2026人教版四年级下册数学第五单元《三角形》单元练（含答案）

四年级下册数学第五单元《三角形》单元练班级：________姓名：________得分：________时间：60分钟一、知识点梳理1.三角形的定义：由3条线段围成的封闭图形（每相邻两条线段的端点相连），叫做三角形。三角形有3个顶点、3条边、3个角。2.三角形的特性：（1）稳定性：三角形不易变形，在生活中广泛应用（如自行车车架、篮球架支架）；（2）两边之和大于第三边：任意两边的和一定大于第三边，这是判断三条线段能否围成三角形的关键。3.三角形的分类（按角分）：（1）锐角三角形：3个角都是锐角（小于90°）的三角形；（2）直角三角形：有1个角是直角（等于90°）的三角形，直角所对的边叫做斜边，斜边是直角三角形中最长的边；（3）钝角三角形：有1个角是钝角（大于90°且小于180°）的三角形。4.三角形的分类（按边分）：（1）等腰三角形：两条边相等的三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边；两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角，等腰三角形的两个底角相等；（2）等边三角形（正三角形）：三条边都相等的三角形，等边三角形的3个角都是60°，等边三角形是特殊的等腰三角形；（3）不等边三角形：三条边都不相等的三角形。5.三角形的内角和：任意三角形的内角和都是180°，与三角形的大小、形状无关。可以通过剪拼、测量等方法验证。6.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。一个三角形有3条高，锐角三角形的3条高都在三角形内部，直角三角形有2条高与直角边重合，钝角三角形有2条高在三角形外部。7.易错提醒：判断三条线段能否围成三角形，需验证任意两边之和大于第三边（只需验证最短两边之和大于最长边即可）；等腰三角形不一定是等边三角形，但等边三角形一定是等腰三角形；三角形内角和始终是180°，不可因三角形大小改变而误认为内角和变化。二、基础过关（共20分）（一）填空题（每空1分，共10分）1.三角形有（________）个顶点、（________）条边、（________）个角，具有（________）性。2.任意三角形的内角和是（________）°，等边三角形的每个角都是（________）°。3.一个等腰三角形，顶角是80°，它的一个底角是（________）°。4.三条线段长分别是3cm、4cm、5cm，它们（________）（填“能”或“不能”）围成三角形，围成的是（________）三角形。5.一个三角形中有一个角是90°，这个三角形是（________）三角形。（二）判断题（每题1分，共5分）1.由3条线段组成的图形叫做三角形。（________）2.等腰三角形的两个底角相等，顶角也一定等于底角。（________）3.钝角三角形的内角和比锐角三角形的内角和大。（________）4.直角三角形的两条直角边都是它的高。（________）5.4cm、5cm、9cm的三条线段能围成三角形。（________）（三）选择题（每题1分，共5分）1.下列图形中，是三角形的是（________）。A.三条线段未围成封闭图形B.三条线段围成的封闭图形C.两条线段和一条曲线围成的图形2.一个三角形的两个内角分别是30°和60°，这个三角形是（________）。A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形3.下列说法正确的是（________）。A.等边三角形不是等腰三角形B.等腰三角形一定是锐角三角形C.等边三角形是特殊的等腰三角形4.能围成三角形的一组线段是（________）。A.2cm、3cm、5cmB.4cm、4cm、6cmC.1cm、2cm、4cm5.一个钝角三角形，最多有（________）个钝角。A.1B.2C.3三、动手操作（共30分）（一）画出三角形的高（每题5分，共15分）1.画出下面锐角三角形指定底边上的高。（答题说明：请在答题纸上画出三角形，标注指定底边，从对应顶点向底边作垂线，标注垂足和高）2.画出下面直角三角形两条直角边上的高。（答题说明：直角三角形的直角边互为底和高，规范标注垂足和高）3.画出下面钝角三角形指定底边上的高（高在三角形外部）。（答题说明：延长指定底边，从对应顶点向延长线作垂线，标注垂足、高和延长线）（二）三角形分类与标注（每题5分，共15分）1.