【数学】平面课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第八章

立体几何初步8.4空间点、直线、平面之间的位置关系8.4.1平面1.在多面体中，顶点、棱、面是基本的组成元素，几何上它们分别表示什么图形？顶点表示点，棱表示线段，面表示平面多边形.复习引入2.将线段向两端无限延伸，得到的图形是直线.将平面多边形向四周无限延伸，得到的图形是什么？平面3.点无大小之分，直线无粗细、长短之别，类似的，平面有什么特征？平面无边界，即无大小，无厚薄.4.平面无边界，不可能在纸上画出来，一般用平行四边形表示平面.图1水平面图2竖直平面图3斜置平面一组对边画成水平一组对边画成竖直两组对边画成倾斜画法表示思考1

对于水平面、竖直平面、斜置平面，如何画比较有立体感？思考2

如何用字母表示平面？

②平行四边形的四个顶点表示：如平面ABCD.图3中所示.③平行四边形的对角线表示：如平面AC，平面BD.图3中所示.

5.为了进一步认识立体图形的结构特征，需要对点、直线、平面之间的位置关系进行研究.这三者之间有许多依存关系，从不同的角度去观察、分析，可以得到平面的一些基本事实.思考1

我们知道，两点可以确定一条直线.那么，经过两点可以作多少个平面？经过不共线的三点可以作多少个平面？经过两点可以作无数个平面，经过不共线的三个点只能作一个平面.

公共点有无数个，且在一条直线上.思考3

如果两条不重合的直线有公共点，则其公共点只有一个.如果两个不重合的平面有公共点，其公共点有多少个？这些公共点的位置关系如何？6.通过以上分析可以得到关于平面的三个基本事实，如何完整描述它们？请同学们阅读教材.教材导学

1.如何用集合符号描述点、直线、平面的位置关系？A∈l点A在直线l上:点B在直线l外:点A在平面内：点B在平面外：直线l在平面内：直线l在平面外：直线l与平面相交于点P:平面与平面相交于直线l:

2.三个基本事实分别是什么？基本作用是什么？基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.即不共线的三点确定一个平面..C

记作:平面ABC作用:确定一个平面

基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在一个平面内...

作用:可以判断直线是否在平面内.

基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

作用:可以判断两平面是否相交.3.根据基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到哪三个推论？C

推论1:一条直线和这条直线外一点确定一个平面...推论2:经过两条相交直线，有且只有一个平面.ab.

推论3:经过两条平行直线，有且只有一个平面.

拓展探究1.如图，三条直线两两平行且不共面，每两条直线确定一个平面，一共可以确定几个平面？如果三条直线交于一点，那么它们最多可以确定几个平面？三个，三个.27部分.2.正方体各个面所在平面将空间分成几部分？三种.3.三个平面两两相交有哪几种情形？如何用图形表示？

想想还有一种呢？三线共点.4.不共面的三条直线两两相交，三线共点吗？例1

（多选）下列命题中正确的有（）.A.一条直线和一个点可以确定一个平面B.经过两条相交直线，有且只有一个平面C.经过两条平行直线，有且只有一个平面D.分别在两个相交平面内的两条直线如果相交，则交点一定在两个平面的交线上巩固应用BCD

C

A.直线ACB.直线ABC.直线CDD.直线BC

∴Q∈DA，即D、A、Q、三点共线.小结1.点、直线、平面都是不加定义的原始概念，点无大小，直线无粗细和长短，平面无厚薄和边界.平面可以用平行四边形等平面图形表示.2.三个基本事实及其推论是后续学习立体几何知识的理论基础，它们各有其功能.3.文