2026年天津市和平区中考数学一检试卷(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年天津市和平区中考数学一检试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(

)A.

B.

C.

D.2.下列图形是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.截至2025年12月，中国高铁营业里程突破5万公里，位居世界第一，超过世界上其他国家高铁运营里程的总和.将数据50000用科学记数法表示应为(

)A.0.05×106 B.0.5×1054.估计37−1的值在A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间5.下列计算正确的是(

)A.(−2)+(−3)=6.3tan60∘A.1 B.332 C.−7.若点A(−2,y1)，B(1,y2)，A.y1<y2<y3 B.8.计算m2−3mA.m2+3m−3 B.m9.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱.今合买良、劣田1顷(100亩)，价值10000钱.问良田、劣田各有多少亩？设良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组为(

)A.x+y=100300x+500710.如图，在△ABC中，D是边AB上的点.按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB相交于点M，与边AC相交于点N；②以点D为圆心，以AM长为半径画弧，与BD相交于点H；③以点H为圆心，以MN长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点G；④作射线DG，与BC相交于点E.若AD=12，BD=

A.20 B.15 C.10 D.1511.如图，△ABC中，∠A=36∘，AB=AC，将△ABC绕着点B逆时针旋转n∘得到△A′A.n=72

B.BC′平分∠AB

12.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE=1，点F在边BC上，tan∠BFE=12.将正方形截去一个角后得到一个五边形AEFCD，点P在线段EF上运动(点P可与点E，点F重合)，作矩形PMDN，其中M，N分别在边CD，AD上.有下列结论：

①当CM=12时，MP=3；

A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是______.14.计算x2y−2x15.计算(1+13)16.若直线y=x向下平移3个单位长度后经过点(2,m)，则17.如图，△ABC中，∠BAC=90∘，AB=23，BC=37，将△ABC绕点C逆时针旋转60∘得△A′B′C，点A，

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，C，D，E，F均在格点上.

(Ⅰ)线段EF的长为

；

(Ⅱ)直线EF与△PAB的外接圆相切于点P.点M在AP上，满足∠A+∠PBM=90

三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

解不等式组{2x−2⩽x①x−12⩽2x−13②.

请结合题意填空，完成本题的解答.

(Ⅰ)解不等式①，得______；20.(本小题8分)

已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，顶点为P.

(Ⅰ)当a=−1，b=2x…−012…y…30m0…①填空：当y=3时，则x的值为______；

②填空：顶点P的坐标为______21.(本小题10分)

已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，OC为⊙O半径，连接BC.

(Ⅰ)如图①，延长AO与⊙O相交于点E，若BC⊥OA，垂足为点F，∠FOC=66∘，求∠APB的度数；

(Ⅱ)如图②，延长BC22.(本小题10分)

综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的拱顶距离水面的竖直高度EF(如图①).

某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点A，B是水平地面上两点，且与点E，F均在同一竖直平面内，AC⊥AB，BD⊥AB，且测角仪AC=BD=1.7m，已知水平地面离水面的高度为2m.在测角仪顶端D处测得拱顶E的仰角为22∘23.(本小题10分)已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家600m，公园离家1800m.小华从家出发，先匀速步行了6min到书店，在书店停留了12min，用相同速度匀速步行了12min到公园，在公园停留25min后，再用相同速度匀速步行回家.下面图中x表示时间，y表示离家的距离.图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系.

请根据相关信息，回答下列问题：小华离开家的时间/261852小华离家的距离/600②填空：当小华离家的距离为800m时，他离开家的时间为______

min；

③当0≤x≤30时，请直接写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式；

(Ⅱ)小华的妹妹比哥哥迟2min到书店，在书店待了15min后去公园，速度是哥哥的24.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，O为原点，直角△AOB的顶点A(0,5)，B(53,0)，等边△DEF的顶点E(0,3)，F(−3,0)，顶点D在第二象限.

(Ⅰ)填空：如图①，∠EFO的度数为______

∘，点D的坐标为______

；

(Ⅱ)将等边△DEF沿水平方向向右平移，得到等边△D′E′F′，点D，E，F的对应点分别为D′，25.(本小题10分)

已知抛物线y=ax2+bx−3(a,b是常数，a>0)与x轴相交于点A(−1,0)和点B，与y轴相交于点C，将点C水平向右平移2个单位长度得到点D，连接BC.

(Ⅰ)当点D落在该抛物线上时，

①求抛物线的解析式；

②抛物线上的点E的横坐标为m，且−1<m<0，若∠CBE答案和解析1.【答案】A

【解析】解：从正面看第一层是2个小正方形，第二层左边有一个小正方形，则主视图为：

.

