【参考答案】数学-肥东一中大数据联考2026届高三毕业班第二轮质量检测

TBEDC·HF022【数学试卷第=page11页共=sectionpages33页】TBEDC·HF022TBEDC·HF022【数学试卷第=page11页共=sectionpages33页】TBEDC·HF022绝密★启用前肥东一中大数据联考·2026届高三毕业班第二轮质量检测数学参考答案题号12345678答案BBDBCAAB题号91011121314答案ABDACDABDy=3x+147×单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．已知复数z=i1+i2A．2 B．2 C．1 D．01．B【难度】0.94【知识点】求复数的模、复数的乘方【详解】由于i4n=1，i4n+1=i，i4n若全集U=1,2,3,4,5，集合A=1,2,3A．4 B．5 C．2,4,5 D．1,3,4,52．B【难度】0.94【知识点】交并补混合运算、交集的概念及运算、补集的概念及运算【分析】利用集合补集交集运算即可．【详解】因为U=1,2,3,4,5，A=1,2,3，所以在同一坐标系下，下面4条抛物线中开口最大的为A．x2=y B．x2=2y3．D【难度】0.9【知识点】比较抛物线的开口大小【详解】由抛物线的性质，得抛物线x2=2py所以抛物线x2=y若函数fx=tanωx−πA．kπ2+πC．kπ+π6,04．B【难度】0.85【知识点】求正切(型)函数的周期、求正切(型)函数的对称中心【分析】根据正切函数周期性求解ω，再结合“整体法”求解对称中心．【详解】T=πω=2π，ω=所以曲线y=fx二维码又称二维条码，通常根据某种特定的几何图形和规律，在二维平面上利用黑白相间的图形来记录数据信息，因其信息容量比普通条码约高几十倍，而成为目前移动设备上的主流编码方式．某二维码生成器可以生成25×25(即625个点)大小的二维码，若“黑点”表示1，“白点”表示0，根据0和1的二进制编码，一共有2625种不同的码，假设我们1秒用掉1万个二维码，1万年约为3×1011秒，那么该二维码生成器生成的二维码大约可以用(已知：lg2≈0.3A．172万年 B．260万年 C．10172万年 D．105．C【难度】0.85【知识点】对数的运算性质的应用【分析】根据给定条件，列出表达式并利用对数运算求解．【详解】依题意，该二维码生成器生成的二维码大约可以用2625lg2因此2625104×3×《莱因德纸草书》(RhindPapyrus)是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：

现将100个面包以某种方式分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且使面包个数较大的三份之和的17与A．53 B．103 C．566．A【难度】0.75【知识点】等差数列通项公式的基本量计算、等差数列前n项和的基本量计算、利用等差数列的性质计算、等差数列的简单应用【分析】根据总和及题目条件列方程组求解即可．【详解】设5人所得面包数为递增等差数列{an}，首项a因为5份总和为100，由等差数列前n项和公式S5=5a较大的三份为后三项a3,a4,代入通项公式展开得17[(a把②代入①得a1+11a1=20，即12a下列四个命题中，正确的是①若a→//b→、②若a→⊥b③若a→=2，b→=4，且a→+b④已知向量a→，b→不共线，AB→=2a→+3A．②④ B．①③ C．①④ D．②③7．A【难度】0.65【知识点】数量积的运算律、向量夹角的计算、平面向量共线定理证明点共线问题、已知数量积求模【分析】利用平面向量线性运算法则和共线定理逐一分析判断选项．【详解】命题①：当b→=0→时，零向量与任意向量平行，此时a→//b命题②：对等式两边平方：a→+b若a→⊥b→，则a→命题③：a→+b代入a→=2，b→=4得4+2×2×4×cosθ+16=12，计算得命题④：BD→即BD→//AB→，又二者有公共点B已知定义在区间D上的函数f(x)，g(x)，若对∀x1，x2∈D(A．已知D=[0,1]，函数g(x)=3x+1B．已知D=[0,1]，函数g(x)=3x+1为函数fC．任何一给定闭区间[m,n]上的函数g(x)=D．任何一给定闭区间[m,n]上的函数g(x)=8．