画出一个锐角三角形，标注出3个角的度数（符合锐角三角形特征）。2.画出一个等腰直角三角形，标注出腰、底边、直角和两个底角的度数。3.画出一个等边三角形，标注出三条边的长度（相等）和每个角的度数。四、计算应用（共24分）1.一个三角形的两个内角分别是45°和65°，求第三个内角的度数，并判断这个三角形是什么三角形。（6分）2.一个等腰三角形，底角是35°，求顶角的度数，这个三角形是什么三角形？（6分）3.一个直角三角形，一个锐角是28°，求另一个锐角的度数。（6分）4.一个等腰三角形，两条边的长度分别是5cm和10cm，求这个三角形的周长。（提示：先判断三条边能否围成三角形）（6分）五、思维提升（共26分）1.一个三角形的三个内角都是整数，其中最大的角是最小角的3倍，这个三角形可能是什么三角形？（8分）2.用一根长24cm的铁丝围成一个三角形，三条边的长度都是整数，且三条边的长度互不相等，求这个三角形三条边的可能长度（写出2组即可）。（8分）3.如图，在一个三角形中，∠1=50°，∠2=30°，求∠3和∠4的度数（提示：∠4是三角形的一个外角，外角等于与它不相邻的两个内角之和）。（10分）（答题说明：答题纸上会给出对应图形，结合图形和提示计算）六、参考答案与解析一、知识点梳理（略，可结合题干知识点记忆）二、基础过关（一）填空题1.3，3，3，稳定2.180，603.504.能，直角5.直角（二）判断题1.×（解析：必须是3条线段围成的封闭图形才是三角形，未封闭的不是）2.×（解析：等腰三角形的两个底角相等，但顶角不一定等于底角，如等腰直角三角形，顶角90°，底角45°）3.×（解析：任意三角形的内角和都是180°，与三角形类型无关）4.√5.×（解析：4+5=9，不满足“任意两边之和大于第三边”，不能围成三角形）（三）选择题1.B2.B3.C4.B5.A（解析：三角形内角和是180°，两个钝角之和大于180°，所以最多有1个钝角）三、动手操作（一）画出三角形的高1.解析：从锐角三角形指定底边的对应顶点，向底边作垂线，垂足在底边上，标注“高”和垂足即可（画图规范，垂线用直角符号标注）。2.解析：直角三角形的两条直角边互为底和高，以一条直角边为底，另一条直角边就是对应的高，标注“高”和垂足即可。3.解析：延长钝角三角形的指定底边，从对应顶点向延长线作垂线，垂足在延长线上，标注“高”、垂足和延长线（用虚线表示延长线）。（二）三角形分类与标注1.示例：画一个三个角分别为60°、70°、50°的三角形，标注三个角的度数，均小于90°，即为锐角三角形（画图规范，度数标注准确）。2.示例：画一个直角为90°，两个底角均为45°的三角形，标注“腰”“底边”，直角标注直角符号，底角度数标注45°（两条腰长度相等）。3.示例：画一个三条边长度均为4cm的三角形，标注每条边的长度为4cm，每个角的度数为60°（三条边长度相等，三个角度数相等）。四、计算应用1.180°-45°-65°=70°解析：三角形内角和是180°，用内角和减去已知的两个内角，得到第三个内角；三个角均小于90°，所以是锐角三角形。答：第三个内角是70°，这个三角形是锐角三角形。2.180°-35°×2=180°-70°=110°解析：等腰三角形两个底角相等，用内角和减去两个底角的和，得到顶角；顶角110°是钝角，所以是钝角三角形。答：顶角是110°，这个三角形是钝角三角形。3.90°-28°=62°解析：直角三角形有一个角是90°，内角和180°，用90°减去已知锐角，得到另一个锐角的度数。答：另一个锐角是62°。4.①若腰是5cm，底边是10cm：5+5=10，不满足“两边之和大于第三边”，不能围成三角形；②若腰是10cm，底边是5cm：10+5＞10，10+10＞5，能围成三角形；周长：10+10+5=25（cm）解析：先判断两种情况能否围成三角形，排除不符合条件的情况，再计算周长。答：这个三角形的周长是25cm。五、思维提升1.示例：设最小角为x°，最大角为3x°，第三个角为y°，则x+3x+y=180，即4x+y=180，且x≤y≤3x。当x=30°，3x=90°，y=60°，此时是直角三角形；当x=25°，3x=75°，y=80°，此时是锐角三角形。答：这个三角形可能是锐角三角形或直角三角形（答案不唯一，合理即可）。2.示例：①7cm、8cm、9cm（7+8＞9，7+9＞8，8+9＞7，且互不相等，周长24cm）；②6cm、8cm、10cm（6+8＞10，6+10＞8，8+10＞6，且互不相等，周长24cm）。解析：根据三角形三边关系，三条边之和为24cm，互不相等