【数学】二项分布（2）课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

回忆一下_______________________的试验叫做伯努利试验（1）同一个伯努利试验重复做n次；（2）各次试验的结果相互独立.随机变量Ｘ服从二项分布，记作__________确定一个二项分布模型的步骤：只包含两个可能结果n重伯努利试验：Ｘ～Ｂ(n,p)（1）明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的概率p；（2）确定重复试验的次数n，并判断各次试验的独立性；（3）设X为n次独立重复试验中事件A发生的次数，则X～B(n,p).7.4.1二项分布自主研读P76，梳理知识，记录疑问二项分布的期望和方差公式是什么？关注以下问题：问题一：若随机变量X~B(n，p)，那么X均值和方差各是什么？

E(X)=np，若X~B(n，p)，则D(X)=np(1−p)问题二：若随机变量X~B(n，p)，那么X不用公式推导，你能从直观上理解为什么期望是E(X)＝np吗？如果每次试验成功的概率是p，做了n次，平均成功次数应该是多少？直观理解：每次试验成功的期望是p（两点分布的期望），n次独立试验，总成功次数的期望就是n个p相加，即np.类比：买彩票，每次中奖概率p，买n次，平均中奖次数就是np次.虽然单次可能中也可能不中，但长期平均就是这个数.问题三：0~1分布与二项分布有何关系？

两点分布：X01P1―pp二项分布：X~B(n，p)一般情况特例(1)两点分布与二项分布的随机变量都只有两个可能的结果；(2)两点分布是n＝1时的二项分布.E

(X)=pD(X)=p(1−p)E

(X)=pD(X)=p(1−p)典例精析例1：DD典例精析

典例精析例3.甲、乙两名选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是5局3胜制对甲更有利？①3局2胜制中“甲胜”的情况：②5局3胜制中“甲胜”的情况：3:0——赛3局，甲连胜3局；3:1——赛4局，最后1局甲胜，前3局甲胜2局，乙胜1局；3:2——赛5局，最后1局甲胜，前4局甲胜2局，乙胜2局；解法一解法一符合比赛实际规则,比较容易理解,但不符合二项分布的特征。比赛局数越多，对实力较强者越有利.2:0——赛2局，甲连胜2局；2:1——赛3局，最后1局甲胜，前2局甲乙各胜1局；因为p2>p1，所以5局3胜制对甲有利.典例精析例3.甲、乙两名选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是5局3胜制对甲更有利？①3局2胜制：不妨设赛满3局，用X表示3局比赛中甲胜的局数，则X~B(3，0.6).②5局3胜制：不妨设赛满5局，用X表示5局比赛中甲胜的局数，则X~B(5，0.6).解法二解法2用二项分布求解,解法较简单,但不易理解.问题四：为什么假定赛满3局或5局不影响甲最终获胜的概率？

从比分上看:3局2胜的比分应为2:0或2:1，对“2:0”：若设赛满3局,则第3局甲无论胜、负总体都是甲胜，故这个“2:0”可分为“3:0”与“2:1”两种情况；对“2:1”本身就赛满3局,故p1＝P(X＝2)+P(X＝3)同理可得，对5局3胜可定赛满5局与此类似.

典例精析典例精析典例精析归纳总结n重伯努利试验伯努利试验二项分布Ｘ～Ｂ(n,p)模型应用二项式定理数学思想：1.特殊到一般2.模型思想3.数形结合独立重复事件A发生次数公式联系两点分布

随堂小测课本P7611．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，X表示“正面朝上”出现的次数．(1)求X的分布列；所以X的分布列为：随堂小测随堂小测课后作业课本P817，8课本P9