计量经济学期中试题及答案

计量经济学期中试题及答案计量经济学期中试题一、单项选择题（每题3分，共30分）1.计量经济学是一门（）学科。A.数学B.经济C.统计D.测量2.同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为（）。A.横截面数据B.时间序列数据C.修匀数据D.原始数据3.设k为回归模型中的参数个数（包括截距项），n为样本容量。则对总体回归模型进行显著性检验（F检验）时构造的F统计量为（）。A.\(F=\frac{ESS/(k1)}{RSS/(nk)}\)B.\(F=\frac{RSS/(nk)}{ESS/(k1)}\)C.\(F=\frac{ESS/(nk)}{RSS/(k1)}\)D.\(F=\frac{RSS/(k1)}{ESS/(nk)}\)4.已知含有截距项的三元线性回归模型估计的残差平方和为\(\sum_{i=1}^{n}e_{i}^{2}=800\)，样本容量为24，则随机误差项\(\mu\)的方差的OLS估计值为（）。A.33.33B.40C.38.09D.36.365.在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近1，则表明模型中存在（）。A.异方差性B.自相关性C.多重共线性D.拟合优度低6.设\(Y_{i}=\beta_{0}+\beta_{1}X_{1i}+\beta_{2}X_{2i}+\mu_{i}\)为一多元线性回归模型，其中\(\mu_{i}\)满足经典假设，则\(\beta_{1}\)的普通最小二乘估计量\(\hat{\beta}_{1}\)是（）。A.有偏、有效的B.无偏、有效的C.有偏、无效的D.无偏、无效的7.对于模型\(Y_{i}=\beta_{0}+\beta_{1}X_{i}+\mu_{i}\)，以\(\sigma_{i}^{2}\)表示随机误差项\(\mu_{i}\)的方差，若存在异方差性，则意味着（）。A.\(Var(\mu_{i})=\sigma_{i}^{2}=常数\)B.\(Var(\mu_{i})=\sigma_{i}^{2}\neq常数\)C.\(Cov(\mu_{i},\mu_{j})\neq0(i\neqj)\)D.\(Cov(\mu_{i},\mu_{j})=0(i\neqj)\)8.用DW检验法检验自相关性时，当统计量DW值接近4时，表明（）。A.存在正自相关B.存在负自相关C.不存在自相关D.无法判断9.若回归模型中的随机误差项存在一阶自回归形式的自相关，则估计模型参数应采用（）。A.普通最小二乘法B.加权最小二乘法C.广义差分法D.工具变量法10.在模型\(Y_{t}=\beta_{0}+\beta_{1}X_{t}+\beta_{2}Y_{t1}+\mu_{t}\)中，\(Y_{t1}\)是（）。A.解释变量B.被解释变量C.外生变量D.虚拟变量二、简答题（每题10分，共30分）1.简述计量经济学研究的一般步骤。2.什么是多重共线性？多重共线性会产生哪些后果？3.简述异方差性的检验方法（至少列举两种）。三、计算题（每题20分，共40分）1.已知某地区消费\(Y\)和收入\(X\)的样本数据如下表所示：|\(X\)|100|200|300|400|500|||||||||\(Y\)|80|150|220|290|360|（1）建立消费\(Y\)关于收入\(X\)的线性回归模型\(Y_{i}=\beta_{0}+\beta_{1}X_{i}+\mu_{i}\)。（2）用普通最小二乘法估计模型的参数\(\beta_{0}\)和\(\beta_{1}\)。（3）计算判定系数\(R^{2}\)，并解释其意义。2.考虑以下多元线性回归模型：\(Y_{i}=\beta_{0}+\beta_{1}X_{1i}+\beta_{2}X_{2i}+\mu_{i}\)，根据样本数据得到如下结果：\(n=20\)，\(ESS=600\)，\(RSS=200\)。（1）计算总离差平方和\(TSS\)。（2）计算判定系数\(R^{2}\)和调整的判定系数\(\overline{R}^{2}\)。（3）对模型进行显著性检验（\(F\)检验），并说明检验结果的意义。计量经济学期中试题答案一、单项选择题1.B。计量经济学是经济学的一个分支学科，它将经济理论、统计学和数学结合起来，以研究经济现象和经济关系。2.B。时间序列数据是按时间顺序记录的同一统计指标的数据列，横截面数据是在同一时间点上对不同个体的观测数据。3.A。在对总体回归模型进行显著性检验（F检验）时，\(F=\frac{ESS/(k1)}{RSS/(nk)}\)，其中\(ESS\)是回归平方和，\(RSS\)是残差平方和，\(k\)是回归模型中的参数个数（包括截距项），\(n\)是样本容量。4.B。