2026学年高一数学上册第二单元必背知识点第一次月考含答案及解析

2026学年高一数学上册第二单元必背知识点第一次月考含答案及解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）A.1B.3C.0D.-12.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，则下列条件正确的是（）A.a>0且b>0B.a<0且b<0C.a>0且b<0D.a<0且b>03.抛物线y=2x^2-4x+1的顶点坐标是（）A.(1,-1)B.(2,-3)C.(1,3)D.(2,1)4.函数f(x)=x^3-3x的极值点为（）A.x=0B.x=±1C.x=2D.x=-25.若二次函数f(x)=x^2-2x+k的图像与x轴有且只有一个交点，则k的值为（）A.0B.1C.4D.-16.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的最大值是（）A.0B.1C.-1D.27.抛物线y=-x^2+2x-3的对称轴方程是（）A.x=1B.x=-1C.y=1D.y=-18.函数f(x)=x^2-4x+4的单调递增区间是（）A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,+∞)D.(-2,2)9.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，则a+b的值为（）A.3B.4C.5D.610.函数f(x)=x^2-6x+9的图像与x轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数f(x)=x^2-4x+3的图像的对称轴方程是_________。12.函数f(x)=|x-2|在区间[1,3]上的最小值是_________。13.抛物线y=-2x^2+4x-1的顶点坐标是_________。14.函数f(x)=x^3-3x的极大值点是_________。15.若函数f(x)=x^2+ax+b在x=-1处取得极小值，则a=_________，b=_________。16.函数f(x)=x^2-4x+4的单调递减区间是_________。17.抛物线y=x^2-2x+1的焦点坐标是_________。18.函数f(x)=|x|+1在区间[-2,2]上的最大值是_________。19.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=2处取得极值，则a=_________，b=_________。20.函数f(x)=x^2-6x+9的图像与y轴的交点坐标是_________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数f(x)=x^2-4x+4的图像与x轴有且只有一个交点。（）22.函数f(x)=x^3-3x的极值点都是拐点。（）23.抛物线y=-x^2+2x-3的开口方向向下。（）24.函数f(x)=x^2-4x+4的单调递增区间是(2,+∞)。（）25.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，则a=3b。（）26.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的最小值是0。（）27.抛物线y=x^2-2x+1的焦点在x轴上。（）28.函数f(x)=x^2-6x+9的图像与y轴的交点坐标是(0,9)。（）29.函数f(x)=x^3-3x的极值点都是对称点。（）30.函数f(x)=|x-2|在区间[1,3]上的最大值是1。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数f(x)=x^2-4x+3的单调区间。32.求函数f(x)=x^3-3x的极值点及极值。33.求抛物线y=-x^2+2x-3的焦点坐标和准线方程。34.若函数f(x)=x^2-2x+k在x=1处取得极小值，求k的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每生产一件产品的可变成本为20元，售价为50元。若生产量为x件，求该工厂的利润函数f(x)的表达式，并求生产多少件产品时利润最大。36.某城市地铁线路的长度为L公里，若地铁的速度为v公里/小时，求地铁从起点到终点的运行时间t的表达式。若地铁的速度在区间[40,60]公里/小时内变化，求运行时间的最小值。37.某学校要修建一个矩形花坛，花坛的周长为40米，求花坛的面积S关于一边长x的表达式，并求花坛的面积最大值。38.某公司生产某种产品的成本函数为C(x)=x^2-4x+5，售价为10元/件。求该公司的利润函数f(x)的表达式，并求生产多少件产品时利润最大。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值出现在x=-2到x=1之间，此时f(x)=3。2.A解析：函数开口向上，则a>0；若b>0，图像右移，与题意不符。3.A解析：顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，即(1,-1)。4.B解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f''(x)=6x，x=1时f''(x)>0为极小值点。5.C解析：判别式Δ=4-4k=0，得k=1。6.B解析：|x|在[-1,1]上取最大值1。7.A解析：对称轴方程为x=-b/2a，即x=1。8.B解析：函数在x=2时取得极小值，单调递增区间为(2,+∞)。9.A解析：f'(x)=3x^2-2ax+b，x=1时f'(1)=0，得a+b=3。10.B解析：Δ=0，图像与x轴有且只有一个交点。二、填空题11.x=2解析：对称轴方程为x=-b/2a，即x=2。12.1解析：|x-2|在[1,3]上取最小值1。13.(1,-1)解析：顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，即(1,-1)。14.x=1解析：f'(x)=3x^2-3，x=1时f''(x)>0为极大值点。15.a=-2，b=-1解析：f'(x)=2x+a，x=-1时f'(-1)=0，得a=-2；f(-1)=1-a+b=0，得b=-1。16.(-∞,2)解析：函数在x=2时取得极小值，单调递减区间为(-∞,2)。17.(1,0)解析：顶点为(1,0)，焦点坐标为(1,1/4)。18.3解析：|x|+1在[-2,2]上取最大值3。19.a=8，b=4解析：f'(x)=3x^2-2ax+b，x=2时f'(2)=0，得a=8；f(2)=8-82+b=0，得b=4。20.(0,9)解析：图像与y轴交点为(0,c)，即(0,9)。三、判断题21.√解析：Δ=0，图像与x轴有且只有一个交点。22.×解析：极值点处f''(x)不一定存在。23.√解析：a=-1<0，开口向下。24.√解析：函数在x=2时取得极小值，单调递增区间为(2,+∞)。25.√解析：f'(1)=0，f''(1)=6-2a=0，得a=3。26.√解析：|x|在[-1,1]上取最小值0。27.×解析：焦点在y轴上。28.√解析：图像与y轴交点为(0,9)。29.×解析：极值点处f''(x)不一定存在。30.√解析：|x-2|在[1,3]上取最大值1。四、简答题31.解：f(x)=x^2-4x+3，f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2，当x<2时f'(x)<0，函数单调递减；当x>2时f'(x)>0，函数单调递增。故单调递减区间为(-∞,2)，单调递增区间为(2,+∞)。32.解：f(x)=x^3-3x，f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f''(x)=6x，x=1时f''(1)>0为极小值点，x=-1时f''(-1)<0为极大值点，极大值f(-1)=2，极小值f(1)=-2。33.解：y=-x^2+2x-3=-(x-1)^2-2，顶点为(1,-2)，焦点坐标为(1,-2-1/4)=(1,-9/4)，准线方程为y=-2+1/4=-7/4。34.解：f(x)=x^2-2x+k，f'(x)=2x-2，x=1时f'(1)=0，f''(x)=2>0为极小值点，极小值f(1)=1-2+k=0，得k=1。五、应用题35.解：利润函数f(x)=收入-成本=50x-(10+20x)=30x-10，f'(x)=30>0，函数单调递增，当x=0时利润最小，无最大值。（注：实际生产中需考虑市场限制，此处模型无最大值）36.解：t=L/v，v∈[40,60]，当v=40时t最大，t=L/40；当v=60时t最小，t=L/60。最小值为L/60。37.解：设一边长为x，则另一边长为20-x，S=x(20-x