2026年辽宁省沈阳市沈北新区中考数学一模试卷(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年辽宁省沈阳市沈北新区中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.截至2025年4月28日，据相关报道，《哪吒之魔童闹海》全球票房为157.28亿元人民币，其中数据157.28亿用科学记数法可表示(

)A.157.28×108 B.157.28×1042.下列计算正确的是(

)A.7ab−3ab=4 3.不等式组x−1>0A. B.

C. D.4.2024年春节刚过，国内新能源汽车车企纷纷开展降价促销活动.某款新能源汽车今年3月份的售价为25万元，5月份的售价为18万元，设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则下列方程正确的是(

)A.25(1−x)2=18 5.为增强学生健康饮食意识，某中学计划开展“营养健康伴成长，合理膳食筑未来”主题教育活动，从3名志愿者(2名男生，1名女生)中随机抽取2人担任活动宣讲员，抽取的恰好是1名男生和1名女生的概率是(

)A.19 B.13 C.496.某校升国旗中队在新学期中招收新队员，初选20人入选，这20名队员的身高如下表：身高(173174175176人数(人)3764则该批队员身高数据的中位数为(

)A.174 B.174.5 C.175 D.1767.如图，AB//CD，直线MN与AB相交于点E，与CD相交于点F，射线EH⊥MN，垂足为EA.32∘

B.38∘

C.42∘8.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在圆上，且AC=CD.若∠AA.16∘

B.26∘

C.32∘9.由6个形状相同、大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O=60∘，则tanA.32

B.33

C.10.如图，正方形ABCD的边长为25，E为边AB的中点，连接CE，过点D作DF⊥CE，垂足为F，G为DF上一点，且DGA.5

B.22

C.3二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知有四张正面分别标有数字−2，0，−3，4的卡片，这四张卡片除正面所标内容不同外，其余都相同，将这四张卡片背面朝上放置在桌面上，洗匀后从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张.则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是

.12.凸多边形的外角和与内角和之比为2：3，则该多边形的边数为

.13.在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量一建筑物的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面60m的C处，测得建筑物顶端A的俯角为42∘，底端B的俯角为63∘，则该建筑物的高度为

m.

14.我们把练习本上的横线看作平行且等距的格线.如图，嘉淇在两条横线上画出△ABC，且AB，AC与中间的另外两条横线交于D，F，E，G四点，连接CD交FG于点H.若HG=2，则

15.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，其对称轴为x=−2，图象与x轴的一个交点为(1,0).将下列正确的结论填在横线上

(填序号).

①3b+c

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)计算：2−1−|−3|17.(本小题8分)

某校组织九年级男生进行掷实心球测试，并随机抽取了部分男生掷实心球的成绩进行整理，按成绩x(单位：米)分成了5组.A组：5.25≤x<6.25；B组：6.25≤x<7.25；C组：7.25≤x<8.25；D组：8.25≤x<9.25；E组：9.25≤x<10.25，并绘制出了如下两幅不完整的统计图，其中A组测试成绩为5.78，5.35，5.61，5.46，6.12.根据中考规定x≥5.8为合格.18.(本小题8分)

如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F，作FO⊥BD，延长FO交线段BC于点G.

(1)判断四边形BFDG的形状，并说明理由；

(2)若19.(本小题8分)

如图，四边形ACOB是由两块全等的直角三角板拼凑而成，其中点B在x轴的负半轴上，将四边形ACOB绕点O顺时针旋转，使得点B的对应点E落在y轴的正半轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点D，若点C的坐标为(−1,3).

(120.(本小题8分)

如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上的一点，DB的延长线交⊙O于点E，且CD=CE.

(1)求证：AC=C21.(本小题8分)

申伯楼是信阳浉河区浉河公园内的标志性景观，属信阳新八景之一，不仅是浉河烟火休闲季活动场地，更是全域旅游线上的特色景点.某综合与实践小组开展测量申伯楼AB高度的活动，记录如下.活动主题测量申伯楼AB高度实物图和测量示意图测量说明申伯楼前有一座高为DE的观景台，已知观景台的倾斜步道CD的坡度为i.该小组在观景台C处测得申伯楼顶部B的仰角为α，在观景台D处测得申伯楼顶部B的仰角为测量数据CD=6.25m，i=3备注点E，C，A在同一条水平直线上.参考数据：sin33∘根据以上信息，解决下列问题：

(1)分别求CE和DE的长.

