19.3.1.2 矩形的判定 课件（共23张）沪科版八年级数学下册

沪科版·八年级数学下册矩形的判定新课导入1.矩形是轴对称图形，它有___条对称轴.2.矩形与一般平行四边形的区别与联系.平行四边形矩形边角对角线2对边平行且相等对边平行且相等对角相等四个角都是直角互相平分相等且互相平分工人师傅在做门窗或矩形零件时，要确保图形是矩形.你有什么办法帮工人师傅测一测吗？推进新课由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形.除此之外，还有没有其他判定方法呢？若平行四边形的对角线相等,则该平行四边形是否为矩形?思考已知：如图，在□ABCD中，AC=BD.求证：□ABCD为矩形.DABC证明∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AD∥BC又∵DC=CD，AC=BD，

∴△ADC≌△BCD.

∴∠ADC=∠BCD.又∵∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ADC=∠BCD=90°.∴

□ABCD为矩形.DABC

矩形的判定定理1：对角线_____的平行四边形是矩形.相等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，直线AE//BC，过点D作直线EF//AB，分别交AE，BC于点E，F.求证：四边形AECF是矩形.ABCEDF12例2证明∵AE//BC，∴∠1=∠2.在△ADE和△CDF中，∵∠1=∠2，∠ADE=∠CDF，AD=CD，∴△ADE≌△CDF.∴四边形AECF是平行四边形.由AE//BC，EF//AB,得四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB.∵AC=AB，∴EF=AC.∴四边形AECF是矩形.ABCEDF12至少有几个角是直角的四边形是矩形？思考

已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.DABC证明∵∠A=∠B=

∠C=

90°，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠B=180°.∴AB//CD，AD//BC.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠A=90°∴四边形ABCD是矩形.例3

矩形的判定定理2：三个角是直角的_______是矩形.四边形随堂练习1.下列判定矩形的说法是否正确？为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形.()

（2）四个角都相等的四边形是矩形.()

（3）对角线相等的四边形是矩形.()

（4）对角线互相平分，且有一个角是直角的四边形是矩形.()××√√2.已知:在□ABCD中，点M是BC的中点，∠MAD=∠MDA.求证:□ABCD是矩形.证明：∵∠MAD=∠MDA∴MD=MA又∵MB=MC，AB=DC∴△ABM≌△DCM∴∠MAB=∠MDC∴∠ADC=∠MDA+∠MDC∠DAB=∠MAD+∠MAB即∠ADC=∠DABDABCM2.已知:在□ABCD中，点M是BC的中点，∠MAD=∠MDA.求证:□ABCD是矩形.∵∠ADC+∠DAB=180°∴∠ADC=∠DAB=90°∵四边形ABCD是平行四边形且∠ADC=90°∴□ABCD是矩形DABCM3.如图，□ABCD的对角线AC与BD交于点О，若M，N是BD上的两点，且BM=DN，AC=2MO，连接AM，AN，CM，CN.求证:四边形AMCN是矩形.∵

□ABCD的对角线AC与BD交于点О，∴OB=OD，OA=OC，又∵BM=DN，∴OB-BM=OD-DN，即OM=ON，∴四边形AMCN是平行四边形.∵OM=ON，∴MN=OM+ON=2OM又∵AC=2MO∴AC=MN∴四边形AMCN是矩形.4.如图，将平行四边形

ABCD的边

DC延长至点

E，使

CE=DC，连接

AE，交

BC于点

F.（1）求证：△ABF≌

△ECF；（2）连接

AC、BE，则当∠AFC与∠D满足什么条件时，四边形

ABEC是矩形？请说明理由.（1）证明：在平行四边形

ABCD中，AB∥CD，AB=CD,∴

∠ABF=∠ECF,又∵

CE=CD,

∴

AB=CE，在△ABF和△ECF中，∴

△ABF≌

△ECF(AAS)∠ABF=∠ECF∠AFB=∠EFC

AB=CE（2）解：当∠AFC=2∠D时，四边形ABEC是矩形.∵

四边形

ABCD是平行四边形，∴

BC∥AD，∠BCE=∠D,由题意易得

AB∥EC，AB=EC,∴四边形

ABEC是平行四边形.∵∠AFC=∠FEC+∠BCE,∴当∠AFC=2∠D时，则有