数据的集中趋势（第1课时）（教学课件）数学新教材人教版八年级下册

24.1数据的集中趋势（第1课时）第二十四章

数据的分析人教版八年级下册学习目标理解（加权）平均数的意义，能计算一组数据的加权平均数，知道它是对数据集中趋势的描述．

一会用（加权）平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据观念.二1情境引入目录3典例分析5归纳总结4巩固练习6感受中考7小结梳理8布置作业2合作探究情境引入引言

数据是信息的载体，从数据中获取信息是统计研究的目的.利用统计图表直观描述数据，可以帮助我们大致了解数据的特征或规律.用人均可支配收入刻画一个地区居民的收入水平情境引入引言

要准确把握数据的特征，还需要用数值进行刻画.在社会生活中，人们经常用一个或几个数值刻画一组数据的特征.用近视率刻画全国青少年群体的近视情况用老龄化率刻画一个国家或地区人口的老龄化情况对相关数据某种特征的刻画情境引入直观描述数据统计图条形图扇形图折线图频数分布直方图趋势图刻画数据特征统计量平均数中位数众

数离差平方和方

差四分位数样本特征估计总体特征情境引入

在生活、学习中，我们经常会说某班同学身高较高或成绩较好，这往往比较的是身高或成绩数据的“中心”所在位置，统计中把它称为数据的集中趋势.平均数合作探究问题1

甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下：

甲组

182

194

143

185

156

乙组

199

148

242

170

141

你认为哪组的跳绳成绩更好?为了便于比较，需要分别把每组数据汇总到一个数值.

合作探究问题1

甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下：

甲组

182

194

143

185

156

乙组

199

148

242

170

141

你认为哪组的跳绳成绩更好?是否可以用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成绩?如果两组人数不同呢?分析：对于问题1的两组跳绳成绩，由于两组人数相同，可以用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成绩.若两组人数不同，则不可以.你能举例说明吗?合作探究平

均

数

的概念

根据样本数据计算得到的平均数，叫作样本平均数；根据总体数据计算得到的平均数，叫作总体平均数.又称算术平均数合作探究问题2一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示.（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的英文翻译，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？应试者听说读写甲85788573乙73808283如何理解“综合能力较强”？听、说、读、写同等重要合作探究

应试者听说读写甲85788573乙73808283合作探究问题2一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示.（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？应试者听说读写甲85788573乙73808283合作探究

应试者听说读写甲85788573乙73808283合作探究加

权

平

均

数

的概念

上述问题（1）是利用平均数的公式计算平均成绩，其中每个数据被认为同等重要.而问题（2）是根据实际需要对不同的数据赋予与其重要程度相应的权重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数.权又称权数，原指秤锤，用于称物体，这里有表示数据重要程度的意思.合作探究加

权

平

均

数

的概念

合作探究思考

如果这家公司想招一名口语能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？应试者听说读写甲85788573乙73808283分析：甲的平均成绩为80.5，乙的平均成绩为78.9，甲将被录取.与上述问题中的（1）（2）比较，你能体会到权的作用吗？典例分析例1一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、语言表达占40%、形象风度占10%，计算选手的综合成绩.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次.选手演讲内容语言表达形象风度A859595B958595分析：这个问题可以看成求两名选手三项成绩的加权平均数，50%，40%，10%表示演讲内容、语言表达、形象风度三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权.典例分析

选手演讲内容语言表达形象风度A859595B958595两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的综合成绩不同呢?你能说一说权是如何影响加权平均数大小的吗?典例分析综合成绩不仅受单项成绩的影响，还受单项成绩的权的影响.A，B两名选手的演讲内容和语言表达成绩中一个是85和95，另一个是95和85，由于两项成绩的权不同，导致A，B两名选手的综合成绩不同．权大的数据对加权平均数的影响大，而权小的数据对加权平均数的影响小．在计算一组数据的加权平均数时，数据值大的权越大，加权平均数就越大；数据值小的权越大，加权平均数就越小.选手演讲内容语言表达形象风度A859595B958595巩固练习1.某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示.（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取?应试者面试笔试甲8690乙9283

巩固练习1.某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示.（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？应试者面试笔试甲8690乙9283

巩固练习2.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.刘伟的三项成绩（百分制）依次是95，90，85，他这学期的体育成绩是多少？

归纳总结（加权）平均数算术平均数一般地，有n个数据x1，x2，…，xn，我们把

叫作这n个数据的平均数.权表示

的数.加权平均数一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别为w1，w2，…，wn，则

叫作这n个数的加权平均数.数据重要程度

平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量.感受中考1.（2025年江苏南京）已知一组数据8，10，12，9，11，这组数据的平均数是________．10感受中考2.（2025年四川宜宾）一组数据：4，5，5，6，a的平均数为6，则a的值是（

）A．7B．8

C．9

D．10D感受中考3.（2025年福建）某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按4:3:2:1的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表：由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A_______B．（填“>”“=”或“<”）>感受中考4.（2025年广东广州）为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计．进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如下表所示：感受中考(1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？

感受中考(2)如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照4:3:3的比确定，以此计算两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次.

感受中考(3)如果你是评委，请按你认为各项的“