B【难度】0.4【知识点】利用函数单调性求最值或值域、函数新定义、定义法判断或证明函数的单调性、求二次函数的值域或最值【分析】对于A、B项，根据陪伴函数定义计算得|x1+x2+3|3∈1,53，则M【详解】对于A，B项，假设g(x)是f(x即x12−因为x1,x2∈[0,1]且x因此M≥53，因此g(x)是f(所以，函数g(x)=3x+1不是函数f(对于C，D项，已知g(∀x1,记s=maxm,记C=2s·|a|+|b|即fx1−fx2≤M即在同一给定闭区间m,n上的函数g(x)=kx+r(多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．某圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，∠APB=120°，PA=2A．该圆锥的体积为π B．三棱锥P−ABCC．△PAC的面积的最大值为3 D．三棱锥P9．ABD【难度】0.65【知识点】圆锥的结构特征辨析、锥体体积的有关计算、三角形面积公式及其应用、球的表面积【分析】由题意，求出圆锥高，底面圆半径，利用体积公式计算判断A，求出圆锥外接球的半径，根据球的表面积公式计算判断B，利用三角形面积公式判断C，根据棱锥的体积公式判断D．【详解】如图，作出符合题意的图形，因为∠APB=120°,PA在Rt△APO中，可得PO=1，AO=3延长PO交球面于点Q，连接AQ，如图，作出符合题意的图形，则球心在PQ上，且PQ为球的直径，所以PA⊥AQ，所以PA所以三棱锥P−ABC的外接球表面积为设∠APC=θ，由题意可知0°<当且仅当θ=90°设C到AB的距离为h，因为C在底面圆周上，所以h≤所以VP当OC⊥AB时，即h=已知点A(1，1)在双曲线C：x2a2−y2b2=1A．C的离心率为2 B．存在点P，使得△PC．点P到两条渐近线的距离之积为a22 10．ACD【难度】0.55【知识点】双曲线中的定值问题、求双曲线的离心率或离心率的取值范围【详解】A，由题可知点A(1,1)在渐近线y=bax上，则ba=1B，若△PF1F而P在C的左支上，则只可能是∠PF1当∠PF1F2为直角时，PF1=C，设双曲线C上的点Px0,y0，则有x02−y02=a2，D，因为PF2=PF所以PF2已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，1tanA+1tanB+1A．cosC=abC．cosA−B=cos2C11．【难度】0.25【知识点】正弦定理边角互化的应用、余弦定理解三角形、三角恒等变换的化简问题、三角形面积【分析】对于A、B项，根据锐角三角形，结合余弦定理，通过对勾函数性质求解即可；对于C项，通过余弦定理、正弦定理即可；对于D项，设x=1tanA，y=1【详解】对于A项，因为△ABC是锐角三角形，故a2+b2>c2c2+b对于B项，由于对勾函数y=t+1t在12,1单调递减，在1,2单调递增，当t=12或t=2时，t+1t=5对于C项，由正弦定理可得，2R即sin2A+由和差化积可得，1−1以及4sin代入可得，1+cosCcosA因为cosC≠2，所以两侧同时除以cosC−2对于D项，设x=1tanA，y=1tan由在三角形中tanA=−tanB所以tanA+tanB即xy+yz+zx=1，则S因为k=2sinC所以z=cosCsinC=k2−42，可得填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．已知函数fx=e3x，则曲线y12．y【难度】0.88【知识点】简单复合函数的导数、求在曲线上一点处的切线方程(斜率)【详解】f0=e0=1所以曲线y=fx在点0,f已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1=2，3Sn=2an13．4【难度】0.65【知识点】求等比数列前n项和、利用an与sn关系求通项或项【详解】①当n=1时，代入3Sn=2an+1−3得3②当n≥2时，3Sn−1=2an−3，故n≥2时，an+1an所以数列an从第二项起为公比q=52当n≥2时，Sn=a1+a252n−1>313故满足Sn>30的最小整数“二分法”是一种常用的检索方法．n为正整数且数x∈1，2，3，…，n，为了寻找x，我们可以把x与区间中点进行比较，不断缩小区间范围，最后检索到x．检索的过程分为取数和比较两个步骤．

①取数：x是xui≤x≤vi中的整数，若vi−ui+1为偶数，取mi=vi+ui−12；若vi−ui+1为奇数，取mi=vi+ui2．