随机误差项\(\mu\)的方差的OLS估计值为\(\hat{\sigma}^{2}=\frac{\sum_{i=1}^{n}e_{i}^{2}}{nk}\)，这里\(k=3+1=4\)（三元线性回归模型加截距项），\(n=24\)，\(\sum_{i=1}^{n}e_{i}^{2}=800\)，则\(\hat{\sigma}^{2}=\frac{800}{244}=40\)。5.C。若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近1，说明该解释变量可以由其余解释变量很好地线性表示，表明模型中存在多重共线性。6.B。在多元线性回归模型中，当\(\mu_{i}\)满足经典假设时，普通最小二乘估计量\(\hat{\beta}_{1}\)是无偏且有效的，这是最小二乘估计量的优良性质（高斯马尔可夫定理）。7.B。异方差性是指随机误差项的方差不是常数，即\(Var(\mu_{i})=\sigma_{i}^{2}\neq常数\)，而\(Var(\mu_{i})=\sigma_{i}^{2}=常数\)表示同方差性。8.B。用DW检验法检验自相关性时，当\(DW\)值接近4时，表明存在负自相关；当\(DW\)值接近2时，表明不存在自相关；当\(DW\)值接近0时，表明存在正自相关。9.C。若回归模型中的随机误差项存在一阶自回归形式的自相关，可采用广义差分法来估计模型参数，以消除自相关的影响。10.A。在模型\(Y_{t}=\beta_{0}+\beta_{1}X_{t}+\beta_{2}Y_{t1}+\mu_{t}\)中，\(Y_{t1}\)是解释变量，它是被解释变量\(Y_{t}\)的滞后一期变量。二、简答题1.计量经济学研究的一般步骤如下：理论模型的设定：根据经济理论和研究目的，确定模型所包含的变量，以及变量之间的数学形式。要对所研究的经济现象进行深入分析，找出主要的影响因素，从而确定解释变量和被解释变量。同时，要根据经济理论和实际经验，选择合适的函数形式，如线性函数、对数函数等。样本数据的收集：数据是计量经济分析的基础，需要收集与模型中变量相关的样本数据。数据的类型主要有时间序列数据、横截面数据和面板数据。在收集数据时，要注意数据的准确性、完整性和一致性。参数估计：选择合适的估计方法，如普通最小二乘法（OLS）、最大似然估计法等，利用样本数据估计模型中的参数。参数估计是计量经济学的核心内容之一，不同的估计方法有不同的优缺点和适用条件。模型的检验：包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和预测检验。经济意义检验主要检查参数估计值的符号和大小是否符合经济理论；统计检验主要包括拟合优度检验、变量的显著性检验（t检验）和模型的显著性检验（F检验）；计量经济学检验主要检验模型是否满足基本假设，如异方差性检验、自相关性检验和多重共线性检验等；预测检验主要检验模型的预测能力。模型的应用：经过检验的模型可以用于经济结构分析、经济预测和政策评价等方面。经济结构分析可以了解各个解释变量对被解释变量的影响程度；经济预测可以根据已知的解释变量值预测被解释变量的未来值；政策评价可以分析不同政策方案对经济系统的影响。2.多重共线性是指在多元线性回归模型中，解释变量之间存在精确或近似的线性关系。多重共线性产生的后果主要有：参数估计值的方差增大：由于解释变量之间的线性关系，使得参数估计值的方差增大，导致估计值的精度降低，置信区间变宽。参数估计值不稳定：解释变量之间的微小变化可能会导致参数估计值发生较大的变化，使得估计结果缺乏可靠性。变量的显著性检验失去意义：由于参数估计值的方差增大，t统计量的值变小，可能会使原本显著的变量变得不显著，从而导致错误地剔除重要的解释变量。模型的预测精度降低：由于参数估计值的不稳定和方差增大，模型对样本外数据的预测能力会受到影响，预测精度降低。3.异方差性的检验方法有：图示法：通过绘制残差平方\(e_{i}^{2}\)对解释变量\(X_{i}\)的散点图，如果散点图呈现出明显的规律性，如随着\(X_{i}\)的增大，\(e_{i}^{2}\)也增大或减小，则可能存在异方差性。帕克检验：假设\(\sigma_{i}^{2}=f(X_{i})\)，通常设\(\ln\sigma_{i}^{2}=\beta_{0}+\beta_{1}\lnX_{i}+\nu_{i}\)，用残差平方\(e_{i}^{2}\)作为\(\sigma_{i}^{2}\)的估计值，对上述模型进行回归，然后检验\(\beta_{1}\)是否显著不为零。如果显著不为零，则存在异方差性。