故选：A.

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，熟知从正面看得到的图形是主视图是解答的关键．2.【答案】D

【解析】解：A，B，C不是中心对称图形，D是中心对称图形，

故选：D.

把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此进行判断即可．3.【答案】C

【解析】解：50000=5×104，

故选：C.

把一个大于10的数记成a×4.【答案】C

【解析】解：∵36<37<49，

∴6<37<7，

∴5<37−1<5.【答案】B

【解析】解：A、(−2)+(−3)=−5≠5，选项计算错误，不符合题意；

B、(−2)−(6.【答案】A

【解析】解：原式=3×3−4×12

=7.【答案】D

【解析】解：由题意，∵反比例函数为y=−3x，且k=−3<0，

∴反比例函数图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，

∵B(1,y2)，C(3,y3)8.【答案】D

【解析】解：原式=m2−9m−3

=(m+9.【答案】A

【解析】解：依题意有：x+y=100300x+5007y=10000，

故选：A10.【答案】B

【解析】解：由作图可得，∠BDE=∠A，

∵∠B=∠B，

∴△BDE∽△BAC，

∴BDA11.【答案】A

【解析】解：∵∠A=36∘，AB=AC，

∴∠ABC=∠C=180∘−36∘2=72∘，

由旋转的性质得到：BC′=BC，∠A′BC′=∠ABC=72∘，

∴∠C=∠CC′B=72∘，

12.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，且边长为4，

∴CD=CB=4，∠C=∠B=∠D=90∘，

∴△BEF是直角三角形，

在Rt△BEF中，BE=1，tan∠BFE=12，

∴tan∠BFE=BEBF=12，

∴BF=2BE=2，

∴CF=BC−BF=4−2=2，

对于结论①，当CM=12时，过点F作FQ⊥MP于点Q，如图所示：

∴∠FQM=∠FQP=90∘，

∴△PFQ是直角三角形，

∵四边形PMDN是矩形，

∴∠PMC=90∘，

∴∠FQM=∠C=∠PMC=90∘，

∴四边形FQMC是矩形，

∴MQ=CF=2，PM//BC，FQ=CM=12，

∴∠FPQ=∠BFE，

∴tan∠FPQ=tan∠BFE=12，

在Rt△PFQ中，tan∠FPQ=FQPQ=12，

∴PQ=2FQ=1，

∴MP=MQ+PQ=2+1=3，

故结论①正确；

对于结论②，设CM=x，则MD=CD−CM=4−x，13.【答案】12【解析】解：画树形图得：

由树形图可知共4种情况，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的情况数有2种，所以概率是24=12.

故答案是12.

14.【答案】3x【解析】解：原式=x2y−2x215.【答案】12

【解析】解：原式=(13+1)(13−1)16.【答案】−1【解析】解：将直线y=x向下平移3个单位，得到直线y=x−3，

把点(2,m)代入，得m=2−3=17.【答案】5

【解析】解：(Ⅰ)在Rt△ABC中，AC=BC2−AB2=37−12=5，

由旋转可知CA=CA′，∠ACA′=60∘，

∴△ACA′为等边三角形，

∴AA′=AC=5；

故答案为：5；

(Ⅱ)如图，过B作BM⊥AA′于点M，

由(Ⅰ)18.【答案】作直径JK交PD于点O，连接BO，延长BO交⊙O于点M，连接PM，点M

【解析】解：(Ⅰ)EF=12+32=10.

故答案为：10；

(Ⅱ)如图，点M即为所求．

方法：作直径JK交PD于点O，连接BO，延长BO交⊙O于点M，连接PM，点M即为所求．

故答案为：作直径JK交PD于点O，连接BO，延长BO交⊙O于点M，连接PM，点M即为所求．

(Ⅰ)利用勾股定理求解；

(Ⅱ)作直径JK交PD于点O，连接BO19.【答案】x≤2

x≥【解析】{2x−2⩽x①x−12⩽2x−13②，

(Ⅰ)解不等式①，得x≤2，

(Ⅱ)解不等式②，得x≥−1，

20.【答案】①(1,4)；②y=【解析】解：(Ⅰ)由题意，∵当a=−1，b=2，c=3时，

∴y=−x2+2x+3.

①∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，

∴顶点P的坐标(1,4)；

②由题意，∵抛物线向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度，

∴根据“左加右减，上加下减”的平移规律，可得新抛物线解析式为y=−(x−1−2)2+4−3，即y=−(x−3)2+1.

