19.3.2.1 菱形的性质 课件（共21张）沪科版八年级数学下册_第1页
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沪科版·八年级数学下册2.菱形菱形的性质

我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？角的特殊化特殊化新课导入

平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形——矩形；平行四边形的边特殊化，我们得到的特殊的平行四边形是什么，它有什么特征？推进新课定义：_______________的平行四边形叫作菱形.有一组邻边相等ABCDDCBA当AB=BC时，得到的特殊的平行四边形是什么？

菱形除了具有一般平行四边形的性质外，它的边、角、对角线还具有哪些特殊的性质呢?思考性质1：菱形的四条边________.因为菱形是平行四边形，所以它的对边相等，又因为菱形的一组邻边也相等，所以菱形的四条边相等.于是我们得到：都相等如图，连接菱形ABCD的两条对角线AC和BD，设它们相交于点O.对角线

AC⊥DB吗？你的理由是什么？ABCDOABCDO∵AB=AD，

BO=OD，AO=AO，∴△ABO≌△ADO，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD.同理:CA平分∠BCD，BD平分∠ABC，DB平分∠ADC.性质2：菱形的对角线__________.互相垂直菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴.对边相等四个角都是直角对角线互相平分且相等四边相等对角相等两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角平行四边形的性质矩形的性质菱形的性质对边相等对角相等对角线互相平分小结已知菱形的两条对角线分别为a，b，求该菱形的面积.ABCDO例4解：设菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AC=a，BD=b.∵四边形ABCD是菱形，∴

AC⊥BD.（菱形的对角线互相垂直）∴S菱形ABCD

=S△ABD+S△CBD=BD·AO+BD·OC=BD

·

(AO+OC)=BD

·

AC=ab.ABCDOABCDO菱形的面积设菱形的两条对角线长分别为a，b则S菱形

=ab.设菱形的一条边长为a，这边上的高为h，则ABCDha菱形的面积S菱形

=ah.随堂练习1.已知四边形

ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是____cm.52.菱形

ABCD的周长为40cm，两条对角线

AC∶BD=4∶3，那么对角线

AC=____cm，BD=____cm.16123.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边BC，CD的中点，且AE=3cm，求AF的长.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D又∵E，F分别是边BC，CD的中点，∴BE=DF，∴△ABE≌△ADF∴AE=AF=3cm4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为边AD的中点，OE=5，OB=8，求菱形ABCD的面积.解：∵

四边形

ABCD是菱形，∴

AC⊥BD，BD=2OB=16，∵OE是Rt△AOD斜边上的中线，∴AD=2OE=10.又∵AO2+OD2=AD2，OD=OB=8，∴OA=6，∴AC=2OA=12∴S菱形ABCD=AC·BD=12×16=192

3.菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对

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