②比较：比较x与mi的大小关系．若m14．7×【难度】0.30【知识点】求离散型随机变量的均值、二分法求方程近似解的过程、错位相减法求和【分析】考虑随机变量Yn的可能取值，研究对应值的概率，结合期望算法即可求出a【详解】Y2k−1可取1，2则bm+1=2bm，b于是a令S=1×20上述两个等式作差得−S整理可得S=k−12k解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(本小题13分)已知在△ABC中，角A，B，C(Ⅰ)求A的值；(Ⅱ)若△ABC的周长为6，内切圆半径为33，求2b+c-a15．(Ⅰ)A=π3；(Ⅱ)【难度】0.70【知识点】用和、差角的正弦公式化简、求值、三角形的面积公式、余弦定理解三角形【分析】(Ⅰ)根据给定条件，利用正弦定理边化角，再利用和角的正弦及同角公式求出A；(Ⅱ)利用三角形面积公式、正弦定理、余弦定理求解判断BCD．【详解】(Ⅰ)在△ABC中，由acosC则sinAcosC即3sinAsinC−cosAsin两边平方得(1+cosA)2=3sin2A=3(1−cos2(Ⅱ)由△ABC的周长为6，内切圆半径为33，得解得bc=4，由余弦定理得a2=整理得a2=36−12a+a2−12，解得a=2，b+c=4，又bc(本小题15分)已知数列an满足a1=2，an+1=12an,n(Ⅰ)试求a2，a3的值并探究(Ⅱ)当n≥2时，试求a2(Ⅲ)试求S2026的值16．(Ⅰ)a2=1；a3=3；S2n=3Tn；(Ⅱ)【难度】0.65【知识点】由递推关系式求通项公式、求等差数列前n项和、求等比数列前n项和【详解】(Ⅰ)由条件可知，由an+1=12anS2n=(Ⅱ)当n≥2时，因为a2n所以a2n−1−4是以a1−4=−2为首项，公比为(Ⅲ)n≥2时，因为a2n所以a2n−2是以a2−2=−1为首项，公比为1所以前2026项中偶数项的和为T=2026−2+121012=2024+(本小题15分)12P=0.334P=0.7P=0.4P=0.6n=10示例表在独立性检验中，χ2=∑(Ai,j−Bi,j)2Bi,j，其中Ai(Ⅰ)请完成该2×3列联表；(Ⅱ)求该2×3列联表的χ2最小值17．(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)376【难度】0.55【知识点】卡方的计算、对勾函数求最值、完善列联表【分析】(Ⅰ)由已知，补全2×3列联表；(Ⅱ)并分别计算出每行、每列的实际频数，然后带入公式列出关系式，借助5x+y=70(x∈N【详解】(Ⅰ)由已知，可将上述2×3列联表补充完整，5x(x∈N*)y30130254515y3n2×3列联表(Ⅱ)因为5x+y+30=100，所以5xB1,3=12·75200χ=(由5x+y=70(x∈N带入①式得：m令nm=t，设函数f(t)=3600t而因为m，n∈故m=70，n=55时，x=8，y=30(本小题17分)如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，Q为DD1第18题图(Ⅰ)当λ=μ=12时，(Ⅱ)试判断是否存在点P，使PQ//平面B1AD1(Ⅲ)若λ+μ=1，试求18．(Ⅰ)23；(Ⅱ)存在；6；(Ⅲ)【难度】0.35【知识点】余弦定理解三角形、锥体体积的有关计算、证明线面平行、空间位置关系的向量证明【分析】(Ⅰ)根据三棱锥体积公式计算；(Ⅱ)应用线面平行及边长计算；(Ⅲ)结合余弦定理计算．【详解】(Ⅰ)当λ=μ=12此时点Q到平面BCC1B(Ⅱ)取线段BB1的中点R，线段B1C1的中点S，当点P位于线段B1D1⊂平面B1AD1，又RS//AD1，AD1⊂平面B又RS∩QR=R，RS，PQ⊂平面QRS，PQ//平面B1AD1，此时有QR2=QS2+RS2，所以(Ⅲ)当λ+μ=1时，点P位于线段CB1上，把平面当点Q，P，A三点共线时，AP+在△QB1C中，QB由余弦定理得cos∠QB1又△AB1C为等边三角形，所以在△A所以QA2=(本小题17分)某款公交车的车门打开和关闭时，车门在地板上扫过的痕迹边缘(如图1)是一种被称为“星形线”的曲线．图2中的曲线E就是一条星形线，其方程为x2(Ⅰ)在E上任取一点P，试求OP的最小值；(Ⅱ)在E上任取一点A，点B与点A关于直线y=x对称，点C与点B关于y轴对称，则△(Ⅲ)证明：