四川乐山市高中2026届高三第二次调查研究考试数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页四川乐山市高中2026届高三第二次调查研究考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设A={3,5,6A．{5} B．{8} C．2．复数a+bi与cA．ad+bC．ad=b3．在△ABC中，tanA=34A．112 B．−112 C．24．函数fx=sinA． B．C． D．5．定义平面斜坐标系xOy，记∠xOy=60°，e1，e2分别为x轴、y轴正方向上的单位向量．若OP=xe1+yA．1 B．2 C．3 D．76．在△ABC中，AB=2，ACA．1 B．2 C．3 D．17．在(1+x)2A．Cn+32 B．Cn+8．一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买10g黄金，售货员先将4g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将6g的砝码放在天平右盘中，取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金是（

）A．大于10g B．等于10g C．小于10g D．无法确定二、多选题9．已知等比数列an的前n项和为Sn，且S3=7A．公比q=2 B．数列C．an=210．某水果店店长记录了过去30天苹果的日销售量数据（单位：kg）：销量5060708090100110频数10411842店长假设日销售量X近似服从正态分布Nμ,12.52，P(A．可以估计μ约为90kgB．日销售量在(77.5C．若日销售量超过115kg的概率为p，则pD．若未来连续3天的日销售量都超过115kg，则说明日销售量不服从正态分布11．已知函数f(x)=sinωxA．fB．H(xC．若g′x=0有两个零点xD．当g′(x)=0三、填空题12．点A(1,2)在抛物线y213．已知函数f(x)=sin214．已知正方体ABCD−A1B1C1D1，O为ABCD的中心，M四、解答题15．已知数列an的首项a1=(1)求an(2)证明：1a16．已知f((1)讨论f((2)当a≥0时，f(x)在x17．如图，在四棱锥P−ABCD中，PC⊥平面ABC(1)若平面PAB∩平面P(2)若平面PAD∩平面PBC18．2026年马年春晚《武BOT》节目中，宇树科技的人形机器人与塔沟武校的少年武者进行了一场人机武术对抗赛．假设每局比赛中，机器人获胜的概率为0.6，少年武者获胜的概率为0.4，且每局胜负相互独立．比赛采用2k+1局k(1)当k=1时，记结束比赛时的局数为X，求X的分布列和数学期望(2)设在该赛制下机器人获胜的概率为Pk①求P1和P2的值，并比较它们的大小，据此说明k=②随着k的增大，机器人获胜的可能性如何变化？证明你的结论．19．已知椭圆C:y2a2+x(1)求椭圆C的标准方程；(2)直线y=t，t>a与y轴交于点P，过点P的直线l与C分别交于点A，B，椭圆的下焦点为F，直线FA，FB分别交直线y=t于点M，N，记直线l，FA①若t=2，探究②若∃t>a，使得O，F，M，N答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《四川乐山市高中2026届高三第二次调查研究考试数学试题》参考答案题号12345678910答案CAABADBDACABC题号11答案CD1．C【详解】已知A={3∴A2．A【分析】先求积可得(a【详解】(a若要复数a+bi则ad反之ad+bc=所以ad+bc=故选：A3．A【详解】因为在△ABC中，cosB=又tanA=34．B【分析】根据函数的奇偶性及赋值法判断即可.【详解】函数定义域为R，f−x=当x=π2时，fπ2当x=π时，函数fx5．A【详解】已知A1,2∴A已知e1∴=1∴A6．D【详解】在△AcosA∵0∴则S所以△ABC7．B【详解】x2项的系数为：C22+C32+C8．D【详解】由于天平两臂不等长，可设天平左臂长为a，右臂长为b，则a≠再设先称得黄金为x，后称得黄金为y，则4a=xb，6b所以x+y=4a则x+当0<t<1或t>当1<t<32当t=32时，x综上所述：顾客购得的黄金是无法确定的.9．AC【分析】利用等比数列{an}的前n【详解】若等比数列an的公比为1，则S3=3a故q≠由于S3=7，S6=63，∴故an=2Sn10．ABC【详解】日销售量的平均值为55×所以可以估计μ约为90kg，故A正确；因为日销售量X近似服从正态分布Nμ,12.5所以P(所以日销售量在(77.5,102.5可得P(所以P(若未来连续3天的日销售量都超过115kg，这不能说明日销售量不服从正态分布，在正态分布下它也是可能发生的，只是发生的可能性极小，故D错误.11．