(2)求申伯楼AB的高度22.(本小题12分)

如图，四边形ABCD中，BD为对角线，AH⊥BD于点H，AH交CD于点E，交BC的延长线于点F，此时AH=EH，∠F=∠CEF.

(1)求证：AD//BF；

(2)若M为23.(本小题13分)

如图1，平面直角坐标系中，有抛物线G1：y=a(x+1)(x−3).设抛物线G1与x轴相交于点A，B，与y轴正半轴相交于点C，且OC=3.

(1)求a的值.

(2)如图2，将抛物线G1平移得到抛物线G2，使G2过点C和(−1,6)，求抛物线G2的解析式.

(3)设(2)中G2在y轴左侧的部分与G1在y轴右侧的部分组成的新图象记为G.过点C作直线l平行于x轴，与图象G交于D，E两点，如图3.

①过G答案和解析1.【答案】D

【解析】解：157.28亿1.5728×1010.

故选：D.

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，2.【答案】C

【解析】解：A.7ab−3ab=4ab，故本选项不符合题意；

B.原式=a6−3=a3，故本选项不符合题意；

3.【答案】C

【解析】解：不等式组x−1>05−2x≥1，

解不等式x−1>0，得x>1；

解不等式5−2x≥1，得x4.【答案】A

【解析】解：根据题意得：25(1−x)2=18.

故选：A.

利用该款新能源汽车今年3月份的售价=该款新能源汽车今年5.【答案】D

【解析】解：列树状图如图：

共有6种情况，其中恰好1男1女的结果为共4种．

∴恰好是1名男生和1名女生的概率是46=23.

故选：D.

通过列举所有可能抽取结果数和恰好抽取16.【答案】B

【解析】解：因为数据总个数为3+7+6+4=20，

所以中位数为从小到大排列后，第10个和第11个数据的平均数，

因为第10个数据为174，第11个数据为175，

所以中位数为

7.【答案】B

【解析】解：∵AB//CD，∠1=128∘，

∴∠AEN=∠1=128∘(两直线平行，同位角相等)，

∴8.【答案】B

【解析】解：∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90∘，

∵∠ABC=32∘，

∴∠BAC=90∘−32∘=58∘9.【答案】A

【解析】解：如图，连接EA，EC，

设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30∘，∠BEF=60∘，

∴AE=3a，EB=2a，

∴∠AEC=90∘，

∵∠ACE=∠ACG=∠BC10.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=∠BCD=90∘，AB=BC=CD=AD=25，

∴∠BCE+∠DCF=90∘，

∵DF⊥CE，

∴∠DFC=90∘=∠B，∠FDC+∠DCF=90∘，

∴∠FDC=∠BCE，

11.【答案】14【解析】解：列表如下：−0−4−((((0((((−((((4((((由表格可得，共有16种等可能的结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为负数的情况有4种，

∴两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率P=416=14.12.【答案】5

【解析】解：设这个凸多边形的边数为n，

∴这个凸多边形的外角和等于360∘，内角和等于(n−2)×180∘，

又∵这个凸多边形的外角和与内角和之比为2：3，

∴360∘：(n−2)×180∘=2：3，

解得：n=5.

∴该多边形的边数为5.

故答案为：5.13.【答案】33

【解析】解：如图，延长BA交距水平地面84m的水平线于点D，过C作CE⊥地面于E点，

∴BD=CE=60m，∠ADC=90∘，

∵∠ACD=42∘，

∴tan42∘=ADCD≈910，14.【答案】12

【解析】解：∵横线为平行且等距的格线，△ABC的边AB，AC与中间的另外两条横线交于D，F，E，G四点，

∴DE//FG//BC，ADAB=13，CGCE=12，

∴△ADE∽△ABC，△15.【答案】②③

【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=−2，

∴−b2a=−2，

∴b=4a，a=14b，

当x=2时，y=4a+2b+c<0，

∴3b+c<0，故①错误，不符合题意；

当x=1时，y=a+b+c=0，

16.【答案】−2

x−2【解析】解：(1)原式=12−3+1−12

=−2；

(2)原式=x+2−3x+17.【答案】50；

C;72

约552人【解析】解：(1)此次调查的样本容量为5÷10%=50.

