2026年15华杯赛试题及答案

2026年15华杯赛试题及答案

一、单项选择题（10题，每题2分）1.一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，交换个位与十位数字后新数比原数小36，原数是（）A.21B.42C.63D.842.已知a是质数，b是合数，下列正确的是（）A.a+b一定是质数B.a×b一定是合数C.a-b一定是质数D.a÷b一定是整数3.长方形长增2厘米面积增10平方厘米，宽增3厘米面积增24平方厘米，原面积是（）平方厘米A.20B.30C.40D.504.甲每小时走5千米，乙每小时走4千米，甲比乙早到B地30分钟，A、B距离是（）千米A.10B.15C.20D.255.三个连续自然数和为54，最大数是（）A.17B.18C.19D.206.正方体棱长扩大2倍，表面积扩大（）倍A.2B.4C.6D.87.整数x满足3x+1是5的倍数，x最小是（）A.1B.2C.3D.48.甲、乙、丙中只有一人会游泳，甲说“我会”，乙说“甲不会”，丙说“我不会”，仅一人说假话，会游泳的是（）A.甲B.乙C.丙D.无法确定9.一个数除以5余3，除以7余5，最小是（）A.33B.35C.37D.4010.小明从1写到100，共写（）个数字“2”A.19B.20C.21D.22二、填空题（10题，每题2分）1.1+3+5+...+19=______2.2026的因数中质数有______个3.三角形内角比1:2:3，最大内角______度4.a=2×3×5，b=2×2×3，a、b最大公因数______5.3支铅笔+2块橡皮8元，2支铅笔+3块橡皮7元，1支铅笔______元6.圆形花坛周长31.4米，直径______米（π=3.14）7.甲、乙平均数25，甲:乙=2:3，甲数______8.123×18-123×8=______9.一个数3倍加5等于20，这个数______10.客车4小时到B地，货车5小时到，客车速度比货车快______%三、判断题（10题，每题2分）1.所有偶数都是合数（）2.两个质数的和一定是偶数（）3.圆周长与直径的比值是π（）4.一个数的倒数一定比它本身小（）5.三角形内角和180度（）6.0除以任何数都得0（）7.两个数的积一定大于它们的和（）8.正方体棱长总和12a，表面积6a²（a为棱长）（）9.1既不是质数也不是合数（）10.比的前项后项同乘或除以相同数（0除外），比值不变（）四、简答题（4题，每题5分）1.工厂计划每天生产100个零件，15天完成，实际每天多生产20个，实际多少天完成？2.书架两层，上层书是下层的3倍，从上层拿30本到下层，两层数量相等，原来上层有多少本书？3.甲、乙两车从相距480千米的两地相向而行，甲每小时60千米，乙每小时40千米，几小时后相遇？4.长方体长5厘米、宽4厘米、高3厘米，体积和表面积各是多少？五、讨论题（4题，每题5分）1.三个连续奇数和为63，求这三个数；若改为连续偶数和为63，是否存在？说明理由。2.两位数是2和3的倍数，且十位比个位大2，写出所有符合条件的数，说明判断过程。3.长方形长和宽是整数，面积24平方厘米，求所有长和宽的组合及对应周长。4.甲、乙同向而行，甲在后乙在前，甲每小时12千米，乙每小时8千米，3小时甲追上乙，A、B两地相距多少？若甲提前1小时出发，乙出发后几小时追上？答案及解析一、单项选择题1.D解析：设个位x，十位2x，原数21x，新数12x，21x-12x=36→x=4，原数84。2.B解析：质数×合数至少有3个因数，必为合数；A如2+4=6（合数），C如3-4=-1（非质数），D如3÷4（非整数）。3.C解析：宽=10÷2=5，长=24÷3=8，面积=5×8=40。4.A解析：设距离x，x/4-x/5=0.5→x=10。5.C解析：中间数=54÷3=18，最大数18+1=19。6.B解析：表面积=6a²，棱长扩2倍后为6(2a)²=24a²，是原来4倍。7.C解析：3x+1=5k，k=2时3x=9→x=3。8.A解析：甲、乙矛盾，必有一假；若丙假则丙会，此时甲真乙假（符合仅一人假）；若甲假则无人会（矛盾），故甲会。9.A解析：数+2是5和7的公倍数，最小35，35-2=33。10.B解析：个位2（10个）、十位2（10个），共20个。二、填空题1.100解析：项数=(19-1)/2+1=10，和=(1+19)×10/2=100。2.2解析：2026=2×1013，1013是质数，故质数因数2个。3.90解析：1+2+3=6，180×3/6=90。4.6解析：公因子2×3=6。5.2解析：设铅笔x、橡皮y，3x+2y=8，2x+3y=7，相加得x+y=3，代入得x=2。6.10解析：直径=31.4÷3.14=10。7.20解析：总和50，甲=50×2/(2+3)=20。8.1230解析：123×(18-8)=1230。9.5解析：(20-5)/3=5。10.25解析：速度比5:4，快(5-4)/4×100%=25%。三、判断题1.×解析：2是偶数但质数。2.×解析：2+3=5（奇数）。3.√解析：周长=πd，比值π。4.×解析：1的倒数=1，0.5的倒数=2（大于本身）。5.√解析：三角形内角和固定180度。6.×解析：0除以0无意义。7.×解析：1×2=2<1+2=3。8.√解析：棱长总和12a，表面积6a²。9.√解析：1不符合质数、合数定义。10.√解析：比的基本性质。四、简答题1.答案：12.5天（或12天半）。解析：总零件数=100×15=1500个，实际每天生产120个，实际天数=1500÷120=12.5天。2.答案：90本。解析：设下层x本，上层3x本，3x-30=x+30→x=30，上层=3×30=90本。3.答案：4.8小时。解析：相遇时间=总路程÷速度和=480÷(60+40)=4.8小时。4.答案：体积60立方厘米，表面积94平方厘米。解析：体积=5×4×3=60；表面积=2×(5×4+5×3+4×3)=94。五、讨论题1.答案：连续奇数为19、21、23；不存在连续偶数。解析：设中间奇数x，三个数为x-2、x、x+2，和3x=63→x=21，故19、21、23。连续偶数和为3x=63→x=21（奇数），矛盾，故不存在。2.答案：仅42。解析：两位数是6的倍数（2和3的公倍数），设个位偶数x，十位x+2，数为11x+20。数字和2x+2需是3的倍数，x≤7：x=0（和2，非3倍数）；x=2（和6，是，数42）；x=4（和10，非）；x=6（和14，非），故仅42。3.答案：组合（24,1）周长50；（1