CD【详解】对A：因为函数f(所以函数的最小正周期为8，所以T=8=2π所以f(x)对B：对函数Hx，由x+2x>0所以函数Hx的定义域为−∞,所以函数Hx的图象也不关于点(对C：因为gx=t所以g′x=t+因为函数y=xx+2所以当−2t>0即t<0时，方程对D：由g′x1=0代入gx1得：令m=1x1，因为则gx令hm=−则h′m=因为m∈0,1，所以h′所以当m=1，对应x1=1时，hm最小，且12．2【分析】先根据点在抛物线上求出p，再根据定义求出焦半径即可.【详解】因为点A(1,所以22=2则AF13．4【详解】f=因为x∈π12,π因此f(x)14．1【分析】先尝试作出截面，并找到截面与上底面的交线，通过对交线的情况讨论解决问题.【详解】设正方体棱长为1，体积为1，如图1，过O、M两点的平面与A1D1过O、M两点的平面将正方体分为两部分，记两部分的体积分别为V1、V2，设如图2，当t=0时，两部分的体积分别为14和3当0.5≥V1=多面增加了一个斜三棱柱V1同时减少了多面体MO观察上图发现增加的体积多于减少的体积，且其体积是连续变化的，当1≥t>0.5，如下图计算多面体A1MEVM−所以多面体A1ME所以当1≥t>0.5，如下图V如下图，当截面与上底面的交点L在D1考虑特殊情况L为D1C1上的中点时，V1=且L从D1运动到D1C1上的中点过程中，同1≥t>再根据对称性，及体积变化的连续性知，V1V215．(1)a(2)证明见解析【分析】（1）根据累加法及等差数列的前n项和公式求解即可.（2）结合裂项相消法证明即可.【详解】（1）当n≥2时，则a2−a1=2，所以a2−a所以an当n=1时，故an的通项公式为a（2）由（1）知，an=n所以1a因为n∈N*，所以1n+故1a16．(1)当a=0时，函数f(x)当a>0时，函数f(x)在0当a<0时，函数f(x)在0(2)a【分析】（1）根据导数的正负性与函数单调性的关系，利用分类讨论法进行求解即可；（2）根据函数最值定义，结合（1）中的结论进行求解即可.【详解】（1）f(当a=0时，令f′x>令f′x<0⇒当a>0时，令f′x>0⇒x>令f′x<0⇒当a<0时，令f′x>令f′x<0⇒x<0，或综上所述：当a=0时，函数f(x)当a>0时，函数f(x)在0当a<0时，函数f(x)在0（2）由（1）可知：当a≥0时，函数f(所以当x∈[1所以有f1=017．(1)证明见解析(2)2【分析】（1）先证明AB//（2）作出平面PAD和平面【详解】（1）因为AB∥CD，且AB⊄平面PCD,又AB⊂平面PAB，平面PAB∩（2）由题意知底面ABCD是等腰梯形，A延长AD,BC交于一点，设为E，则结合CB=CD=1，可得CE由于AD⊂平面PAD，BC⊂平面PB而P为平面PAD和平面故PE即为平面PAD和平面P由于PC⊥平面故以C为坐标原点，以CD所在直线为x轴，过点C作CD的垂线为y轴，CP建立如图所示空间直角坐标系，则A3则AB设n与AB所成角为θ,θ18．(1)分布列为：X23P0.520.48期望为2.48.(2)①0.648，0.68256，P2>P②随着k的增大，机器人获胜的可能性变大，证明见解析【分析】（1）根据题意求出概率，列出分布列，求期望即可；（2）①分别列出获胜各种情况的概率求和即可计算P2,P1，比较大小即可分析得出结论；②求出Pk【详解】（1）当k=1时，赛制为三局两胜制，故X的可能取值为PXPX所以X的分布列为：X23P0.520.48E（2）①因为每局比赛中，机器人获胜的概率为p=由题可知P1为3局2胜制时，机器人获胜的概率，机器人获胜的情形有两种：2:0所以P1P2为5局3胜制时，机器人获胜的概率，机器人获胜的情形有三种：3:0或3P=0.6所以P2所以k=2时，5局②随着k的增大，机器人获胜的可能性越来越大.证明如下：由①可知，Pk下面讨论2k+3（i)若前2k+1其概率为C2k+（ii)若前2k+1其获胜概率为C2k+（iii）若前2k+1其获胜概率为i=∴P∴=C∵p=0.6，19．(1)y(2)①k1+k2【分析】（1）根据椭圆的离心率公式，结合代入法、a,（2）①设出直线l的方程与椭圆的方程联立，结合一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、直线的斜率公式进行求解即可；②根据四点共圆的性质，结合锐角三角函数定义、导数的性质、椭圆的对称性进行求解即可.【详解】（1）因为椭圆C:y2a2+x所以ca=2（2）①k1+k当t=2时，点P坐标为P0直线l的方程为y=y=Δ=16k设Ax1,k1k2所以k1②假设∃t>a，使得O，F，M此时直线l的方程为y=y=Δ=