吉林省G35联合体2026届高三下学期二模数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页吉林省G35联合体2026届高三下学期二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A={x|−1<A．0,1 B．−∞,1 2．若复数z=1−2iA．−1 B．2 C．−2 3．已知圆O：x−12+y2=r2，则“点MA．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．已知向量a，b满足a=1，b=2，则A．0 B．1 C．2 D．35．在等比数列an中，a1=1，a3A．2 B．2 C．22 D．46．一个港口的某一观测点的水位在退潮的过程中，水面高度h（单位：cm）关于时间t（单位：s）的函数解析式为ht=1002t+1+k（k为参数）.已知刚开始退潮时水面高度为100cm，若从A．2 B．4 C．6 D．87．下列函数中，其图象与函数y=sin2A．y=2sinC．y=2sin8．已知函数fx的图象关于直线x=m对称，且fx在m,+∞上单调递减，若∀A．0,1 B．−∞,1 二、多选题9．2020—2024年我国粮食产量（单位：万吨）如图所示，下列结论正确的是（

）A．2020—2024年我国粮食产量逐年增加B．2020—2024年我国粮食产量的中位数为68653万吨C．2020—2024年我国粮食产量的极差为3699万吨D．2020—2024年我国粮食产量与年份负相关10．设F为双曲线C：x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的左焦点，经过原点且斜率大于0的直线l交A．AF=b2aC．直线l的斜率为233 D．C11．已知四边形ABCD外接圆的圆心为O，且AB//CD，A．OA⋅OB∈C．当AB=2时，四边形ABCD面积的最大值为33三、填空题12．抛物线x2=−13．若曲线y=x2−x与曲线14．已知平面α1，α2，α3，α4分别过正四面体的四个顶点，且平面α1，α2，α3，四、解答题15．已知正项等比数列an满足a1=1，且20，a3，3a2成等差数列，正项数列b(1)求an(2)证明：bn16．如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，平面AA1C1(1)证明：AC⊥平面(2)求二面角A117．某商场为了吸引顾客，举办抽奖活动，顾客可凭购物发票参与活动一次，规则如下：一个袋子中装有5个除颜色不同外其余均相同的小球，其中2个黑球和3个红球．顾客从袋子中有放回地随机摸两次，每次摸出一球.若两次摸到的球的颜色不同，则按方式①发放礼品，否则按方式②发放礼品．方式①：若第一次摸到的是红球，则发放礼品A一份，否则发放礼品B一份．方式②：若购物发票上的金额不低于100元，则发放礼品A一份，否则发放礼品B一份．(1)若有50名顾客参与抽奖活动，用X表示其中按方式①发放礼品的人数，求X的数学期望；(2)抽奖活动后，统计得到，发放的礼品中，礼品A与礼品B的份数的比例为1:18．已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>(1)求椭圆E的方程．(2)过点P作椭圆E的切线，切点为B（异于点A）．①证明：∠B②若BF1/附：在椭圆x2a2+y19．已知函数fx=3(1)求fx，g(2)已知a≥1，函数hx(3)若∀x1,x2答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《吉林省G35联合体2026届高三下学期二模数学试题》参考答案题号12345678910答案DCBBBADDABABC题号11答案BCD1．D【分析】根据并集运算的定义，即可得答案.【详解】因为A={x所以A∪2．C【分析】由虚数的概念结合共轭复数的概念即可求解.【详解】根据题意可得z=则z=−1+2i，3．B【分析】根据点与圆的位置关系，充分条件、必要条件的概念判断即可.【详解】若点M2,1在圆O外，则2若点N0,2在圆O外，则0显然r20<故“点M2,1在圆O外”是“点N4．B【详解】对任意向量a,b，满足三角不等式：当且仅当a与b共线反向时，左侧等号成立，将a=1，b=即a+b的最小值为5．B【详解】设等比数列公比为q，由a1=1，得a3=由a3a9=2因q≠0，故q46．A【详解】由题意可得h0=100+k即1002a+1−10027．D【分析】分别分析绝对值内为负值时各选项的解析式，对照分析，即可得答案.【详解】由二倍角公式得y=选项A：当cosx<0时，y选项B：当x<0时，y=选项C：当sinx<0时，y选项D：因为y=cosx是偶函数，所以对于任意x故y=2sin8．D【分析】由函数的对称性得到1+【详解】由f(x)关于直线x因为x∈(0所以1+两边平方展开化简：[即(1整理得(1因为对任意x>0不等式恒成立，故1−故m的取值范围是(19．AB【详解】对于A选项，对比每年产量可得66949<故2020−2024年我国粮食产量逐年增加，对于B选项，2020−2024年我国粮食产量的中位数为68653万吨，对于C选项，2020−2024年我国粮食产量的极差为70650−对于D选项，2020−2024年我国粮食产量与年份正相关，10．