由题意得，C组的人数为50×30%=15(人)，E组的人数为50−5−10−15−15=5(人).

补全频数分布直方图如图2所示．

故答案为：50.

(2)将抽取的50人的测试成绩按照从小到大的顺序排列，排在第25和26名的成绩均落在C组，

∴这部分男生成绩的中位数落在C组．

扇形统计图中B组对应的圆心角为360∘×1050=72∘.

故答案为：C；72.18.【答案】四边形BFDG是菱形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OB=OD，

∵FG⊥BD，

∴BF=DF，BG=DG，

∵将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，

∴∠FBO=∠GBO，

∵∠【解析】解：(1)四边形BFDG是菱形，

理由：∵四边形ABCD是矩形，

∴OB=OD，

∵FG⊥BD，

∴BF=DF，BG=DG，

∵将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，

∴∠FBO=∠GBO，

∵∠BOF=∠BOG=90∘，BO=BO，

∴△BOF≌△BOG(ASA)，

∴BF=BG，19.【答案】y=2【解析】解：(1)∵四边形ACOB是由两块全等的直角三角板拼凑而成，其中点B在x轴的负半轴上，点C的坐标为(−1,3).

∴BC=3，OB=1，

∵Rt△BCO≌Rt△CBA，

∴AC=OB=1，

∵将四边形ACOB绕点O顺时针旋转，使得点B的对应点E落在y轴的正半轴上，

∴OE=OB=1，EF=BC=3，DF=AC=1，

∴点D的横坐标为3，纵坐标为1+1=2，

∴点D的坐标为(3,2)，

又反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点D，将点D的坐标代入得：

2=k3，

解得：k=3×2=23，

∴反比例函数的解析式为y=23x(x>0)；

20.【答案】(1)连接BC，

∵CD=CE，

∴∠CED=∠D，

∵∠CED=∠CAB，

∴∠D【解析】(1)证明：连接BC，

∵CD=CE，

∴∠CED=∠D，

∵∠CED=∠CAB，

∴∠D=∠CAB，

∴DB=AB，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90∘，

∵DB=AB，BC⊥AD，

∴AC=CD.

(2)解：由(121.【答案】DE=3.75m，【解析】解：(1)在Rt△CDE中，由于i=3：4=DE：CE，可设DE=3xm，则CE=4xm，

∴CD=DE2+CE2=5x=6.25，

解得x=1.25，

∴DE=3x22.【答案】如图1所示：

∵AH⊥BD于点H，且AH=EH，

∴BD是线段AE的垂直平分线，

∴DA=DE，

∴∠DAE=∠DEA，

∵∠DEA=∠CEF，∠F=∠CEF，

∴∠DAE=∠F，

∴AD//BF

证明：设DE的中点为P，连接PH，MH，如图所示：

∵AH=EH，

∴PH是△EAD的中位线，

∴PH//AD，DA=2PH，

∵DA=DE，AD//BF，

∴【解析】(1)证明，如图1所示：

∵AH⊥BD于点H，且AH=EH，

∴BD是线段AE的垂直平分线，

∴DA=DE，

∴∠DAE=∠DEA，

∵∠DEA=∠CEF，∠F=∠CEF，

∴∠DAE=∠F，

∴AD//BF；

(2)证明：设DE的中点为P，连接PH，MH，如图所示：

∵AH=EH，

∴PH是△EAD的中位线，

∴PH//AD，DA=2PH，

∵DA=DE，AD//BF，

∴DE=2PH，PH//BF，

∵AH⊥BD于点H，

∴∠BHF=90∘，

∴△BHF是直角三角形，

∵点M为BF中点，

∴MH