戈德菲尔德匡特检验：将样本按某个解释变量的大小排序，然后去掉中间的一部分数据，将剩余的数据分为两个子样本，分别对两个子样本进行回归，得到两个子样本的残差平方和\(RSS_{1}\)和\(RSS_{2}\)，构造\(F\)统计量\(F=\frac{RSS_{2}/(n_{2}k)}{RSS_{1}/(n_{1}k)}\)（其中\(n_{1}\)和\(n_{2}\)分别是两个子样本的容量，\(k\)是模型中的参数个数），通过比较\(F\)统计量与临界值的大小来判断是否存在异方差性。怀特检验：该检验不需要对异方差的具体形式做出假设，它通过建立辅助回归模型，将残差平方\(e_{i}^{2}\)对所有解释变量、解释变量的平方以及解释变量之间的交叉乘积项进行回归，然后根据回归的拟合优度构造统计量进行检验。三、计算题1.（1）设消费\(Y\)关于收入\(X\)的线性回归模型为\(Y_{i}=\beta_{0}+\beta_{1}X_{i}+\mu_{i}\)，其中\(Y_{i}\)表示第\(i\)个样本的消费，\(X_{i}\)表示第\(i\)个样本的收入，\(\mu_{i}\)是随机误差项。（2）根据普通最小二乘法，\(\hat{\beta}_{1}=\frac{\sum_{i=1}^{n}(X_{i}\bar{X})(Y_{i}\bar{Y})}{\sum_{i=1}^{n}(X_{i}\bar{X})^{2}}\)，\(\hat{\beta}_{0}=\bar{Y}\hat{\beta}_{1}\bar{X}\)。首先计算\(\bar{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i}=\frac{100+200+300+400+500}{5}=300\)，\(\bar{Y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}Y_{i}=\frac{80+150+220+290+360}{5}=220\)。\(\sum_{i=1}^{n}(X_{i}\bar{X})(Y_{i}\bar{Y})=(100300)(80220)+(200300)(150220)+(300300)(220220)+(400300)(290220)+(500300)(360220)\)\(=(200)\times(140)+(100)\times(70)+0\times0+100\times70+200\times140\)\(=28000+7000+0+7000+28000=70000\)。\(\sum_{i=1}^{n}(X_{i}\bar{X})^{2}=(100300)^{2}+(200300)^{2}+(300300)^{2}+(400300)^{2}+(500300)^{2}\)\(=(200)^{2}+(100)^{2}+0^{2}+100^{2}+200^{2}=40000+10000+0+10000+40000=100000\)。则\(\hat{\beta}_{1}=\frac{70000}{100000}=0.7\)，\(\hat{\beta}_{0}=\bar{Y}\hat{\beta}_{1}\bar{X}=2200.7\times300=220210=10\)。（3）判定系数\(R^{2}=1\frac{RSS}{TSS}\)，其中\(RSS=\sum_{i=1}^{n}(Y_{i}\hat{Y}_{i})^{2}\)，\(TSS=\sum_{i=1}^{n}(Y_{i}\bar{Y})^{2}\)。先计算\(\hat{Y}_{i}=\hat{\beta}_{0}+\hat{\beta}_{1}X_{i}\)，\(\hat{Y}_{1}=10+0.7\times100=80\)，\(\hat{Y}_{2}=10+0.7\times200=150\)，\(\hat{Y}_{3}=10+0.7\times300=220\)，\(\hat{Y}_{4}=10+0.7\times400=290\)，\(\hat{Y}_{5}=10+0.7\times500=360\)。则\(RSS=\sum_{i=1}^{n}(Y_{i}\hat{Y}_{i})^{2}=0\)，\(TSS=\sum_{i=1}^{n}(Y_{i}\bar{Y})^{2}=(80220)^{2}+(150220)^{2}+(220220)^{2}+(290220)^{2}+(360220)^{2}\)\(=(140)^{2}+(70)^{2}+0^{2}+70^{2}+140^{2}=19600+4900+0+4900+19600=49000\)。\(R^{2}=1\frac{RSS}{TSS}=10=1\)。\(R^{2}\)的意义是回归直线对样本数据的拟合程度，\(R^{2}\)越接近1，说明回归直线对样本数据的拟合效果越好，在本题中\(R^{2}=1\)，表示样本数据完全落在回归直线上。2.（1）因为\(TSS=ESS+RSS\)，已知\(ESS=600\)，\(RSS=200\)，所以\