ABC【详解】设C的右焦点为F2，连接BF2，由AF与x轴垂直及对称性，得又∠AFB=2π3，则∠对于A，AF对于B，由BF2F即3c2−3a因此C的离心率e=对于C，由A(−c,−b2对于D，b=c2−a11．BCD【分析】根据数量积公式，结合夹角的范围，即可判断A的正误；根据面积公式，结合夹角的范围，即可判断B的正误；由题意，设AB与CD间的距离为d，根据弦长公式，结合梯形面积公式，可得四边形ABCD面积S1的表达式，利用导数求出最值，分析即可判断C的正误；设弦AB对应的圆心角为2α，弦CD对应的圆心角为2β，根据三角函数的定义，可得四边形ABCD面积S【详解】选项A：OA因为<OA,OB则OA选项B：△OAB因为<OA,OB选项C：因为OA=OB=1，AB因为AB//CD，所以CD为弦，设AB与则CD所以四边形ABCD面积的S1令d=cosθ令f(θ)令f′(θ)=当sinθ∈0,1当sinθ∈12,所以当sinθ=12，即此时d=32选项D：设弦AB对应的圆心角为2α，弦CD对应的圆心角为2β，两弦异侧时，其距离h=cosα则四边形ABCD面积S==1所以当α=β=12．18/【分析】结合焦点到准线的距离与p的关系求结论.【详解】由x2=−14即抛物线x2=-13．1或−【分析】设公共点为x0【详解】由y=x2−x，所以y设公共点为x0所以2x0-1=1x0y当x0=1时，y当x0=−1214．210【分析】将正四面体放入正方体考虑，利用对称性，判断平面α1，α2，α3【详解】如图，将四面体放入正方体中，由对称性不妨设平面α1，α2，α3，α由平面α1，α2，α3，α从而α2过DB的中点，DCα3过AC的中点，DC如图所示，建立空间直角坐标系，则D0,0,0，A则E2,0AE=设平面α2的法向量为则AE⋅n从而d=15．(1)an(2)证明见解析.【分析】（1）由等差中项的性质结合等比数列的通项公式即可求解；（2）利用Tn+1【详解】（1）设数列an的公比为q（q因为3a220，a3，3即2q2−3q所以an（2）由Tn=a两式相减，得bn+1则bn16．(1)证明见解析(2)4【分析】（1）根据已知得A1O⊥（2）由题设构建合适的空间直角坐标系，标注相关点坐标并求出对应平面的法向量，进而应用向量法求面面角的余弦值，即可得其正弦值.【详解】（1）因为OA12因为底面ABC是等边三角形，O为AC因为A1O∩OB=O，A（2）因为A1O⊥AC，平面AA1而A1O⊂平面AA1以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x，则A10,0,33则A1B=33设平面A1BC的法向量为m令y=3，得设平面BCC1B1令b=3，得设二面角A1−BC−因为cosθ所以sinθ所以二面角A1−B17．(1)24(2)0.18【分析】（1）根据二项分布的定义及条件，可得X∼（2）分别求出按方式①和方式②，获得礼品A和礼品B的概率，结合条件，化简计算，即可得答案.【详解】（1）若按方式①发放礼品，则两次摸到的球的颜色不同，设两次摸到的球的颜色不同为事件C，则P(由题意，每位顾客抽奖，按方式①发放礼品的事件相互独立，且概率相同，则X∼B50,12（2）由（1）得，按方式①发放礼品的概率为1225，按方式②发放礼品的概率为13若第一次摸到红球，第二次摸到黑球，即按方式①发放礼品A的概率P1若第一次摸到黑球，第二次摸到红球，即按方式①发放礼品B的概率P2设金额不低于100元的比例为p，则按方式②发放礼品A的概率P3则按方式②发放礼品B的概率P4因为礼品A与礼品B的份数的比例为1:所以625+13所以购物发票上的金额不低于100元的比例约为0.1818．(1)x(2)证明见解析；4【分析】（1）根据题意解出a,（2）①设点Bx0,y0，利用椭圆上一点的切线方程得到点P②根据等腰三角形、勾股定理求得AP【详解】（1）由题意得：e=ca=3所以x2所以椭圆E的方程为x2（2）①不妨令点P在第一象限，设Bx所以切线BP的方程为：x0x令x=5，解得y=又因为tan∠tan=20所以tan∠BF又∠B所以∠B②因为BF1/因为∠BF1P=在Rt△PA19．(1)f(x)和g(x(2)答案见解析(3){【分析】（1）对fx求导，令f′(x)（2）求导得h′(x)解析式，令h′(x)=0，得h′（3）结合x1,x分别构造函数F(x)=f(x)−g(x)【详解】（1）由fx=3x2因为ex+2>0恒成立，所以令f当x<−2或x>0当−2<x<0所以f(x)的单调增区间为(由gx=x3+令g′(x)=当x<−2或x>0当−2<x<0所以g(x)的单调增区间为(（2）h(则h′令h′(x)=0，解得x=当a=1时，lna则当x<0时，h′当x>0时，h′所以h(x)当a=e2时，ln则当x<−2时，h当x>−2时，h所以h(x)当1<a<当x<−2或lna−当−2<x<lna−此时h(x)当a>e2当x<−2或0<x当−2<x<0或x此时h(x)综上，当a=1或a=e2时，h(x（3）由fx1−可得fx1−所以有fx即fx设F(x)则F(x1)−由F(x)令F′(x)=其中(x当x<0时，F′当x>0时，F′所