱ABCD是矩形，故符合题意；

B、由AB=CD，不能判定▱ABCD是矩形，故不符合题意；

C、由AB//CD，不能判定▱ABCD是矩形，故不符合题意；

D7.【答案】B

【解析】解：由题意得：BC⊥AC，

在Rt△ABC中，∠BAC=α，AB=500米，

∴BC=AB⋅sinα8.【答案】C

【解析】解：∵AD为∠PAC的平分线，

∴∠PAE=∠CAE.

∵由作图过程可得，PE=PA，

∴∠P9.【答案】A

【解析】【分析】

根据野鸭和大雁到达目的地所需时间，可得出野鸭每天飞行全程的17，大雁每天飞行全程的19，利用总路程=野鸭的飞行速度×时间+大雁的飞行速度×时间，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

【解答】

解：根据题意得：野鸭每天飞行全程的17，大雁每天飞行全程的19，

则可列方程为：110.【答案】C

【解析】解：根据反比例函数解析式，依次验证各选项如下：

A选项：把x=−1代入解析式y=−3x，

可得：y=−3−1=3≠−3，

∴反比例函数y=−3x的图象不经过点(−1,−3)，

故A选项错误，不符合题意；

B选项：∵反比例函数y=−3x中k=−3<0，

∴反比例函数图象位于第二、四象限，

故B选项错误，不符合题意；

C选项：当x<−3时，∵x<0，

∴y=−3x>0，

又∵x<−11.【答案】(4【解析】解：由题知，

将点P(2,−2)向右平移2个单位长度后，所得点的坐标为(4,−2)，

再向上平移4个单位长度，得到的点Q12.【答案】2(【解析】解：2m2+4m+2=213.【答案】16【解析】解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中这两种元素恰好都是金属元素的结果有2种，

∴这两种元素恰好都是金属元素的概率为212=16，

故答案为：16.

画树状图，共有1214.【答案】43【解析】解：∵△ABC与△DEF位似，

∴△ABC∽△DEF，

∴A15.【答案】2【解析】解：在AD上截取AE=AP，连接OE，如图所示：

在Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90∘，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠CAB=∠B=45∘，

∵点D在线段BC上，且CD=3，

∴△ACD是直角三角形，

由勾股定理得：AD=AC2+CD2=42+32=5，

∵CP⊥AD于点P，

∴△CPA是直角三角形，

由三角形的面积公式得：S△ACD=12AD⋅CP=12AC⋅CD，

∴CP=AC⋅CDAD=4×35=125，

在Rt△CPA中，由勾股定理得：AP=AC2−CP2=42−(125)2=165，

∵AE=16.【答案】3+2【解析】解：(1)(3−π)0+(12)−1−2sin45∘+|−8|

=1+2−17.【答案】每套《什么是数学》的价格为50元．

【解析】解：由题意，设每套《什么是数学》的价格为x元，《古今数学思想》单价为y元，

∴5000x−50002.5x=60，

∴x=50，

经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，

答：每套《什么是数学》的价格为5018.【答案】∵AD//CE，AE//CD，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∵AB=AD，

∴∠B=∠【解析】(1)证明：∵AD//CE，AE//CD，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∵AB=AD，

∴∠B=∠ADB，

∵∠B=2∠ACB，

∴∠ADB=2∠ACB=∠ACB+∠CAD，

∴∠CAD=∠ACB，

∴AD=CD，

∴平行四边形ADCE是菱形；

(2)解：如图，过A19.【答案】这5枚古钱币的质量的中位数为21.7g

“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0克【解析】解：(1)这5枚古币的厚度分别为：2.8mm，2.4mm，2.3mm，2.1mm，2.3mm，

其中2.3mm出现了2次，出现的次数最多，

∴这5枚古钱币的厚度的众数为2.3mm；

将这5枚古钱币的质量从小到大的顺序排列为：13.0g，20.0g，21.7g，24.0g，24.4g，

∴这5枚古钱币的质量的中位数为21.7g；

(2)文星高照盒子质量：58.7−24.4=34.3(g)，

状元及第盒子质量：58.1−24=20.【答案】加油前油箱中剩余油量y与行驶时间t之间的关系式为y=−12t+50

油箱中的油够用．理由如下：

汽车加油前行驶了3小时，行驶了：3×70=210(km)，用去了50−14=36升油，

∵目的地距加油站还有210km，【解析】解：(1)∵加油前，函数图象过点(0,50)和(3,14)，

∴设函数关系式为y=kt+b，

依题意得：b=503k+b=14，

解得：k=−12b=50，

∴加油前油箱中剩余油量y与行驶时间t之间的关系式为y=−12t+50；

(2)油箱中的油够用．理由如下：

21.【答案】连接OC，则OC=OA，

∴∠OCA=∠A，

∵PC与⊙O相切于点C，OD⊥AB交PC的延长线于点D，

∴PD⊥OC于点C【解析】(1)证明：连接OC，则OC=OA，

∴∠OCA=∠A，

∵PC与⊙O相切于点C，OD⊥AB交PC的延长线于点D，

∴PD⊥OC于点C，

∴∠OCD=∠AOD=90∘，

∴∠DCE+∠OCA=90∘，∠OEA+∠A=90∘，

∵∠OEA=∠DEC，

∴∠D22.【答案】证明：在等边△ABC中，CA=CB，∠ACB=60∘，

由旋转可知CD=CE，∠DCE=60∘，

∴∠ACB=∠【解析】(1)证明：在等边