故答案为：y=−(x−3)2+1；

(Ⅱ)①由题意，根据表格数据可得，对称轴是直线x=0+22=1，

又对照表格数据，当y=3时，21.【答案】66∘

5【解析】解：(Ⅰ)连接AB，OB，如图1所示：

∵OC为⊙O半径，

∴点O是⊙O的圆心，

∵延长AO与⊙O相交于点E，

∴AE是⊙O的直径，

∵BC⊥OA，

∴由垂径定理得：BE=CE，

∴∠FOC=66∘，

∴∠BOE=∠FOC=66∘，

根据圆周角定理得：∠BAE=12∠BOE=33∘，

∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，

∴PA=PB，∠PAE=90∘，

∴∠PBA=∠PAB，

∵∠PAB=∠PAE−∠BAE=90∘−33∘=57∘，

∴∠PBA=∠PAB=57∘，

在△PAB中，∠APB=180∘−(∠PBA+∠PAB)=180∘−(57∘+57∘)=66∘，

∴∠APB的度数为66∘；

(Ⅱ)连接OB，过点O作OK⊥BC于点K，过点C作CN⊥OA于点N，如图所示：

∴∠OKC=∠CNO=∠CNA=90∘，

∴OA是⊙O半径，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，

∴PA=PB，OA⊥PA，

∴∠PAO=90∘，

∵PB=10，

∴P22.【答案】39m【解析】解：延长BA交EF于点K，延长DC交EF于点H，如图②所示：

依题意得：∠ECH=31∘，∠EDH=22∘，

∵AC⊥AB，BD⊥AB，

∴AC//BD，∠CAD=∠DBA=90∘，

∵AC=BD=1.7m，

∴四边形ABDC是矩形，

∴CD=AB=29m，

∵EF⊥FM，FM//AB//BD，

∴EF⊥AB，EF⊥CD，

∴HK=AC=1.7m，KF=2m，∠CHE=90∘，

∴△CEH和△DEH都是直角三角形，

设EH=a，23.【答案】①

小华离家的距离/2600600(书店停留1800−(②20或65；③y=100x(0≤x≤6)600(6<x≤18)100x−1200(18<x≤30)

妹妹能在哥哥到达公园前追上哥哥，

哥哥的速度为100m/min，妹妹的速度为200m/min，

哥哥到达公园的时间为30min，妹妹到书店的时间为6+2=8min，

在书店停留到8+15=23min后出发去公园，

设妹妹出发t分钟后追上哥哥(t≥0,对应总时间

23+t

【解析】解：(Ⅰ)①填表先计算小华的步行速度：从家到书店：600÷6=100小华离家的距离/2600600(书店停留1800−(②当小华离家的距离为800m

时，求离开家的时间分两种情况：

去程(从书店到公园，18<x≤30)：

该段函数y=600+100(x−18)=100x−1200，

令y=800，则100x−1200=800，

解得x=20；

返程(从公园回家，55<x≤73)：

该段函数y=1800−100(x−55)=7300−100x，

令y=800，则7300−100x=800，

解得x=65，

综上所述，他离开家的时间为20min或65min，

故答案为：20或65；

(③当0≤x≤30时，y关于

x的函数解析式分三段讨论：

当0≤x≤6(从家到书店)，速度为100

m/min，

∴y=100x，

当6<x≤18(书店停留)，距离不变，y=600，

当18<x≤30(从书店到公园)，速度为100

m/min，

∴y=600+100(x−18)=100x−1200，

综上：y=100x(0≤x≤6)600(6<x≤18)100x−1200(18<x≤30)；

(Ⅱ)妹妹能在哥哥到达公园前追上哥哥，

理由：哥哥的速度为100m/min，妹妹的速度为200m/min，

哥哥到达公园的时间为3024.【答案】60

(−【解析】(Ⅰ)∵E(0,3)，F(−3,0)，

在Rt△EOF中，OE=3，OF=3，tan∠EFO=OEOF=3，

∴∠EFO=60∘，EF=OE2+OF2=23，且△DEF是等边三角形，DE//x轴，

∴DE=EF=23，

又∵D在第二象限，

∴D的横坐标为0−23=−23，纵坐标与E相同为3，即D(−23,3)；

故答案为：60，(−23,3)；

(Ⅱ)①等边△DEF的面积为S△DEF=12DE⋅EO=12×23×3=33，

平移后F′(t−3,0)，D′(t−23,3)，

当重叠部分为四边形EE′F′G时，满足F在y轴右侧、D在y轴左侧，

即t−3>0t−23<0，

解得3<t<23，

∵D′F′交y轴于G，△GED′为直角三角形，∠D′=60∘，ED′=23